Translation
        Математика; tmat

     Математика; tmat



    Последнее добавление: 01.04.2017     Всего: 292  
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20
Избранные главы теории графов. / Wybrane rozdzialy teorii grafow.
Автор:Одинец В.П., Шлензак В.А. Авторизованный перевод В.П. Одинца при участии М.В. Поспелова; Под ред. - П.А. Головача.
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2009 Жанр:Математика; tmat
Страниц:504 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785939727488 Вес (гр.):709
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.):1618,00
ID: 2367udm  

Избранные главы теории графов. / Wybrane rozdzialy teorii grafow. Избранные главы теории графов. / Wybrane rozdzialy teorii grafow. Фото
Книга В. П. Одинца и В. А. Шлензака является связующим звеном между классической (детерминированной) теорией графов и современной теорией стохастических процессов на графах. Наряду с изложением необходимого математического аппарата книга содержит приложения к информатике, технике, физике, управлению. Книга представляет интерес как для профессиональных математиков, так и для информатиков, инженеров, управленцев, специалистов по проблемам безопасности.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие к русскому изданию.
Предисловие.

Часть I. Детерминированные графы.

Глава I. Взаимная определяемость графов.
§1. Графы двухосновные системы Мальцева.
§2. Бесконечные, полубесконечные, конечные и пустые графы.
§3. Графы ориентированные и неориентированные.
§4. Степень вершины и степень графа.
§5. Графы Бержа и бинарные отношения.
§6. Гиперграфы как модели систем Мальцева.

Глава II. Морфизмы графов.
§7. Гомоморфизм графов как модель систем Мальцева.
§8. Изоморфизмы графов и их инварианты.
§9. Группа автоморфизмов графа.

Глава III. Решетка подсистем графа.
§10. Части графа, как подсистемы системы Мальцева.
§11. Число внутренней устойчивости и плотность графа.
§12. Операции на графах.

Глава IV. Связность графа.
§13. Маршруты и дороги в графе.
§14. Различные виды связности графа.
§15. Метрики и квазиметрики в графе.
§16. Цепи и циклы Эйлера.
§17. Цепи и циклы Гамильтона.

Глава V. Цикломатика графа.
§18. Цикломатическое число графа. Деревья.
§19. Каркасы и разрезы графа.
§20. Пространство суграфов.
§21. Матрицы инциденций разрезов и циклов.
§22. Совершенные графы.

Глава VI. Ориентация графов.
§23. Достижимость в ориентированных графах.
§24. Ядра графов; игры на графах.

Добавление А. Идемпотентный анализ на графах.
Добавление B. Элементы теории матроидов.

Часть II. Стохастические графы.

Глава VII. Стохастические процессы на графах.
§25. Случайные графы.
§26. Случайное блуждание по графу.
§27. Преследование на графах.
§28. Графы потока сигналов и их редукция.
§29. Дискретные марковские и полумарковские процессы.

Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.
Указатель обозначений.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Избранные работы по математике, механике и математической физике.
Автор:Козлов В. В. Редакционный совет: Борисов А.В., Болотин С.В., Килин А.А., Мамаев И.С., Трещев Д.В.
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2010 Жанр:Математика; tmat
Страниц:672 с. Формат:Увеличенный 70х100 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785939727990 Вес (гр.):1091
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):486,00
ID: 1591udm  

Избранные работы по математике, механике и математической физике. Избранные работы по математике, механике и математической физике. Фото
Сборник посвящен 60-летию крупного российского математика и механика Валерия Васильевича Козлова. Здесь представлены его основные работы по разным областям динамических систем, написанные им в разные годы. Подборка статей подготовлена представляет собой введение в различные разделы механики и математической физики. Издание будет полезно студентам, аспирантам и исследователям соответствующего профиля. Несомненным достоинством сборника является то, что автором представлен обзор открытых проблем в математике и механике, решение которых может опираться на публикуемые здесь работы. Кроме того, в сборнике будут представлены переводы статей В. В.Козлова, публиковавшихся только в англоязычных журналах и поэтому труднодоступных для российского читателя.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.
Список публикаций.

Задачи Пуанкаре.
Геометрия переменных "действие-угол" в задаче Эйлера-Пуансо.
Несуществование дополнительного аналитического интеграла в задаче о движении несимметрического тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.
Новые периодические решения в задаче о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.
Расщепление сепаратрис возмущенной задачи Эйлера-Пуансо.

Задача Пенлеве-Голубева.
Несуществование однозначных интегралов и ветвление решений в динамике твердого тела.
Ветвление решений и полиномиальные интегралы уравнений динамики.

Вариационные методы.
Принцип наименьшего действия и периодические решения в задачах классической механики.
О геометрии областей возможных движений с краем.
Либрация в системах со многими степенями свободы.
Об асимптотических решениях уравнений динамики.

Теорема Ирншоу.
Асимптотические решения уравнений классической динамики.
Об асимптотических решениях уравнений классической механики.
Об одной задаче Кельвина.

Динамика твердого тела.
К задаче о вращении твердого тела в магнитном поле.
О падении тяжелого твердого тела в идеальной жидкости.
К задаче о падении тяжелого твердого тела в сопротивляющейся среде.
Различные аспекты n-мерной динамики твердого тела.
О движении диска по наклонной плоскости.

Топологические препятствия к неинтегрируемости.
Топологические препятствия к интегрируемости натуральных механических систем.
О группах симметрий геодезических потоков на замкнутых поверхностях.
Топологические препятствия к существованию квантовых законов сохранения.
Топология вещественных алгебраических кривых и интегрируемость геодезических потоков на алгебраических поверхностях.

Интегрируемые системы.
Об интегрируемости гамильтоновых систем.
Две интегрируемые задачи классической динамики.
К теории интегрирования уравнений неголономной механики.
Некоторые интегрируемые обобщения задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде.

Неинтегрируемость.
Неинтегрируемость уравнений Кирхгофа.
О полиномиальных интегралах системы взаимодействующих частиц.
Полиномиальные интегралы гамильтоновых систем с экспоненциальным взаимодействием.
Полиномиальные интегралы геодезических потоков на двумерном торе.

Тензорные инварианты уравнений динамики.
Об инвариантных мерах уравнений Эйлера-Пуанкаре на алгебрах Ли.
Тензорные инварианты квазиоднородных систем дифференциальных уравнений и асимптотический метод Ковалевской-Ляпунова.
Симметрии и топология динамических систем с двумя степенями свободы.
Об интегральных инвариантах уравнений Гамильтона.
Поля симметрии геодезических потоков.

Первый метод Ляпунова для сильно нелинейных систем.
Асимптотические движения и проблема обращения теоремы Лагранжа-Дирихле.
Об асимптотических движениях систем с диссипацией.
Гироскопическая стабилизация вырожденных равновесий и топология вещественных алгебраических многообразий.

Общая теория вихрей.
Гидродинамика гамильтоновых систем.
Вихревая теория волчка.
Об одном обобщении метода Гамильтона-Якоби.
Гидродинамическая теория одного класса конечномерных диссипативных систем.

Эргодическая теория.
Об одной задаче Пуанкаре.
Об интегралах квазипериодических функций.
О новых формах эргодических теорем.
Весовые средние, строгая эргодичность и равномерное распределение.
Динамические системы на торе с многозначными интегралами.

Системы со связями.
О теоремах динамики.
Реализация неинтегрируемых связей в классической механике.
Принципы динамики и сервосвязи.
О реализации голономных связей.

Односторонние связи и теория удара.
Конструктивный метод обоснования теории систем с неудерживающими связями.
Об ударе с трением.
К теории систем с односторонними связями.
Двузвенные биллиардные траектории: экстремальные свойства и устойчивость.

Спектральная теория.
Релятивистский вариант гамильтонова формализма и волновые функции водородоподобного атома.
Линейные системы с квадратичным интегралом.
О степени неустойчивости.
О степени устойчивости.
Решения уравнения Клейна-Гордона с конечным действием на лоренцевых многообразиях.

Лагранжева турбулентность.
О стохастизации плоскопараллельных течений идеальной жидкости.
Динамические системы, задаваемые уравнениями Новье-Стокса.
Условие вмороженности поля направлений, малые знаменатели и хаотизация стационарных течений вязкой жидкости.

Гироскопическая стабилизация.
О стабилизации неустойчивых равновесий зарядов сильными магнитными полями.
Спектр линейной гамильтоновой системы и симплектическая геометрия комплексного пространства Артина.
Ограничения квадратичных форм на лагранжевы плоскости, квадратные матричные уравнения и гироскопическая стабилизация.

Динамика в пространствах постоянной кривизны.
Задача Кеплера в пространствах постоянной кривизны.
О динамике в пространствах постоянной кривизны.
Теоремы Ньютона и Айвори о притяжении в пространствах постоянной кривизны.

Статистическая механика.
Каноническое распределение Гиббса и термодинамика механических систем с конечным числом степеней свободы.
Кинетика бесстолкновительной сплошной среды.
Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре.
Тонкая и грубая энтропия в задачах статистической механики.
Статистические свойства биллиардов на многогранниках.

Нерешенные задачи.
Problemata Nova, ad Quorum Solutionem Mathematici Invitantur.
Несколько проблем динамических систем и механики.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Избранные труды. Математическая теория рассеяния. Функция спектрального сдвига.
Автор:Бирман М.Ш.  
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2010 Жанр:Математика; tmat
Страниц:504 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785939728546 Вес (гр.):558
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):408,00
ID: 3550udm  

Избранные труды. Математическая теория рассеяния. Функция спектрального сдвига. Избранные труды. Математическая теория рассеяния. Функция спектрального сдвига. Фото
Математическая теория рассеяния - одна из центральных областей математической физики и математического анализа, активно развивавшаяся во второй половине 20 века. Наиболее заметный вклад в ее развитие был внесен М. Ш. Бирманом, Т. Като (США) и Л. Д. Фадеевым. Предлагаемое издание включает в себя все основные работы М.Ш. Бирмана на эту тему, написанные им как индивидуально, так и в соавторстве. Работы по теории рассеяния тесно связаны с другим важным объектом спектральной теории возмущений - функцией спектрального сдвига. Поэтому в предлагаемое издание включены также работы М. Ш. Бирмана с соавторами, посвященные функции спектрального сдвига. Статьи, которые предполагается включить в сборник, сохранили научную актуальность. Публикация их в одном издании может облегчить вхождение научной молодежи в эту важную и непростую область математической физики.

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение.
Список работ М.Ш. Бирмана по математической теории рассеяния и функции спектрального сдвига.
1. М.Ш. Бирман. Возмущения непрерывного спектра сингулярного эллиптического оператора при изменении границы и граничных условий.
2. М. Ш. Бирман. Об условиях существования волновых операторов.
3. М. Ш. Бирман и М. Г. Крейн. К теории волновых операторов и операторов рассеяния.
4. М. Ш. Бирман. Об условиях существования волновых операторов.
5. М. Ш. Бирман и М. Г. Крейн. Некоторые вопросы теории волновых операторов и операторов рассеяния.
6. М. Ш. Бирман, С. Б. Энтина. Стационарный подход в абстрактной теории рассеяния.
7. М. Ш. Бирман. Локальный признак существования волновых операторов.
8. А. Л. Белопольский, М. Ш. Бирман. Существование волновых операторов в теории рассеяния для пары пространств.
9. М. Ш. Бирман. Задачи рассеяния для дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами.
10. М. Ш. Бирман. Задачи рассеяния для дифференциальных операторов при возмущении пространства.
11. М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк. Замечания о функции спектрального сдвига.
12. М. Ш. Бирман, Д. Р. Яфаев. Асимптотика спектра s-матрицы при потенциальном рассеянии.
13. М. Ш. Бирман, Д. Р. Яфаев. Асимптотика спектра матрицы рассеяния.
14. М. Ш. Бирман, Д. Р. Яфаев. Асимптотика предельных фаз при рассеянии на потенциале без сферической симметрии.
15. М. Ш. Бирман, Д. Р. Яфаев. Общая схема в стационарной теории рассеяния.
16. М. Ш. Бирман, Д. Р. Яфаев. О ядерном методе в теории потенциального рассеяния.
17. М. Ш. Бирман, Д. Р. Яфаев. Функция спектрального сдвига. Работы М. Г. Крейна и их дальнейшее развитие.
18. М. Ш. Бирман, Д. Р. Яфаев. Спектральные свойства матрицы рассеяния.
19. М. Ш. Бирман, Д. Р. Яфаев. Матрица рассеяния при возмущении периодического оператора шредингера убывающим потенциалом.
20. М. Ш. Бирман, А. Б. Пушницкий. Функция спектрального сдвига - многоликая и удивительная.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Избранные труды. Том III. Числа вращения, комплексный анализ и уравнения в частных производных.
Автор:Мозер Ю. Под общ. ред. - Борисова А.В.
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2008 Жанр:Математика; tmat
Страниц:276 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:9785939727143 Вес (гр.):336
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.):1141,00
ID: 1726udm  

Избранные труды. Том III. Числа вращения, комплексный анализ и уравнения в частных производных. Избранные труды. Том III. Числа вращения, комплексный анализ и уравнения в частных производных. Фото
Третий том сборника трудов крупнейшего немецкого математика XX века Юргена Мозера посвящен вопросам теории нормальных форм, дифференциальным уравнениям в частных производных, отдельным вопросам алгебраической геометрии и топологии слоений. Все эти работы малоизвестны российскому читателю, многие из них написаны в последние годы жизни ученого и публикуется впервые. Всем представленным статьям Мозера присуща прозрачность формулировок, лаконичность доказательств и обилие примеров. Работы открывают новые грани научного творчества Ю.Мозера, а также поднимают множество новых вопросов, которые, несомненно, привлекут внимание молодых российских исследователей. Книга рассчитана на широкий круг математиков — от студентов и аспирантов до специалистов.

СОДЕРЖАНИЕ:

Регуляризация задачи Кеплера и метод усреднения на многообразиях.
1. Введение.
2. Геодезический поток на сфере и задача Кеплера.
3. Метод усреднения на многообразии.
4. Гамильтонов случай.
5. Применения.
Приложение.
Литература.

Число вращения для почти периодических потенциалов.
1. Введение.
2. Оболочка почти периодической функции.
3. L2-решения и функция Грина.
4. Число вращения на действительной оси.
5. Расширение понятия числа вращения для комплексной плоскости.
6. w(z, q) как функционал q.
7. Связь с уравнением Кортевега-де Фриза.
8. Итоговые замечания и пример.
Литература.

Об одном обобщении теоремы А. Ляпунова.
1. Введение.
2. Формальное разложение.
3. Лемма.
4. Доказательство сходимости.
5. Окончание доказательства.
Литература.

Вещественные гиперповерхности в комплексных многообразиях.
Введение.
1. Вещественные гиперквадрики.
2. Построение нормальной формы.
3. Теоремы существования.
4. Решение проблемы эквивалентности.
5. Связность.
6. Непосредственные вычисления для вещественных гиперпо-верхностей.
Приложение. Тождества Бьянки. С.М. Вебстер.
Литература.

Нормальные формы вещественных поверхностей в C2 вблизи комплексных касательных и преобразования гиперболической поверхности.
0. Введение.
1. Поверхности и инволюции.
2. Квадрики и линейные инволюции.
3. Формальная теория пары инволюций.
4. Сходимость.
5. Нормальная форма для поверхностей.
6. Дальнейшие замечания.
Литература.

Новое доказательство теоремы де Гиорги о проблеме постоянности эллиптических дифференциальных уравнений.
Литература.

О точечных оценках для дифференциальных уравнений параболического типа.
Литература.

Динамические системы - прошлое и настоящее.
1. Исторические замечания.
2. Приложения, отображения.
3. Задача Пенлеве.
4. Интегрируемые системы.
5. Разрушение устойчивости.
6. Заключительные замечания.
Литература.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Империя математики. Международный физико-математический журнал для юношества №2, 2001
Автор:  Гл.ред. - Борисов А.В.  
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2001 Жанр:Математика; tmat
Страниц:104 с. ил. Формат:Увеличенный 70х100 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:16061624 Вес (гр.):188
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.): 
ID: 1067udm Уточниться о поступлении письмом (03.04.2013 4:08:59)

Империя математики. Международный физико-математический журнал для юношества №2, 2001 Империя математики. Международный физико-математический журнал для юношества №2, 2001 Фото
СОДЕРЖАНИЕ:

Я.Г.Синай. Как математики изучают хаос. Лекция 3. Математика ярко выраженного хаоса. Л.Б.Литинский. О действительных корнях кубического уравнения. С.Н.Манида. Закон Архимеда для ускоренно движущихся тел. И.Г.Пальчикова, Е.И.Пальчиков. Демонстрации волновых свойств света. Зернистая cтpyктypa лазерного света. С.В.Дворянинов. Школьникам и первокурсникам о преобразованиях графиков. АИ.Щетников. Теорема Чевы и барицентрическое исчисление. Задачник. Зарубежные олимпиады. Г.Цайтлер. "Велосипедные" кривые и орбиты спутников. В.Блашке. Пифагор. В.В.Уваров. Пифагоровы числа.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Империя математики. Международный физико-математический журнал для юношества. №1, 2000
Автор:  Ред. - Борисов А.В., исполн. ред. - Мамаев И.С., Ред. совет. - Вершик А.М., Гальперин Г.А., Журавлев В.А. и др. Ред. журнала - Арзамасцев А.Г., Высоцкий С.В., Холмская А.Г., Широбоков А.В., Зав. ред. - Чураков А.Н., Редколлегия - Бартол В. (Польша), Берков А.В., Берлов С.Л., Воронецкий А.Б., Голованов А.С. и др.
Издательство:Ижевск,  
Год:2000 Жанр:Математика; tmat
Страниц:112 с., ил. Формат:Увеличенный 70х100 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5898060278 Вес (гр.):152
Состояние:  Цена (руб.): 
ID: 1279udm Временно книга отсутствует в продаже (04.07.2011 10:33:01)

Империя математики. Международный физико-математический журнал для юношества. №1, 2000 Империя математики. Международный физико-математический журнал для юношества. №1, 2000 Фото
Журнал публикует статьи по математике, физике, информатике, а также смежным наукам, и предназначен для школьников, студентов и учителей. Он будет также интересен широкому кругу читателей, увлекающихся математикой, физикой и другими естественными науками. Основное отличие этого журнала от других состоит в стремлении наиболее просто изложить современные разделы математических наук и проследить их развитие во всем мире. В журнале можно найти увлекательные исторические сведения, головоломки, интервью с различными учеными, а также обзоры новых книг по естественным наукам, выпускаемых различными издательствами. Широко представлены международные математические и физические олимпиады, позволяющие читателю познакомиться с зарубежной системой образования.

СОДЕРЖАНИЕ:

Последнее интервью с А. Н. Колмогоровым.

Н. Гершенфелд, И. Чанг. Квантовые вычисления с молекулами.

С. П. Кузнецов. Хаос: сценарий Фейгенбаума и его обобщения.

А. П. Маркеев. О задаче трех тел и ее точных решениях.

3. Марциняк. Почему не существует подходящего умножения в трехмерном пространстве.

Л. Медников. Путь хромой ладьи.

И. С. Рубанов. Восемь ремней для мотора, или как применять геометрические преобразования к решению задач.

Слабо?!

Математический марафон.

Задачник.

Зарубежные олимпиады.

Математика в Интернете.

Г. Гамов, М. Стерн. Занимательная математика.

К. С. Кноп. Числа на плацу.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Инвариантные соотношения уравнений динамики твердого тела.
Автор:Горр Г.В.  
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Математика и механика.
Год:2017 Жанр:Математика; tmat
Страниц:424 с. Формат:Обычный 60*84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:9785434404068 Вес (гр.):0
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):275,00
ID: 7337udm  

Инвариантные соотношения уравнений динамики твердого тела. Инвариантные соотношения уравнений динамики твердого тела. Фото
В книге дано изложение теории и результатов, посвященных исследованию инвариантных соотношений уравнений динамики твердого тела. Выполнен анализ различных определений инвариантных соотношений обыкновенных дифференциальных уравнений и рассмотрено содержание опубликованных работ. Предложены новые подходы в изучении инвариантных соотношений и частных решений уравнений Гриоли и Кирхгофа, предложена классификация инвариантных соотношений уравнений движения гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил. Книга предназначена для научных работников в области математики и механики, для студентов старших курсов и аспирантов.

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение.

Глава 1. Общие теоретические результаты в методе инвариантных соотношений ифференциальных уравнений.
1.1 Метод ИС Т.Леви-Чивиты.
1.2 Интегрирование уравнений, допускающих первые интегралы и ИС класса Т.Леви-Чивиты.
1.3 Метод инвариантных соотношений П. В. Харламова.
1.4 Метод инвариантных соотношений неавтономных дифференциальных уравнений.
1.5 Выводы.

Глава 2. Инвариантные соотношения общего вида уравнений Д.Гриоли.
2.1 Уравнение Д.Гриоли.
2.2 УравненияМ. П. Харламова.
2.3 Комментарий к п.п. 2.1, 2.2.
2.4 Скалярные уравнения Д.Гриоли.
2.5 Прямая и обратная задачи интегрирования уравнений (2.7)-(2.10).
2.6 Основной предмет исследования.
2.7 О статье [179].
2.8 Комментарий к статье [179].
2.9 Анализ пункта 1.2 статьи [283].
2.10 Анализ пункта 1.3 статьи [283].
2.11 Анализ пункта 5 статьи [144].
2.12 Формулировка основного результата исследования ИС уравнений Гриоли с использованием первых интегралов.
2.13 Выводы.

Глава 3. Инвариантные соотношения специальных классов в уравнениях динамики твердого тела.
3.1 Условия существования одного ИС первого типа уравнений Д.Гриоли.
3.2 Интегрирование уравнений (3.16), (3.17) с учетом первых интегралов (3.18).
3.3 Интегрирование уравнений Кирхгофа-Пуассона на линейном инвариантном соотношении.
3.4 Комментарий к изучению линейного ИС в динамике твердого тела.
3.5 Два линейных ИС уравнений Д. Гриоли.
3.6 Два линейных ИС уравнений Кирхгофа-Пуассона.
3.7 Выводы.

Глава 4. Об условиях существования частных решений уравнений динамики твердого тела.
4.1 Условия существования частных решений уравнений Д. Гриоли.
4.2 Решения уравнений Д. Гриоли, описывающие изоконические движения твердого тела, с программным ИС первого типа.
4.3 Примеры изоконических движений с ИС второго типа в задаче о движении тяжелого твердого тела.
4.4 Прецессионные движения тела, имеющего неподвижную точку.
4.5 Комментарии к статье [145].
4.6 Выводы.

Глава 5. Первые интегралы на инвариантных соотношениях.
5.1 Первый интеграл уравнений Эйлера-Пуассона, указанный С. А. Чаплыгиным [297].
5.2 Условия существования первого интеграла на инвариантных соотношениях.
5.3 Дробно-линейный первый интеграл уравнений Пуассона на трех линейных ИС.
5.4 Типы первых интегралов на трех линейных ИС уравнений Кирхгофа-Пуассона.
5.5 Параметрический метод нахождения первых интегралов на ИС, описывающих прецессии гиростата.
5.6 Некоторые классы первых интегралов уравнений движения гиростата, несущего вращающийся ротор.
5.7 Выводы.

Глава 6. Применение метода ИС для неавтономных дифференциальных уравнений в случае прецессий гиростата, несущего два ротора.
6.1 Постановка задачи. Уравнения движения для прецессий.
6.2 Равномерные вращения тяжелого гиростата.
6.3 Равномерные вращения гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил.
6.4 Маятниковые движения гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил.
6.6 Выводы.

Глава 7. Классификация инвариантных соотношений уравнений движения тяжелого гиростата.
7.1 Классификация первых интегралов.
7.2 Решение Л. Н. Сретенского уравнений движения гиростата с ИС первого типа (обобщение решения Гесса)300.
7.3 Решение Л. Н. Сретенского при условиях Горячева Чаплыгина (обобщение решения С. А. Чаплыгина).
7.4 Стационарные решения уравнений движения тяжелого гиростата (первое решение П. В. Харламова).
7.5 Два линейных инвариантных соотношения уравнений движения тяжелого гиростата (второе решение П. В. Харламова).
7.6 Одно линейное ИС второго типа уравнений движения тяжелого гиростата.
7.7 Квадратичные инвариантные соотношения уравнений движения гиростата, центр масс которого лежит на главной оси (первый класс).
7.8 Квадратичные инвариантные соотношения уравнений движения гиростата, центр масс которого лежит на главной оси (второй класс).
7.9 Квадратичное инвариантное соотношение уравнений движения гиростата, центр масс которого лежит в главной плоскости эллипсоида инерции (решение Е. И. Харламовой — обобщение решения А. И. Докшевич, а).
7.10 Алгебраические инвариантные соотношения уравнений движения гиростата, имеющие порядок выше второго.
7.11 Об инвариантных соотношениях двух решений уравнений Эйлера-Пуассона специального вида.
7.12 Классификация ИС в решениях уравнений движения тяжелого гиростата.
7.13 Комментарий к общей классификации решений уравнений движения гиростата.

Глава 8. Классификация инвариантных соотношений уравнений Кирхгофа-Пуассона.
8.1 Общие случаи интегрируемости.
8.2 Случай интегрируемости уравнений Кирхгофа-Пуассона с фиксированной постоянной в первом интеграле.
8.3 Полиномиальные решения уравнений Кирхгофа-Пуассона класса Стеклова-Ковалевского-Горячева.
8.4 Инвариантные соотношения решений уравнений Кирхгофа-Пуассона в классе функций xi = xi(?1, ?2, ?3).
8.5 Инвариантные соотношения для прецессионных движений гиростата.
8.6 Выводы.

Заключение.
Литература.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Интеграционная механика. Комплексная методика решения взаимосвязанных нелинейных задач.
Автор:Полищук Д.Ф. Издание 2-ое.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Математика и механика.
Год:2015 Жанр:Математика; tmat
Страниц:140 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785434402699 Вес (гр.):300
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):256,00
ID: 6809udm  

Интеграционная механика. Комплексная методика решения взаимосвязанных нелинейных задач. Интеграционная механика. Комплексная методика решения взаимосвязанных нелинейных задач. Фото
В книге изложены основные положения интеграционной механики. Интеграционная механика занимается сложными нелинейными задачами, где имеет место синтез задач с различной физикой явлений. Единство математики, физики, прикладной философии позволяет качественнее анализировать нелинейные эффекты, а применение аналитико-конструкторского алгоритма повышает эффективность поиска новых синтезированных решений. На основе классических нелинейных уравнений Кирхгофа — Клебша рассмотрены пространственные нелинейные колебания для тонкого винтового бруса, различные виды упругой потери устойчивости, нелинейная статика. Разработан метод реализации новых физических явлений при проектировании пружинных механизмов, работающих с инерционным соударением витков. Единство колебаний, устойчивости, прочности и удара винтового деформированного движения предложено использовать как основу серии гипотез для качественной модели единой физики природы. Книга предназначена для студентов по специальностям «Динамика и прочность машин», «Прикладная математика», а также для инженеров, увлекающихся новыми методами творчества.

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение.

Глава 1. Введение в интеграционную механику.
1.1. Причины создания интеграционной механики объекта.
1.2. Элементы инженерной интеграционной механики.
1.3. Основная физическая пирамида механики деформируемых тел (прямые стержни).
1.4. О физических, математических, системных парадоксах волнового уравнения.
1.5. Парадоксы точного решения для продольных и изгибных волн. Теория Похгаммера—Кри.
1.6. Парадоксы продольной устойчивости стержней.
1.7. Контактный удар упругих тел.

Глава 2. Интеграционная механика объекта.
2.1. Выбор объекта интеграционной механики для создания математического полигона.
2.2. Исходные уравнения винтового тонкого бруса.
2.3. Основные признаки системной математики объекта.
2.4. Причины плохой обусловленности решения задач колебаний, устойчивости, статики тонкого винтового бруса.
2.5. Системные методы решения задач тонкого винтового бруса.
2.6. Организация контроля точности результатов.
2.7. Единая физика тонкого винтового бруса.
2.7.1. Единая теория пространственных колебаний тонкого винтового бруса.
2.7.2. Нелинейная статика тонкого винтового бруса.
2.7.3. Управление эффектом пространственного искажения по длине пружины.
2.7.4. Экспериментальные эффекты нелинейной статики пружин.
2.7.5. Системная классификация устойчивости цилиндрических пружин.
2.8. Нелинейности в интеграционной механике пространственного тонкого бруса.

Глава 3. Интеграционная механика объекта. Синтез модулей общей задачи.
3.1. Задача генерал-полковника Грабина в динамике пружинных механизмов.
3.2. Организация прикладной философии объекта.
3.3. Экспериментальное поле для анализа физических эффектов с позиции интеграционной физики объекта.
3.4. Применение аналитико-конструкторского алгоритма к теории удара пружинных механизмов с инерционным соударением витков.
3.5. Осадка пружин как пример системно-нелинейной задачи.

Глава 4. Качественная экспериментальная физика природы.
4.1. О единстве механики Ньютона и Эйлера.
4.2. Три вида «генов природы» и области их применения.
4.3. Критерии решения задач физики природы.
4.4. Основные гипотезы единой физики природы.
4.5. Теория большого взрыва.
4.6. Теория света.
4.7. Квантовая механика.
4.8. Теория эфира.
4.9. Основные проблемы единой физики природы.
4.10. «Единый ген природы» и гипотеза «Большого взрыва».
4.11. «Единый ген природы» и теория света.
4.12. «Единый ген природы» и квантовые теории механики.
4.13. «Единый ген природы» и теория эфира.

Заключение.
Литература.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Интегрируемость и сингулярность.
Автор:Гориэли Ален Под ред. - проф. Н.А. Кудряшова; Перевод с английского - к.ф.-м.н. Н.Б. Логиновой и проф. Н.А. Кудряшова.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Регулярная и хаотическая динамика.
Год:2006 Жанр:Математика; tmat
Страниц:316 с., ил. Формат:Обычный 60x84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:5939724639 Вес (гр.):428
Состояние:Идеальное. Есть экз. с браком - со скидкой, потёртости и царапины на обложке. По размеру скидки каждого экз. с браком - обращаться отдельным письмом. Цена (руб.):304,00
ID: 821udm  

Интегрируемость и сингулярность. Интегрируемость и сингулярность. Фото
Книга известного американского ученого Алена Гориэли посвящена обсуждению вопросов интегрируемости и неинтегрируемости систем нелинейных дифференциальных уравнений. При написании этой книги автор пытался излагать те темы, которые мало освещены в имеющейся на сегодняшний день литературе. Большая часть книги посвящена анализу решений в комплексном времени в окрестностях особых решений (особых точек, прямых линий и сепаратрис). При этом предпринимается попытка установить взаимосвязь между алгебраическим, геометрическим и аналитическим подходами при анализе решений систем дифференциальных уравнений. Аккуратное определение основных идей и большое количество примеров дает читателю инструмент для решения многих интересных задач. Несомненным достоинством книги является методически продуманная, логически замкнутая линия изложения. Книга будет полезна всем, кто интересуется нелинейной наукой, и прежде всего студентам старших курсов, аспирантам и начинающим исследователям.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие редактора перевода.
Предисловие.

Глава 1. Введение.
1.1. Система на плоскости.
1.1.1. Подход теории динамических систем.
1.1.2. Алгебраический подход.
1.1.3. Аналитический подход.
1.1.4. Актуальные вопросы.
1.2. Система Лоренца.
1.2.1. Подход теории динамических систем.
1.2.2. Алгебраический подход.
1.2.3. Аналитический подход.
1.2.4. Актуальные вопросы.

Глава 2. Интегрируемость: алгебраический подход.
2.1. Первые интегралы.
2.1.1. Канонический пример: движение твердого тела.
2.2. Классы функций.
2.2.1. Элементарные первые интегралы.
2.2.2. Дифференциальные поля.
2.3. Однородные векторные поля.
2.3.1. Масштабно-инвариантные системы.
2.3.2. Однородные и весооднородные разложения.
2.3.3. Весооднородные разложения.
2.4. Построение первых интегралов.
2.4.1. Простой алгоритм нахождения полиномиальных первых интегралов.
2.5. Вторые интегралы.
2.5.1. Полиномы Дарбу.
2.5.2. Полиномы Дарбу для векторных полей на плоскости.
2.5.3. Алгоритм Преля-Сингера.
2.6. Третьи интегралы.
2.7. Высшие интегралы.
2.8. Класс редукции.
2.9. Интегрируемость.
2.9.1. Локальная интегрируемость.
2.9.2. Интегрируемость по Лиувиллю.
2.9.3. Алгебраическая интегрируемость.
2.10. Метод последнего множителя Якоби.
2.11. Пары Лакса.
2.11.1. Общие свойства.
2.11.2. Построение пар Лакса.
2.11.3. Расширение пар Лакса.
2.11.4. Модификация интегрируемых систем.
2.11.5. Дополнительная информация о парах Лакса.

Глава 3. Интегрируемость: аналитический подход.
3.1. Сингулярности функций.
3.2. Решения дифференциальных уравнений.
3.3. Особенности линейных дифференциальных уравнений.
3.3.1. Фундаментальные решения.
3.3.2. Регулярные особые точки.
3.4. Особенности нелинейных дифференциальных уравнений.
3.4.1. Подвижные и неподвижные особенности.
3.5. Свойство Пенлеве.
3.5.1. Историческое отступление 1.
3.5.2. Л-метод Пенлеве.
3.5.3. Приложения.
3.6. Уравнения Пенлеве и интегрируемые уравнения в частных производных.
3.6.1. Теория солитонов и метод обратной задачи рассеяния.
3.6.2. Гипотеза Абловица-Рамани-Сигура.
3.7. Тест Пенлеве для уравнений в частных производных.
3.7.1. Интегрируемость ОДУ.
3.8. Сингулярный анализ.
3.8.1. Шаг 1: доминантное поведение.
3.8.2. Шаг 2: показатели Ковалевской.
3.8.3. Шаг 3: локальное решение.
3.8.4. Формальное существование локальных решений.
3.8.5. Сопровождающие системы.
3.8.6. Сходимость локальных решений.
3.8.7. Краткий перечень методов исследования особых точек.
3.9. Тесты Пенлеве.
3.9.1. Тест Пенлеве #1: Метод Хойера-Ковалевской.
3.9.2. Тест Пенлеве #2: Аморитм Гамбье-АРС.
3.9.3. Тест Пенлеве #3: Алгоритм Пенлеве-КФП.
3.9.4. Свойство Пенлеве и нормальные формы.
3.10. Гипотеза о слабом свойстве Пенлеве.
3.11. Структуры образований особых точек для неинтегрируемых систем.
3.11.1.Фракталы Ковалевской.
3.11.2. Разбиение особых точек на группы.
3.12. Коллапс за конечный промежуток времени.

Глава 4. Неинтегрируемость.
4.1. Общий подход: вариационное уравнение.
4.1.1. Неинтегрируемость линейных систем.
4.2. Первые интегралы и линейные собственные значения.
4.3. Первые интегралы и показатели Ковалевской.
4.3.1. Анализ Йошиды.
4.3.2. Резонансы между показателями Ковалевской.
4.3.3. Показатели Ковалевской и полиномы Дарбу.
4.3.4. Показатели Ковалевской для гамильтоновых систем.
4.4. Полная интегрируемость и резонансы.
4.5. Полная интегрируемость и логарифмические точки ветвления.
4.6. Многозначный первый интеграл и локальные решения.
4.7. Частичная интегрируемость.
4.7.1. Натуральный произвольный параметр.
4.7.2. Необходимые условия частичной интегрируемости.

Глава 5. Гамильтоновы системы.
5.1. Гамильтоновы системы.
5.1.1. Первые интегралы.
5.2. Полная интегрируемость.
5.2.1. Интегрируемость по Лиувиллю.
5.2.2. Интегрируемость по Арнольду-Лиувиллю.
5.3. Алгебраическая интегрируемость.
5.4. Теория неинтегрируемости Зиглина.
5.4.1. Гамильтонова система с двумя степенями свободы.
5.4.2. Теорема Зиглина для n измерений.
5.4.3. Дополнение к теории Зиглина.
5.4.4. Теорема Моралеса-Руиза и Рамиса.

Литература.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе.
Автор:Драгович В., Раднович М.  
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Математика и механика.
Год:2010 Жанр:Математика; tmat
Страниц:338 с., ил. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785939728317 Вес (гр.):515
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):502,00
ID: 3066udm  

Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе. Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе. Фото
Теорема Понселе является одним из красивейших и важнейших результатов проективной геометрии. В данной книге впервые в мировой литературе систематическим образом изложены теоремы типа Понселе, а также их естественные более многомерные обобщения и приложения в области механики и геометрии. Основная цель этой книги заключается в создании и реализации программы синтетического подхода к теоремам сложения в более высоких родах. Реализация данной программы заключается в исследовании далеко идущих связей между динамикой интегрируемых биллиардов и геометрией пучков квадрик и гиперэллиптических якобианов. В частности, для произвольного числа измерений решена проблема аналитического описания траекторий периодических биллиардов в квадриках. Данная книга содержит как независимые введения в пучки квадрик, алгебраические кривые и биллиарды, так и исторический обзор данной темы. Книга будет полезна специалистам по математике и механике, студентам и аспирантам.

СОДЕРЖАНИЕ:

Глава 1. Введение в поризмы Понселе.

Глава 2. Биллиарды: первые примеры.
2.1. Введение в биллиарды.
2.2. Треугольные биллиарды.
2.3. Биллиарды внутри эллипса.
2.4. Периодические орбиты биллиардов и теорема Биркгофа.
2.5. Бицентрические многоугольники.
2.6. Теорема Понселе.

Глава 3. Гиперэллиптические кривые и их якобианы.
3.1. Римановы поверхности.
3.2. Алгебраические кривые.
3.3. Теорема нормализации.
3.4. Еще о свойствах римановых поверхностей.
3.5. Комплексные торы и эллиптические функции.
3.6. Гиперэллиптические кривые.
3.7. Теорема Абеля.
3.8. Точки конечного порядка на якобиане гиперэллиптической кривой.

Глава 4. Проективная геометрия.
4.1. Введение.
4.2. Коники и квадрики.
4.3. Проективная структура на коническом сечении.
4.4. Пучки коник.
4.5. Квадрики и полярность.
4.6. Полярность и пучки коник.
4.7. Инварианты пар коник.
4.8. Двойственность. Полные конические сечения.
4.9. Конфокальные коники.
4.10. Квадрики, их пучки и линейные подмножества.
4.11. Конфокальные квадрики.
4.12. Соответствия типа 2-2.

Глава 5. Теорема Понселе и условие Кэйли.
5.1. Полная теорема Понселе.
5.2. Условие Кэйли.
5.3. Еще одно доказательство теоремы Понселе и условия Кэйли.
5.4. Одно обобщение теоремы Понселе.
5.5. Теорема Понселе на поверхностях Лиувилля.
5.6. Теорема Понселе в проективном пространстве.
5.7. Виртуальные траектории движения в биллиарде.
5.8. К обобщению доказательства условия Кэйли.

Глава 6. Кривые Понселе - Дарбу и теорема Зибека - Мардена.
6.1. Введение.
6.2. Изофокальные деформации.
6.3. n-вращения, столкновения и разложения кривых Понселе - Дарбу.

Глава 7. Эллипсоидальные биллиарды и их периодические траектории.
7.1. Периодические траектории внутри k конфокальных квадрик в евклидовом пространстве.
7.2. Эллипсоидальный биллиард как система с дискретным временем.
7.3. Теорема Понселе и условие Кэйли в пространстве Лобачевского.
7.4. Топологические свойства биллиарда внутри эллипса.
7.5. Интегрируемые потенциальные возмущения биллиарда внутри эллипса.

Глава 8. Закон биллиарда и гиперэллиптические кривые.
8.1. Обобщенная кривая Кэйли.
8.2. Закон биллиарда и алгебраическая структура на многообразии Al.
8.3. s-слабые траектории Понселе.
8.4. О многомерных обобщениях теоремы Вейра и теоремы Понселе типа Гриффитса - Харриса для пространства.
8.5. Решетка Понселе - Дарбу и многомерные обобщения.

Глава 9. Теорема Понселе и цепные дроби.
9.1. Гиперэллиптические цепные дроби типа Альфана.
9.2. Геометрические реализации динамики 2- g + 1.

Глава 10. Квантовое уравнение Янга - Бакстера и соответствия типа (2–2).
10.1. Доказательство теоремы Эйлера. R-матрица Бакстера.
10.2. Квантовая ферромагнитная модель Гейзенберга.
10.3. Вакуумные векторы и вакуумные кривые.
10.4. Алгебраический анзац Бете и вакуумные векторы.
10.5. Решения ранга 2 в случае (4 ? 4).
10.6. Заключение.

Литература.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Интегрируемые гамильтоновы системы и спектральная теория.
Автор:Мозер Ю.  
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Библиотека журнала «Регулярная и хаотическая динамика».
Год:1999 Жанр:Математика; tmat
Страниц:296 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):1000 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5898060197 Вес (гр.):0
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.): 
ID: 3102udm Уточниться о поступлении письмом (03.04.2013 4:09:23)

Интегрируемые гамильтоновы системы и спектральная теория. Интегрируемые гамильтоновы системы и спектральная теория. Фото
В 1998г. исполнилось 70 лет со дня рождения одного из крупнейших математиков современности. В первый том вошли работы Мозера, посвященные исследованию интегрируемости динамических систем и ее связи с конечнозонными потенциалами уравнения Шредингера. Сразупосле выхода эти работы стали классическими и могут использоваться как для первоначального, так и для более глубокого ознакомления с проблемами интегрируемости. Книга рассчитана на широкие круги математиков - от студентов и аспирантов до специалистов.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие редакции.
Конечное число материальных точек на прямой под действием экспоненциального взаимодействия - интегрируемая система.
§1. Аналог цепочки Тоды для конечного числа материальных точек.
§2. Форма Флашки дифференциального уравнения и асимптотическое поведение.
§3. Элементарные и цепные дроби.
§4. Решение задачи рассеяния.
§5. Ассоциированные дифференциальные уравнения.
Литература.
Три интегрируемые гамильтоновы системы и их связь с изоспектральными деформациями.
§1. Введение.
§2. Изоспектральные деформации.
§3. Система п частиц на прямой с обратным квадратичным потенциалом.
§4. Асимптотическое поведение, предположение Марчиоро.
§5. Периодический случай - уравнение Сазерленда.
§6. Рациональность решений (2.4).
§7. Задача рассеяния, связанная с уравнением Каца и ван Мербеке.
Литература.
Некоторые аспекты интегрируемых гамильтоновых систем.
§1. Интегрируемая система: основные факты и примеры.
§2. Примеры интегрируемых систем, изоспектральные деформации.
§3. Редукция гамильтоновой системы с симметриями.
§4. Потенциал U2.
§5. Расширение геодезического потока.
§6. Геодезические на эллипсоиде.
§7. Интегрируемая система на сфере.
§8. Уравнение Хилла.
Литература.
Геометрия квадрик и спектральная теория.
§1. Введение.
§2. Возмущения ранга 2.
§3. Связь с конфокальными квадриками.
§4. Гиперэллиптические кривые.
§5. Примеры интегрируемых потоков.
§6. Приложение.
Литература.
Интегрируемые гамильтоновы системы и спектральная теория.
§1. Введение.
§2. Классические интегрируемые гамильтоновы системы и изоспектральные деформации.
§3. Геодезические на эллипсоиде и механическая система К.Неймана.
§4. Уравнение Шрёдингера для почти периодических потенциалов.
§5. Конечнозонные потенциалы.
§6. Предельные случаи, потенциалы Баргмана.
§7. Заключительные замечания.
Литература.
Дискретные варианты некоторых классических интегрируемых систем и факторизация матричных полиномов.
§1. Дискретный вариант динамики твердого тела.
§2. Дискретная динамика на многообразиях Штифеля и цепочка Гейзенберга с классическими спинами.
§3. Биллиард в эллипсоиде.
Литература.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Том 1
Автор:Болсинов А.В., Фоменко А.Т.  
Издательство:Ижевск, Серия - Библиотека журнала «Регулярная и хаотическая динамика».
Год:1999 Жанр:Математика; tmat
Страниц:444 с., ил. Формат:Увеличенный 70х100 1/16
Тираж (экз.):1000 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:5702903528 Вес (гр.):881
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Есть экз. с браком - со скидкой, потёртости, царапины и вмятины на обложке. Цена (руб.):705,00
ID: 1290udm  

Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Том 1 Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Том 1 Фото
Настоящая книга посвящена активно развивающемуся направлению современной математики - теории интегрируемых гамильтоновых систем. Систематически излагается теория лиувиллевых слоений, описано качественное поведение интегральных траекторий при бифуркациях торов Лиувилля и получена траекторная классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы на трехмерных изоэнергетических поверхностях. Вторая часть книги посвящена общим методам вычисления топологических инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических специальностей университетов, а также на специалистов - математиков и физиков, занимающихся теорией динамических систем и интересующихся современными приложениями геометрии и топологии.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.

Глава 1. Основные понятия.
1.1. Линейная симплектическая геометрия.
1.2. Симплектические и пуассоновы многообразия.
1.3. Теорема Дарбу.
1.4. Вложения и погружения симплектических многообразий. Симплектические и лагранжевы подмногообразия.
1.5. Интегрируемые по Лиувиллю гамильтоновы системы. Теорема Лиувилля.
1.6. Нерезонансные и резонансные системы.
1.7. Число вращения.
1.8. Отображение момента интегрируемой системы и его бифуркационная диаграмма.
1.9. Простой пример интегрируемой механической системы.
1.10. Невырожденные точки отображения момента.
1.10.1. Случай двух степеней свободы.
1.10.2. Интегралы Ботта с точки зрения четырехмерного симплектического многообразия.
1.10.3. Определение невырожденной особенности в случае многих степеней свободы.
1.10.4. Типы невырожденных особенностей в многомерном случае.
1.11. Основные типы эквивалентностей динамических систем.

Глава 2. Топология слоений, порождаемых функциями Морса на двумерных поверхностях.
2.1. Простые функции Морса.
2.2. Граф Риба функции Морса.
2.3. Понятие атома.
2.4. Простые атомы.
2.4.1. Случай минимума и максимума. Атом А.
2.4.2. Случай ориентируемого седла. Атом В.
2.4.3. Случай неориентируемого седла. Атом В~.
2.4.4. Классификация простых атомов.
2.5. Простые молекулы.
2.5.1. Определение простой молекулы.
2.5.2. Теорема реализации.
2.5.3. Примеры простых функций Морса и простых молекул.
2.5.4. Классификация минимальных простых функций Морса на поверхностях малого рода.
2.6. Сложные атомы.
2.7. Классификация атомов.
2.7.1. Склейка атомов из крестов.
2.7.2. Алгоритм построения полного списка всех атомов.
2.7.3. Алгоритм распознавания одинаковых атомов.
2.7.4. Задание атома в виде f-графа.
2.7.5. Задание ориентированного атома в виде некоторой подгруппы в группе Z * Z2.
2.7.6. Изображение атомов в виде погружений графов в плоскость.
2.7.7. Атомы как клеточные разбиения двумерных замкнутых поверхностей.
2.7.8. Таблица атомов малой сложности.
2.7.9. Зеркальные атомы.
2.8. Группы симметрий ориентированных атомов и универсальное накрывающее дерево.
2.8.1. Симметрии f-графов.
2.8.2. Универсальное накрывающее дерево над f-графами. f-граф как фактор-пространство универсального дерева.
2.8.3. Соответствие между f-графами и подгруппами в группе Z * Z2.
2.8.4. Граф J. Группы симметрий f-графа и его связь с самим f-графом. Максимально симметричные f-графы.
2.8.5. Список плоских максимально симметричных атомов. Примеры максимально симметричных атомов произвольного рода.
2.8.6. Представление атомов в виде факторов плоскости Лобачевского по подгруппам ее группы изометрий. Атомы как поверхности постоянной отрицательной кривизны.
2.9. Общее понятие молекулы.
2.10. Примеры сложных функций Морса и сложных молекул.
2.11. Аппроксимация сложных молекул простыми. Деформации функций Морса.
2.12. Классификация потоков Морса-Смейла на двумерных поверхностях при помощи атомов и молекул.

Таблицы к главе 2.

Глава 3. Грубая лиувиллева эквивалентность интегрируемых систем с двумя степенями свободы.
3.1. Классификация непырожденных критических подмногообразий на изоэнергетических 3-поверхностях.
3.2. Топологическое строение окрестности особого слоя слоения Лиувилля.
3.3. Топологически устойчивые гамильтоновы системы.
3.4. Пример неустойчивой интегрируемой системы.
3.5. 2-атомы и 3-атомы.
3.6. Классификация 3-атомов.
3.7. Атомы как перестройки торов Лиувилля.
3.8. Молекулы интегрируемой системы.
3.9. Сложность интегрируемых систем.

Таблицы к главе 3.

Глава 4. Лиувиллева эквивалентность интегрируемых систем с двумя степенями свободы.
4.1. Допустимые системы координат на границе 3-атома.
4.2. Матрицы склейки и избыточные оснащения молекулы.
4.3. Инварианты, числовые метки r, е, n.
4.3.1. Метки ri и ei.
4.3.2. Метки nk и семьи в молекуле.
4.4. Меченая молекула - полный инвариант лиувиллевой эквивалентности.
4.5. Влияние ориентаций.
4.5.1. Изменение ориентации на ребре молекулы.
4.5.2. Изменение ориентации 3-многообразия Q.
4.5.3. Изменение ориентации гамильтонова векторного поля.
4.6. Теорема реализации.
4.7. Простые примеры молекул.
4.8. Гамильтоновы системы с критическими бутылками Клейна.
4.9. Топологические препятствия к интегрируемости гамильтоновых систем с двумя степенями свободы.
4.9.1. Класс (М).
4.9.2. Класс (Н).
4.9.3. Класс (Q) трехмерных многообразий, склеенных из блоков двух типов.
4.9.4. Класс (W) многообразий Вальдхаузена (граф-многообразий).
4.9.5. Класс (Н') многообразий, отвечающих интегрируемым гамильтонианам с ручными интегралами.
4.9.6. Теорема о совпадении четырех классов многообразий.
4.9.7. Доказательство теоремы 4.3.

Глава 5. Траекторная классификация интегрируемых систем с двумя степенями свободы. Первый шаг.
5.1. Функция вращения системы на ребре молекулы. Вектор вращения.
5.2. Редукция трехмерной траекторной классификации к двумерной классификации с точностью до сопряженности.
5.2.1. Трансверсальные сечения.
5.2.2. Поток Пуанкаре и гамильтониан Пуанкаре.
5.3. Редукция двух степеней свободы к одной.
5.4. Общая концепция построения траекторных инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем.

Глава 6. Классификация гамильтоновых потоков на двумерных поверхностях с точностью до топологической сопряженности.
6.1. Инварианты гамильтоновой системы на 2-атоме.
6.1.1. Л-инвариант.
6.1.2. Л-инвариант и Z-инвариант.
6.2. Теорема классификации гамильтоновых потоков на 2-атомах с точностью до топологической сопряженности.
6.3. Теорема классификации гамильтоновых потоков на 2-атомах с инволюцией с точностью до топологической сопряженности.
6.4. Операция вклейки-вырезания.
6.5. Описание области значений Л- и Z-инвариантов.
6.6. Теорема классифюшции гамильтоновых систем на замкнутой поверхности с точностью до топологической сопряженности.

Глава 7. Гладкая сопряженность гамильтоновых потоков на двумерных поверхностях.
7.1. Построение гладких инвариантов на 2-атомах.
7.2. Теорема классификации гамильтоновых потоков на 2-атомах с точностью до гладкой сопряженности.

Глава 8. Траекторная классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Второй шаг.
Введение.
8.1. Избыточное t-оснащение молекулы (топологический случай). Основная лемма о t-оснащениях.
8.2. Группа замен трансверсальных сечений. Операция вклейки-вырезания.
8.3. Действие группы замен GP на множестве избыточных оснащений.
8.4. Три общих принципа построения инвариантов.
8.5. Допустимые избыточные оснащения и их реализация.
8.5.1. Реализация оснащения на атоме.
8.5.2. Реализация оснащения на ребре молекулы.
8.5.3. Реализация избыточного t-оснащения на всей молекуле.
8.6. Построение траекторных инвариантов в топологическом случае. Определение t-молекулы.
8.6.1. R-инвариант и индекс вращения на ребре.
8.6.2. b-инвариант (на радикалах молекулы).
8.6.3. Л~-инвариант.
8.6.4. Л~Z~[О~) - инвариант.
8.6.5. Окончательное определение t-молекулы интегрируемой системы.
8.6.6. Влияние ориентации на инварианты.
8.7. Теорема топологической траекторной классификации интегрируемых систем с двумя степенями свободы.
8.8. Частный случай: простые интегрируемые системы и их топологическая траекторная классификация.
8.9. Теория гладкой траекторной классификации.

Глава 9. Лиувиллева классификация интегрируемых систем с двумя степенями свободы в четырехмерных окрестностях особых точек.
9.1. L-тип четырехмерной особенности.
9.2. Круговая молекула четырехмерной особенности.
9.3. Случай центр-центр.
9.4. Случай центр-седло.
9.5. Случай седло-седло.
9.5.1. Структура особого слоя.
9.5.2. Сl-тип особенности.
9.5.3. Список особенностей типа седло-седло малой сложности.
9.6. Представление четырехмерной особенности типа седло-седло как почти прямого произведения двумерных атомов.
9.7. Доказательства теорем 9.3 и 9.4.
9.8. Случай особенности типа фокус-фокус.
9.8.1. Структура особого слоя типа фокус-фокус.
9.8.2. Классификация особенностей типа фокус-фокус.
9.8.3. Модельный пример особенности типа фокус-фокус и теорема реализации.
9.8.4. Круговая молекула и группа монодромии особенности типа фокус-фокус.
9.9. Представление многомерных невырожденных особенностей слоений Лиувилля в виде почти прямых произведений.

Таблицы к главе 9.
Список литературы.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Том 1, 2
Автор:Болсинов А.В., Фоменко А.Т.  
Издательство:Ижевск, Серия - Библиотека журнала «Регулярная и хаотическая динамика».
Год:1999 Жанр:Математика; tmat
Страниц:892 с.   Формат:Увеличенный 70х100 1/16
Тираж (экз.):1000 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN: 5702903528 Вес (гр.):1767
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Есть экз. с браком - со скидкой, потёртости, царапины и вмятины на обложке. Цена (руб.):1410,00
ID: 797udm  

Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Том 1, 2 Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Том 1, 2 Фото
Настоящая книга посвящена активно развивающемуся направлению современной математики - теории интегрируемых гамильтоновых систем. Систематически излагается теория лиувиллевых слоений, описано качественное поведение интегральных траекторий при бифуркациях торов Лиувилля и получена траекторная классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы на трехмерных изоэнергетических поверхностях. Вторая часть книги посвящена общим методам вычисления топологических инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических специальностей университетов, а также на специалистов - математиков и физиков, занимающихся теорией динамических систем и интересующихся современными приложениями геометрии и топологии.

СОДЕРЖАНИЕ:

Том 1. Предисловие.

Глава 1. Основные понятия.
Глава 2. Топология слоений, порождаемых функциями Морса на двумерных поверхностях.
Таблицы к главе 2.
Глава 3. Грубая лиувиллева эквивалентность интегрируемых систем с двумя степенями свободы.
Таблицы к главе 3.
Глава 4. Лиувиллева эквивалентность интегрируемых систем с двумя степенями свободы.
Глава 5. Траекторная классификация интегрируемых систем с двумя степенями свободы. Первый шаг.
Глава 6. Классификация гамильтоновых потоков на двумерных поверхностях с точностью до топологической сопряженности.
Глава 7. Гладкая сопряженность гамильтоновых потоков на двумерных поверхностях.
Глава 8. Траекторная классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Второй шаг.
Глава 9. Лиувиллева классификация интегрируемых систем с двумя степенями свободы в четырехмерных окрестностях особых точек.
Таблицы к главе 9.
Список литературы.

Том 2.

Глава 1. Методы вычисления инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем.
Таблицы к главе 1.
Глава 2. Интегрируемые геодезические потоки на двумерных поверхностях.
Глава 3. Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на двумерных поверхностях.
Глава 4. Траекторная классификация интегрируемых геодезических потоков на двумерных поверхностях и функции вращения.
Глава 5. Топология лиувиллевых слоений в классических интегрируемых случаях динамики тяжелого твердого тела.
Таблицы к главе 5.
Глава 6. Принцип Мопертюи и геодезическая эквивалентность.
Глава 7. Эквивалентность случая Эйлера в динамике твердого тела и задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде.

Список литературы.

Приложение 1. О классификации потоков Морса-Смейла на двумерных многообразиях. Список литературы.
Приложение 2. Об устойчивости топологической структуры боттовских интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы (В.В.Калашников(мл.)).
Список литературы.
Приложение 3. Построение канонических координат в окрестности особой точки интегрируемой гамильтоновой системы (В.В. калашников(мл.)).
Список литературы.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Том 2
Автор:Болсинов А.В., Фоменко А.Т.  
Издательство:Ижевск, Серия - Библиотека журнала «Регулярная и хаотическая динамика».
Год:1999 Жанр:Математика; tmat
Страниц:448 с., ил. Формат:Увеличенный 70х100 1/16
Тираж (экз.):1000 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:5702903528 Вес (гр.):886
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Есть экз. с браком - со скидкой, потёртости, царапины и вмятины на обложке. Цена (руб.):705,00
ID: 404udm  

Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Том 2 Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Том 2 Фото
Настоящая книга посвящена активно развивающемуся направлению современной математики - теории интегрируемых гамильтоновых систем. Систематически излагается теория лиувиллевых слоений, описано качественное поведение интегральных траекторий при бифуркациях торов Лиувилля и получена траекторная классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы на трехмерных изоэнергетических поверхностях. Вторая часть книги посвящена общим методам вычисления топологических инвариантовинтегрируемых гамильтоновых систем. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических специальностей университетов, а также на специалистов математиков и физиков, занимающихся теорией динамических систем и интересующихся современными приложениями геометрии и топологии.  

СОДЕРЖАНИЕ:

Глава 1. Методы вычисления инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем.
1.1. Общая схема анализа топологии лиувиллева слоения.
1.1.1. Построение отображения момента.
1.1.2. Построение бифуркационной диаграммы.
1.1.3. Проверка боттовости системы.
1.1.4. Описание атомов системы.
1.1.5. Построение молекулы системы на данном уровне энергии.
1.1.6. Вычисление мeток.
1.2. Методы вычисления мeток.
1.3. Метод круговых молекул.
1.4. Список основных, наиболее часто встречающихся круговых молекул.
1.4.1. Круговые молекулы регулярных точек бифуркационной диаграммы.
1.4.2. Круговые молекулы, отвечающие невырожденным особенностям отображения момента.
1.5. Структура слоения Лиувилля около особых точек, отвечающих вырожденным одномерным орбитам.
1.6. Типичные круговые молекулы особых точек, отвечающих одномерным вырожденным орбитам.
1.7. Подсчет меток т и е с помощью функции вращения.
1.8. Подсчет метки n с помощью функции вращения.
1.9. Связь меток молекулы с топологией 3-многообразия Q.

Таблицы к главе 1.

Глава 2. Интегрируемые геодезические потоки на двумерных поверхностях.
2.1. Постановка задачи.
2.2. Топологические препятствия к интегрируемости геодезических потоков на двумерных поверхностях.
2.3. Два примера интегрируемых геодезических потоков.
2.3.1. Поверхности вращения.
2.3.2. Метрики Лиувилля.
2.4. Описание метрик, геодезические потоки которых интегрируемы при помощи линейных или квадратичных интегралов. Локальная теория.
2.4.1. Некоторые общие свойства полиномиальных интегралов геодезических потоков. Локальная теория.
2.4.2. Описание римановых метрик, геодезические потоки которых допускают линейный интеграл. Локальная теория.
2.4.3. Описание римановых метрик, геодезические потоки которых допускают квадратичный интеграл. Локальная теория.
2.5. Линейно и квадратично интегрируемые геодезические потоки на замкнутых поверхностях.
2.5.1. Случай тора.
2.5.2. Случай бутылки Клейна.
2.5.3. Случай сферы.
2.5.4. Случай проективной плоскости.

Глава 3. Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на двумерных поверхностях.
3.1. Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на торе.
3.2. Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на бутылке Клейна.
3.2.1. Случай квадратичного интеграла.
3.2.2. Случай линейного интеграла.
3.2.3. Случай квазилинейного интеграла.
3.2.4. Случай квазиквадратичного интеграла.
3.3. Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на двумерной сфере.
3.3.1. Случай квадратичного интеграла.
3.3.2. Случай линейного интеграла.
3.4. Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на проективной плоскости.
3.4.1. Случай квадратичного интеграла.
3.4.2. Случай линейного интеграла.

Глава 4. Траекторная классификация интегрируемых геодезических потоков на двумерных поверхностях и функции вращения.
4.1. Случай тора.
4.1.1. Потоки с простыми бифуркациями (атомами).
4.1.2. Потоки со сложными бифуркациями (атомами).
4.2. Случай сферы.
4.3. Примеры интегрируемых геодезических потоков на сфере.
4.3.1. Трехосный эллипсоид.
4.3.2. Стандартная сфера.
4.3.3. Сфера Пуассона.
4.4. Нетривиальность классов траекторной эквивалентности и метрики с замкнутыми геодезическими.

Глава 5. Топология лиувиллевых слоений в классических интегрируемых случаях динамики тяжелого твердого тела.
5.1. Интегрируемые случаи в задаче о движении твердого тела и некоторых ее обобщениях.
5.2. Топологический тип изоэнергетических 3-поверхностей.
5.2.1. Топология 3-поверхности и бифуркационная диаграмма.
5.2.2. Случай Эйлера.
5.2.3. Случай Лагранжа.
5.2.4. Случай Ковалевской.
5.2.5. Случай Жуковского.
5.2.6. Случай Сретенского.
5.2.7. Случай Клебша.
5.2.8. Случай Стеклова.
5.3. Лиувиллева классификация систем случая Эйлера.
5.4. Лиувиллева классификация систем случая Лагранжа.
5.5. Лиувиллева классификация систем случая Ковалевской.
5.6. Лиувиллева классификация систем Горячева-Чаплыгина-Сретенского.
5.7. Лиувиллева классификация систем случая Жуковского.
5.8. Грубая лиувиллева классификация систем случая Клебша.
5.9. Грубая лиувиллева классификация систем случая Стеклова.
5.10. Грубая лиувиллева классификация систем случая четырехмерного твердого тела.
5.11. Полный список молекул, встречающихся в основных интегрируемых случаях динамики твердого тела.

Таблицы к главе 5.

Глава 6. Принцип Мопертюи и геодезическая эквивалентность.
6.1. Общий принцип Мопертюи.
6.2. Принцип Мопертюи в динамике твердого тела.
6.3. Принцип Мопертюи и явный вид метрик на сфере, порожденных квадратичным гамильтонианом на алгебре Ли группы движений R3.
6.4. Классические случаи интегрируемости в динамике твердого тела и отвечающие им интегрируемые геодезические потоки на сфере.
6.4.1. Случай Эйлера и метрика на сфере Пуассона.
6.4.2. Случай Лагранжа и соответствующая метрика вращения на сфере.
6.4.3. Случай Клебша и геодезический поток эллипсоида.
6.4.4. Случай Горячева-Чаплыгина и соответствующий интегрируемый геодезический поток на сфере.
6.4.5. Случай Ковалевской и соответствующий интегрируемый геодезический поток на сфере.
6.5. Гипотеза о метриках с интегралами больших степеней.
6.6. Теорема Дини и геодезическая эквивалентность рима новых метрик.
6.7. Обобщенный принцип Мопертюи-Дини.
6.8. Траекторная эквивалентность задачи Неймана и задачи Якоби.
6.9. Явный вид некоторых замечательных гамильтонианов и их интегралов в разделяющихся переменных.

Глава 7. Эквивалентность случая Эйлера в динамике твердого тела и задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде.
7.1. Введение.
7.2. Задача Якоби о геодезических на эллипсоиде и случай Эйлера в динамике твердого тела.
7.3. Лиувиллевы слоения.
7.4. Функции вращения.
7.5. Основная теорема.
7.6. Гладкие инварианты.
7.7. Топологическая несопряженность задачи Якоби и случая Эйлера.

Список литературы.

Приложение 1. О классификации потоков Морса-Смейла на двумерных многообразиях.
Введение.
§ 1. Классификация потоков Морса.
1.1. Основные определения.
1.2. Построение инварианта.
1.3. Teopeмa классификации.
1.4. Реализация инвариантов.
1.5. Ориентируемый случай.
§ 2. Сравнение инвариантов.
2.1. Инвариант Пейксото.
2.2. Инвариант Флейтаса.
2.3. Инвариант Вонга.
2.4. Классификация а-функций и f-графы.
§ 3. Классификация потоков Морса-Смейла.
3.1. Конструкция Пейксото.
3.2. Описание v-атомов.
3.3. Построение v-молекулы.
3.4. Теорема классификации и реализация инвариантов.
§ 4. Приложение: список потоков малой сложности.

Список литературы.

Приложение 2. Об устойчивости топологической структуры боттовских интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы (В. В. Калашников (мл.))
§ 1. Свойства систем на изоэнергетических подмногообразиях.
§ 2. Свойства возмущений в слабой метрике.
§ 3. Плотность боттовских систем в узком смысле.
§ 4. Боттовские системы с точки зрения сильной метрики.
§ 5. Устойчивость топологической структуры на М4. Введение.
§ 6. Вырожденные окружности общего вида.
§ 7. Глобальная устойчивость топологической структуры.

Список литературы.

Приложение 3. Построение канонических координат в окрестности особой точки интегрируемой гамильтоновой системы (В. В. Калашников (мл.))
Введение.
§ 1. Коммутативность и зависимость.
§ 2. Нормальные формы.
§ 3. Невырожденные орбиты.
§ 4. Другие работы, посвященные этому вопросу.

Список литературы.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Интегрируемые системы в методе разделения переменных.
Автор:Цыганов А.В. Ред. совет серии: Болсинов А.В., Борисов А.В., Козлов В.В., Мамаев И.С., Тайманов И.А., Трещев Д.В.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Современная математика.
Год:2005 Жанр:Математика; tmat
Страниц:384 с.   Формат:Обычный 60x84/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5939724590 Вес (гр.):380
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):205,00
ID: 974udm  

Интегрируемые системы в методе разделения переменных. Интегрируемые системы в методе разделения переменных. Фото
В книге описана современная инвариантная теория нахождения переменных разделения в уравнении Гамильтона-Якоби, которая позволяет избежать громоздких координатных вычислений и особых аналитических приемов, используемых ранее для различных интегрируемых систем классической механики. Рассмотрено большое количество конкретных примеров, для которых проведено сравнение различных методов построения переменных разделения. Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей университетов, специалистов.

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение.

Глава 1. Интегрируемые системы на пуассоновых многообразиях.
§ 1. Пуассоновы многообразия.
1. Основные определения.
2. Примеры симплектических и пуассоновых многообразий.
3. Лагранжевы подмногообразия.
4. Билагранжевы многообразия.
5. Тензора Киллинга на римановых многообразиях.
§ 2. Бигамильтоновы многообразия.
1. wN-многообразия.
2. Координаты Дарбу-Нийенхейса.
3. Примеры wN –многообразий.
4. Пуассоновы отображения.
5. Примеры пуассоновых отображений.
§ 3. Интегрируемые гамильтоновы системы.
1. Уравнение Гамильтона-Якоби.
2. Теорема Лиувилля.
3. Представление Лакса.
4. Бигамильтоновы интегрируемые системы.

Глава 2. Метод разделения переменных для конечномерных интегрируемых систем.
§ 1. Разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби.
1. О разделении переменных.
2. Метод Гамильтона-Якоби.
3. Геометрическое определение.
§ 2. Разделение переменных на римановых многообразиях.
1. Системы натурального вида.
2. Разделение переменных при движении по геодезическим.
3. Разделение переменных для гамильтонианов натурального вида.
4. Теорема Бертрана-Дарбу.
5. Ортогональные системы криволинейных координат в пространстве Rn.
6. Обобщенная теорема Бертрана-Дарбу.
7. Алгоритм ортогонального разделения переменных.
§ 3. Разделение переменных на пуассоновых многообразиях.
1. Разделение переменных на wN-многообразиях.
2. Метод Склянина.
3. Инвариантные переменные разделения.
§ 4. Примеры построения переменных разделения.
1. Система Неймана.
2. Волчок Горячева-Чаплыгина.
3. Старшие стационарные потоки уравнения KdV.
4. Стационарные потоки уравнения Буссинеска.
5. Разделение переменных в квантовой механике.

Глава 3. Построение интегрируемых систем в методе разделения переменных.
§ 1. Метод Якоби.
1. Введение.
2. Основные факты.
3. Пример: переменные Чаплыгина.
4. Различные реализации идеи Якоби.
§ 2. Системы Штеккеля и цепочки Тоды в методе Якоби.
1. Однородные обобщенные штеккелевские системы.
2. Системы типа Штеккеля.
3. Цепочки Тоды.
4. Обобщенные цепочки Тоды.
§ 3. Коммутативные пуассоновы подалгебры для скобок Склянина.
1. Первые скобки Склянина.
2. Вторые скобки Склянина.
3. Коммутативные подалгебры.
4. Обобщенный волчок Горячева-Чаплыгина.
5. Периодические цепочки Тоды.
6. Интегрируемые системы на алгебре so(4).
§ 4. Канонические преобразования расширенного фазового пространства.
1. Введение.
2. Преобразования, сохраняющие уравнение Гамильтона-Якоби.
3. Преобразования Кеплера и Лиувилля.
4. Преобразования Мопертюи-Якоби.
5. Примеры.
§ 5. Замены времени для обобщенных цепочек Тоды.
1. Преобразования матриц Лакса.
2. Семейство интегрируемых систем на плоскости с интегралами 3, 4 и 6 степени.
3. Замена времени для цепочки Тоды Аn типа.
4. Разделение переменных.
5. Преобразование Бэклунда.

Глава 4. Интегрируемые системы типа Штеккеля.
§ 1. Теорема Штеккеля.
§ 2. Замена времени для систем Штеккеля.
1. Связь различных штеккелевских систем.
2. Обобщенные штеккелевские системы.
3. Примеры.
§ 3. Системы Штеккеля и отображение Абеля.
1. Отображение Абеля.
2. Однородные штеккелевские системы.
3. Примеры.
§ 4. Представление Лакса.
1. Движение по геодезическим.
2. Потенциальное движение.
3. Однородные штеккелевские системы общего вида.
4. Примеры.
§ 5. Замены координат.
1. Точечные преобразования.
2. Квазиточечные преобразования координат.
3. Примеры.
§ 6. Вырожденные штеккелевские системы, обладающие кубическим интегралом движения.
1. Вырожденные штеккелевские системы.
2. Системы Драша.
3. Представление Лакса для систем Драша.

Глава 5. Интегрируемые системы в динамике твердого тела.
§ 1. Уравнения Эйлера-Пуассона и Кирхгофа.
§ 2. Система Клебша.
1. Введение.
2. Матрицы Лакса.
3. Эллиптические координаты.
4. Решение Кёттера.
§ 3. Системы Стеклова.
1. Введение.
2. Разделение переменных для системы Стеклова-Ляпунова.
3. Изоморфизм системы Стеклова-Ляпунова и потенциального движения по поверхности сферы.
4. Представление Лакса.
5. Системы Стеклова на so(4) и е(3).
6. Разделение переменных для системы Стек лова на алгебре so(4).
§ 4. Случай Ковалевской и его интегрируемые обобщения.
1. Волчок Ковалевской на алгебрах е(3) и so(4).
2. Переменные Ковалевской.
3. Гиростат Ковалевской и система Клебша.
§ 5. Гиростат Ковалевской-Горячева-Чаплыгина.
1. Случай Чаплыгина на алгебрах е(3) и so(4).
2. Гиростат Ковалевской при В = (х, J) = 0.
3. Уравнения движения в форме Лакса.
4. Переменные разделения.
§ 6. Интегрируемые системы на сфере.
1. Метод Якоби и симплектические преобразования.
2. Симплектические преобразования алгебры е(3).
3. Интегрируемые системы на сфере с интегралами 2, 3 и 6 степени.
4. Семейство интегрируемых систем на сфере, обладающих кубическим интегралом движения.
5. Семейство интегрируемых систем на сфере, обладающих интегралом движения четвертой степени.
§ 7. Алгебра so(р, q) b интегрируемые волчки/
1. Взаимодействующие волчки, алгебра so(p, q).
2. Деформации функции Гамильтона.
3. Матрицы Лакса в неподвижной системе отсчета.
4. Примеры.
5. Волчок Ковалевской на алгебре so(4).

Приложение 1. Внешние автоморфизмы представлений алгебры sl(2).
1. Внешние автоморфизмы.
2. Примеры.
3. Динамические граничные матрицы и внешние автоморфизмы.
Приложение 2. Вырожденные системы в методе классической r-матрицы.
1. Вырожденные системы.
2. Центральные функции в алгебре петель.
3. Вырожденные системы на алгебре sl(n, С).
4. Магнетик Годена. Система Эйлера-Калоджеро-Мозера.
Приложение 3. Программа для нахождения переменных разделения в уравнении Гамильтона-Якоби.

Литература.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20

Программное обеспечение сайта, дизайн, оригинальные тексты, идея принадлежат авторам и владельцам сайта www.alibudm.ru
Информация о изданиях, фотографии обложек, описание и авторские рецензии принадлежат их авторам, издателям и рецензентам.
Copyright © 2007 - 2017      Проект:   Книги Удмуртии - почтой



Рейтинг@Mail.ru www.izhevskinfo.ru