Translation
        Математика; tmat

     Математика; tmat



    Последнее добавление: 01.04.2017     Всего: 292  
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20
Геометрия и биллиарды. / Geometry and Billiards.
Автор:Табачников С. Редколлегия серии: А.В. Борисов, В.В. Козлов, И.С. Мамаев. Перевод с английского - Ю.А. Сагдеевой; Под редакцией - С. Табачникова.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Библиотека журнала «Регулярная и хаотическая динамика».
Год:2011 Жанр:Математика; tmat
Страниц:180 с., ил. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):500 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785939729055 Вес (гр.):316
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):331,00
ID: 1880udm  

Геометрия и биллиарды. / Geometry and Billiards. Геометрия и биллиарды. / Geometry and Billiards. Фото
Теория математических биллиардов описывает движение материальной точки в области с упругим отражением от границы или,что то же самое, поведение лучей света в области с зеркальной границей. В книге отражены связи теории биллиардов с дифференциальной геометрией, классической механикой и геометрической оптикой. Кроме того, подробно изучаются вариационные принципы биллиардной динамики, симплектическая геометрия лучей света и интегральная геометрия, существование и несуществование каустик, оптические свойства кривых и поверхностей второго порядка, вполне интегрируемые биллиарды, периодические биллиардные траектории, биллиарды в многоугольниках, механизмы возникновения хаоса, а также менее известные внешние биллиарды. Особенностью работы, основанной на специальном курсе для студентов, является большое количество отступлений: эволюты и эвольвенты, теорема о четырех вершинах, математическая теория радуги, распределение первых цифр в различных последовательностях, теория Морса, теорема Пуанкаре о возвращении, четвертая проблема Гильберта, теорема Понселе и многое другое. Книга богато иллюстрирована. В дополнении, написанном для русского издания, освещены результаты самого последнего времени.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.

Глава 1. Предпосылки: механика и оптика.
1.1. Отступление. Вычисление П с помощью биллиарда.
1.2. Отступление. Конфигурационные пространства.
1.3. Отступление. Принцип Гюйгенса, финслерова метрика, финслеровы биллиарды.
1.4. Отступление. Брахистохрона.

Глава 2. Биллиард в круге и квадрате.
2.1. Отступление. Распределение первых цифр и закон Бенфорда.
2.2. Отступление. Последовательности Штурма.

Глава 3. Биллиардное отображение и интегральная геометрия.
3.1. Отступление. Четвертая проблема Гильберта.
3.2. Отступление. Симплектическая редукция.

Глава 4. Биллиарды внутри конических сечений и квадратичных поверхностей.
4.1. Отступление. Поризм Понселе.
4.2. Отступление. Полная интегрируемость, теорема Арнольда - Лиувилля.

Глава 5. Существование и несуществование каустик.
5.1. Отступление. Эволюты и эвольвенты.
5.2. Отступление. Математическая теория радуги.
5.3. Отступление. Теоремы о четырех вершинах и Штурма - Гурвица.
5.4. Отступление. Проективная плоскость.

Глава 6. Периодические траектории.
6.1. Отступление. Геометрическая теорема Пуанкаре.
6.2. Отступление. Периодические орбиты Биркгофа и теория Обри - Мазера.
6.3. Отступление. Теория Морса.

Глава 7. Биллиарды в многоугольниках.
7.1. Отступление. Теорема Пуанкаре о возвращении.
7.2. Отступление. Замкнутые геодезические на поверхностях многогранника, кривизна и теорема Гаусса - Бонне.

Глава 8. Хаотические биллиарды.
Глава 9. Двойственные биллиарды.

Дополнение.
Литература.
Дополнительная литература.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Геометрия римановых пространств. / Geometrie des espaces de riemann.
Автор:Картан Э. Издание 2-ое, испр. и доп. Перевод Г.Н. Бермана и Л.Б. Вертгейма. Под редакцией И.Х. Сабитова.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Математика и механика.
Год:2012 Жанр:Математика; tmat
Страниц:432 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785434400855 Вес (гр.):618
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.): 
ID: 4828udm Книга под предварительный заказ (15.09.2016 12:06:53)

Геометрия римановых пространств. / Geometrie des espaces de riemann. Геометрия римановых пространств. / Geometrie des espaces de riemann. Фото
Автор книги - выдающийся французский математик, ученик Г. Дарбу и С. Ли, создавший новые и глубокие обобщения идей Римана в области многомерной дифференциальной геометрии. Перевод первого издания книги Э. Картана (1928) вышел на русском языке в 1936 году и давно уже стал библиографической редкостью. В аннотации этого издания дана следующая характеристика книги: «Благодаря богатству содержащихся в ней идей и методов исследования она значительно расширяет кругозор как начинающего, так и искушенного математика, и является прекрасным введением в область классической римановой геометрии. В то же время она подготовит их к изучению оригинальных мемуаров Картана (в книге изложены основные приемы созданного Картаном «омега-исчисления»). Книга трактует также и некоторые вопросы топологического характера». Данная книга представляет собой перевод расширенного и исправленного издания Картана (1946 г., повторное факсимильное издание - 1951 г.), которое ранее было недоступно российскому читателю. Наиболее значимые дополнения: глава о методе подвижного репера с описанием приложений к свойствам многообразий, вложенных в риманово пространство, глава о симметриях, параллельном переносе и симметрических пространствах и две главы, посвященные группам движений в римановом пространстве и условиям отображений двух римановых пространств. В завершение к трем приложениям первого издания добавились два новых. Одно из них (IV) посвящено свойствам геодезических линий в нормальном римановом пространстве, второе (V) - вполне интегрируемым системам уравнений Пфаффа. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов математических и физических специальностей.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие редактора.
Предисловие ко второму изданию.
Предисловие к первому изданию.

Глава I. Декартовы координаты; векторы, поливекторы, тензоры.
I. Векторы, декартовы координаты.
II. Бивекторы, системы бивекторов.
III. Тривекторы.
IV. Поливекторы.
V. Дополнительные поливекторы.
VI. Скользящие или связанные поливектор.
VII. Приложение к движению твердого тела, имеющего неподвижную точку.
VIII. Тензоры, тензорная алгебра.

Глава II. Криволинейные координаты в евклидовой геометрии.
I. Линейный элемент пространства в декартовых координатах.
II. Основная теорема метрической геометрии.
III. Локальная реконструкция пространства по его линейному элементу.
IV. Абсолютное дифференцирование. Кинематические приложения. Уравнения Лагранжа.
V. Тензорный анализ.
VI. Необходимые условия, которым удовлетворяет линейный элемент евклидова пространства.
VII. Линейные элементы евклидова пространства.

Глава III. Локально-евклидовые римановы пространства.
I. Понятие многообразия.
II. Локально-евклидовые римановы пространства.
III. Нормальные локально-евклидовые римановы пространства.
IV. Группа голономии нормального локально-евклидова риманова пространства.
V. Фундаментальный полиэдр.
VI. Определение всех нормальных локально-евклидовых римановых пространств.
VII. Нормальные локально-евклидовы пространства двух измерений.
VIII. Нормальные локально-евклидовы римановы пространства и элементарная геометрия.

Глава IV. Евклидовы пространства, касательные и соприкасающиеся по отношению к пространствам Римана.
I. Касательное евклидово пространство в точке.
II. Соприкасающееся евклидово пространство.
III. Евклидово пространство, соприкасающееся с римановым вдоль кривой линии.
IV. Приложение к теории поверхностей обычного пространства.

Глава V. Геодезические поверхности; аксиома плоскости и аксиома свободной подвижности.
I. Поверхности, геодезические в точке; теорема Севери.
II. Вполне геодезические поверхности; плоскости.
III. Аксиома плоскости и аксиома свободной подвижности пространства.

Глава VI. Неевклидовы геометрии. Сферическое, эллиптическое и гиперболическое пространства.
I. Сферическая геометрия двух измерений.
II. Эллиптическая геометрия двух измерений.
III. Гиперболическая геометрия двух измерений.
IV. Конформное представление сферической и гиперболической геометрий.
V. Группа движений неевклидовых геометрий.
VI. Трехмерные неевклидовы пространства: проективное представление.
VII. Трехмерные неевклидовы пространства: конформное представление.
VIII. Локально-сферические и локально-гиперболические нормальные римановы пространства.
IX. Трехмерные римановы пространства, удовлетворяющие аксиоме плоскости.

Глава VII. Риманова кривизна.
I. Движение, ассоциированное с циклом.
II. Тензор Римана-Кристоффеля.
III. Риманова кривизна двумерных пространств.
IV. Риманова кривизна трехмерных пространств.
V. Риманова кривизна пространств более чем трех измерений. Пространства постоянной римановой кривизны.
VI. Свернутый тензор кривизны. Главные направления.

Глава VIII. Тождества Бьянки.
I. Внешние дифференциальные формы.
II. Тензорные дифференциальные формы.
III. Тождества Бьянки.
IV. Теорема Пуанкаре в римановых пространствах.
V. Векторные кривизны и их первое представление.
VI. Векторные кривизны и их второе представление.
VII. Теорема Шура.

Глава IX. Метод подвижного репера. Многообразия, вложенные в риманово пространство.
I. Общие положения.
II. Приложения к теории поверхностей, вложенных в трехмерное риманово пространство.
III. Линии кривизны и асимптотические линии многообразия, вложенного в риманово пространство.
IV. Римановы пространства, удовлетворяющие аксиоме плоскости.

Глава X. Римановы нормальные координаты.
I. Нормальные координаты.
II. Фундаментальные дифференциальные уравнения.
III. Выражение формы ds2 пространств постоянной кривизны в нормальных координатах.
IV. Свойства фундаментальной формы в нормальных координатах.
V. Сравнение расстояний в римановом пространстве и нормальном соприкасающемся евклидовом пространстве.
VI. Параллелограмоид Леви-Чивита.
VII. Геодезические треугольники.
VIII. Круги, сферы, гиперсферы.

Глава XI. Симметрия и параллельный перенос, симметрические пространства.
I. Симметрия и параллельный перенос.
II. Симметрические римановы пространства.
III. Движения в симметрическом пространстве.
IV. Неприводимые симметрические пространства.

Глава XII. Группы движений в римановом пространстве.
I. Общие понятия.
II. Транзитивные и нетранзитивные группы. Траектории.
III. Реперы, адаптированные к группе движений.
IV. Римановы пространства, допускающие просто транзитивную группу движений.
V. Канонические координаты в римановом пространстве, допускающем просто транзитивную группу движений.
VI. Канонические координаты и нормальные координаты.
VII. Изогональный параллелизм, связанный с просто транзитивной группой движений.
VIII. Римановы пространства, допускающие кратно транзитивную группу движений.
IX. Трехмерные пространства, допускающие кратно транзитивную группу движений.
X. Общие нетранзитивные группы движений.
XI. Группы движений с траекториями в виде линий или поверхностей.

Глава XIII. Изометричные римановы пространства. Движения в заданном пространстве.
I. Изометричные римановы пространства.
II. Аналитическая задача.
III. Общая задача изометрического отображения римановых пространств.
IV. Максимальная группа движений в заданном римановом пространстве.
V. Уравнения Киллинга.

Приложение I. Об аксиоме плоскости и кэлиевых геометриях.
I. Подготовительные факты.
II. Теорема Шура.

Приложение II. О линейной римановой кривизне.

Приложение III. О нормальных пространствах отрицательной или нулевой римановой кривизны.
I. Предварительные сведения, свойства фундаментальной формы в нормальных координатах.
II. Накрывающее односвязное пространство.
III. Геодезические линии односвязных пространств.
IV. Многосвязные нормальные пространства.
V. Замкнутые геодезические в нормальных многосвязных римановых пространствах.

Приложение IV. Геодезические линии нормальных римановых пространств.
I. Теорема существования.
II. Фокальные гиперповерхности точки.

Приложение V. Вполне интегрируемые системы уравнений Пфаффа.

Библиографический указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Гиперболические группы.
Автор:Громов М. Перевод с английского - К. Первовой; Под редакцией - О.В. Богопольского.
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2002 Жанр:Математика; tmat
Страниц:160 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):600 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5939721036 Вес (гр.):201
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.):471,00
ID: 3225udm  

Гиперболические группы. Гиперболические группы. Фото
Книга представляет собой лекции, прочитанные Михаилом Громовым в IHES, и содержит основные понятия теории гиперболических групп и связанных с ней вопросов: минимальные поверхности, теория геодезических, конформные отображения. Предназначена для студентов-математиков, аспирантов, а также специалистов по дифференциальной геометрии и топологии.

СОДЕРЖАНИЕ:

От редактора перевода.
Литература, добавленная при переводе.

0. Введение.
1. Примеры и основные свойства гиперболических групп.
1.1. Гиперболические метрические пространства.
1.2. Первые примеры гиперболических пространств.
1.3. Максимальная метрика.
1.4. Симплициальные метрики и деревья.
1.5. Геометрические примеры гиперболических пространств.
1.6. Геодезические метрические пространства.
1.7. Полиэдр Pd(X).
1.8. Гиперболическая граница dХ пространства Х.

2. Гиперболические метрические группы.
2.1. Словарная метрика.
2.2. Стягиваемость полиэдра Pd (Г).
2.3. Изопериметрические неравенства в гиперболических группах.
2.4. Выпуклые многообразия.
2.5. Группа изометрий.
2.6. Кокомпактные группы.
2.7. Симметрические пространства.

3. Действие группы Г на ее границе dГ.
3.1. Элементарные и неэлементарные группы.
3.2. Группа Г с dim dГ = 0.
3.3. Группы с dim dГ = 1.
3.4. Гиперболизация полиэдров.

4. Сингулярные пространства и орбипространства кривизны К < = 0.
4.1. Критерий гиперболичности.
4.2. Полиэдры кривизны К =< х.
4.3. Разрезание и склеивание в случае К =< 0.
4.4. Разветвленные накрытия.
4.5. Орбиобразия и орбипространства.
4.6. Орбиэдры отражений, имеющие кривизну К =< 0.
4.7. Полиэдры размерности два с малым сокращением.

5. Основные свойства словесно-гиперболических групп.
5.1. Плотность полюсов.
5.2. Марковская кодировка в Г.
5.3. Свободные и несвободные подгруппы в Г.
5.4. Мономорфизмы в гиперболические группы.
5.5. Фактор-группы гиперболических групп.
5.6. Т-группы Каждана.

6. Деревья, треугольники и поверхности в гиперболических пространствах.
6.1. Аппроксимирующее дерево Tr X.
6.2. Геодезические деревья.
6.3. Тонкие геодезические треугольники.
6.4. Гиперболические геодезические оболочки.
6.5. Вписанный треугольник /\ in.
6.6. Минимальный размер треугольника /\.
6.7. Аналитические леммы.
6.8. Минимальные поверхности, конформные отображения и критерий гиперболичности в терминах длин и площадей.

7. Геодезические, квазигеодезические и квазивыпуклость.
7.1. Экспоненциальный рост шаров.
7.2. Стабильность квазигеодезических.
7.3. Квазивыпуклые подмножества.
7.4. Выпуклость функции расстояния.
7.5. Лучи, линии, метрикоподобные функции и горофункции.
7.6. Кодирование границы dХ деревьями.

8. Группы изометрий гиперболических пространств.
8.1. Классификация отдельных изометрий.
8.2. Неэлементарные группы изометрий Г и их действие на dГ, d2Г и d3Г.
8.3. Геодезические потоки и гиперболические симплексы.
8.4. Символическая динамика для словесно-гиперболических групп.
8.5. Марковские деревья.
8.6. Относительная гиперболичность.

Список литературы.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных. / Hyperbolic Partial Differential Equations.
Автор:Лакс П. Д. Перевод с английского - А.А. Коршуновой; Под научной редакцией - О.С. Розановой.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Математика и механика.
Год:2010 Жанр:Математика; tmat
Страниц:296 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785939728331 Вес (гр.):472
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):424,00
ID: 3069udm  

Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных. / Hyperbolic Partial Differential Equations. Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных. / Hyperbolic Partial Differential Equations. Фото
Питер Лакс является одним из очень немногих ныне живущих «универсальных» математиков. Вклад Лакса в развитие науки неоценим - он является основателем новых направлений как в теоретических, так и в прикладных областях. Эта монография посвящена различным аспектам теории гиперболических уравнений и систем. Она может считаться учебником, введением в эту область. Однако это знание «из первых рук»: основу книги составляют принадлежащие автору результаты, ставшие в наше время классическими. Но в то же время приводятся совсем новые результаты, являющиеся продолжением этих классических исследований. Книга, несомненно, будет интересна и полезна как студентам и аспирантам, так и специалистам в областях уравнений в частных производных и математической физики.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.

Глава 1. Основные понятия.

Глава 2. Конечная скорость распространения сигналов.

Глава 3. Уравнения гиперболического типа с постоянными коэффициентами.
3.1. Область влияния.
3.2. Пространственноподобные гиперповерхности.
3.3. Задача с начальными данными на пространственноподобной гиперповерхности.
3.4. Характеристические поверхности.
3.5. Решение задачи с начальными данными с помощью преобразования Радона.
3.6. Сохранение энергии.

Глава 4. Уравнения гиперболического типа с переменными коэффициентами.
4.1. Уравнения с одной пространственной переменной.
4.2. Характеристические поверхности.
4.3. Энергетические неравенства для симметрических гиперболических систем.
4.4. Энергетические неравенства для решений уравнения гиперболического типа второго порядка.
4.5. Энергетические неравенства для уравнений гиперболического типа высокого порядка.

Глава 5. Псевдодифференциальные операторы и энергетические неравенства.

Глава 6. Существование решений.
6.1. Эквивалентность задачи с начальными данными и периодической задачи.
6.2. Отрицательные нормы.
6.3. Решение периодической задачи.
6.4. Локальная теорема единственности.

Глава 7. Волны и лучи.
7.1. Задача с начальными данными для распределений.
7.2. Бегущие волны.
7.3. Интегралы от составных распределений.
7.4. Аппроксимация функции Римана и обобщенный принцип Гюйгенса.

Глава 8. Конечно-разностными аппроксимация уравнений гиперболического типа.
8.1. Согласованность.
8.2. Область зависимости.
8.3. Устойчивость и сходимость.
8.4. Схемы высокого порядка и их устойчивость.
8.5. Явление Гиббса.
8.6. Построение разрывных решений линейных уравнений гиперболического типа.
8.7. Схемы для случая двух и более пространственных переменных.
8.8. Устойчивость разностных схем.

Глава 9. Теория рассеяния.
9.1. Асимптотическое поведение решений волнового уравнения.
9.2. Теория рассеяния Лакса-Филлипса.
9.3. Ассоциированная полугруппа.
9.4. Волновое уравнение во внешностипрепятствия.
9.5. Полугруппа, ассоциированная с рассеянием на препятствии.
9.6. Аналитическая формаматрицы рассеяния.
9.7. Рассеяние автоморфных волн.

Глава 10. Законы сохранения.
10.1. Скалярные уравнения: основные понятия.
10.2. Задача с начальными данными для допустимых решений.
10.3. Гиперболические системы законов сохранения.
10.4. Метод вязкости и энтропия.
10.5. Конечно-разностные схемы.
10.6. Течение сжимаемой жидкости.

Приложение A. Принцип Гюйгенса для волнового уравнения на сфере нечетной размерности.
Приложение B. Гиперболические многочлены.
Приложение C. Кратность собственных значений.
Приложение D. Смешанная начально-краевая задача.
Приложение E. Убывание энергии для звездных препятствий (Кэтлин С. Моравец).
Сформировать заказ Сформировать заказ

Глобальная оптимизация с помощью методов интервального анализа. / Global Optimization using Interval Analysis.
Автор:Хансен Э., Уолстер Дж. У.  
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2012 Жанр:Математика; tmat
Страниц:520 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785939729369 Вес (гр.):656
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):465,00
ID: 4692udm  

Глобальная оптимизация с помощью методов интервального анализа. / Global Optimization using Interval Analysis. Глобальная оптимизация с помощью методов интервального анализа. / Global Optimization using Interval Analysis. Фото
Книга посвящена теории, численным методам и практическим алгоритмам для глобальной оптимизации функций и доказательного решения систем нелинейных уравнений. Использование методов интервального анализа обеспечивает глобальный характер развиваемых подходов, вычислительные доказательства существования решений, а также их локализацию. Детально рассматриваются методы решения систем линейных и нелинейных уравнений и приложение разработанных методов к решению задач оптимизации как при отсутствии ограничений, так и с ограничениями в виде равенств и неравенств. Изложение иллюстрируется примерами и рекомендациями по практической реализации алгоритмов. Предлагаемое читателю второе издание содержит много новых результатов. Книга рассчитана на широкий круг читателей - студентов, аспирантов, инженеров, программистов и математиков, сталкивающихся в своей работе с задачами оптимизации и решением систем уравнений.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие рецензента книги.
Предисловие авторов.
Перечень рисунков.
Перечень таблиц.
Список принятых сокращений и обозначений.

Глава 1. Введение.
1.1. Обзор.
1.2. Предыстория возникновения интервального анализа.
1.3. Круг вопросов настоящей книги.
1.4. Преимущества и недостатки интервальных вычислений.
1.4.1. Пример Румпа.
1.4.2. Практические примеры.
1.4.3. Простота использования.
1.4.4. Показатели эффективности работы.
1.4.5. Преимущества интервального анализа.
1.5. Будущее интервальных вычислений.

Глава 2. Интервалы и интервальная арифметика.
2.1. Интервалы.
2.2. Обозначения.
2.3. Арифметика конечных интервалов.
2.4. Зависимость интервалов.
2.4.1. Арифметические операции с зависимыми интервалами.
2.5. Расширенная интервальная арифметика.

Глава 3. Функции от интервалов.
3.1. Вещественные функции от интервалов.
3.2. Интервальные функции.
3.3. Формы интервальных функций.
3.4. Дробление интервалов.
3.5. Анализ граничных точек.
3.6. Монотонные функции.
3.7. Практическое оценивание интервальных функций.
3.8. Грубые и точные функции.

Глава 4. Замкнутые интервальные системы.
4.1. Введение.
4.2. Преимущества замкнутой системы.
4.2.1. Общность.
4.2.2. Скорость работы и ширина интервалов.
4.3. Теоретико-множественное обоснование замкнутых интервальных систем.
4.4. Условие локализации.
4.4.1. Условие локализации для конечных интервалов.
4.4.2. Расширенное условие локализации.
4.5. Расширенные локусы.
4.5.1. История вопроса.
4.5.2. Простой пример: деление 1/0.
4.5.3. Обозначения для локусов.
4.5.4. Локус для частного 1/0.
4.6. Арифметика над расширенным множеством вещественных чисел.
4.6.1. Пустые множества и интервалы.
4.6.2. Эквивалентные по локусу выражения.
4.7. Замкнутые интервальные системы.
4.7.1. Операции в замкнутой системе.
4.8. Расширенная основная теорема.
4.8.1. Локусы и топологические замыкания.
4.8.2. Многозначные выражения.
4.8.3. Изотонность локусов по включению.
4.8.4. Основная теорема интервальной арифметики.
4.8.5. Непрерывность.
4.9. Обозначения для векторов и матриц.
4.10. Заключение.

Глава 5. Интервальные линейные уравнения.
5.1. Определения.
5.2. Введение.
5.3. Множество решений.
5.4. Метод исключения Гаусса.
5.5. Случаи плохой работы интервального метода Гаусса.
5.6. Предобуславливание.
5.7. Метод Гаусса-Зейделя.
5.8. Процедура Хансена-Блика-Рона.
5.9. Совместное применение метода Гаусса-Зейделя и процедуры Хансена-Блика-Рона.
5.10. Оптимальная внешняя оценка множества решений системы Ax = b.
5.11. Специальная предобуславливающая матрица.
5.12. Переопределённые системы.

Глава 6. Интервальные линейные неравенства.
6.1. Введение.
6.2. Случай одного неравенства.
6.3. Системы неравенств.
6.4. Упорядочение неравенств.
6.5. Вспомогательный выбор ведущих элементов.
6.6. Перестановки столбцов.
6.7. Предобуславливающая матрица.
6.8. Решение неравенств.

Глава 7. Разложения на основе наклонов и рядов Тейлора.
7.1. Введение.
7.2. Оценивание остаточного члена в тейлоровском разложении.
7.3. Многомерный случай.
7.4. Якобиан и гессиан.
7.5. Автоматическое дифференцирование.
7.6. Уточнённые оценки на основе тейлоровских разложений.
7.7. Разложения, использующие наклоны.
7.8. Наклоны для функций, не являющихся рациональными.
7.9. Многомерные наклоны.
7.10. Наклоны высших порядков.
7.11. Наклонные разложения негладких функций.
7.12. Автоматическое вычисление наклонов.
7.13. Эквивалентные разложения.

Глава 8. Квадратные интервальные уравнения и неравенства.
8.1. Введение.
8.2. Процедура.
8.3. Структура алгоритма.

Глава 9. Нелинейные уравнения одной переменной.
9.1. Введение.
9.2. Интервальный метод Ньютона.
9.3. Процедура в случае, когда интервал f `(x) производной не содержит нуль.
9.4. Критерий остановки.
9.5. Структура алгоритма.
9.6. Свойства алгоритма.
9.7. Численный пример.
9.8. Интервальный метод Ньютона на основе наклонов.
9.9. Пример, использующий метод на основе наклонов.
9.10. Задачи с возмущениями.

Глава 10. Анализ совместности.
10.1. Введение.
10.2. Совместность по брусу.
10.3. Совместность по значениям.
10.4. Исследование анализа совместности по значениям.
10.5. Реализация анализа совместности по значениям.
10.6. Сходимость.
10.7. Сходимость в интервальном случае.
10.8. Дробление бруса.
10.9. Многомерный случай.
10.10. Проверка несуществования решения.
10.11. Линейные комбинации функций.
10.12. Доказательство существования решения.
10.13. Сравнение анализа совместности по брусу и анализа совместности по значениям.
10.14. Уточнение границ области.
10.15. Использование дискриминантов.
10.16. Нелинейные уравнения одной переменной.

Глава 11. Системы нелинейных уравнений.
11.1. Введение.
11.2. Вывод интервальных методов Ньютона.
11.3. Различные варианты метода.
11.4. Внутренние итерации.
11.5. Критерии остановки алгоритма.
11.6. Процедура завершения алгоритма.
11.7. Скорость процесса.
11.8. Дробление бруса.
11.9. Аналитическое предобуславливание.
11.10. Исходный брус.
11.11. Тест применимости линеаризации.
11.12. Структура алгоритма.
11.13. Обсуждение алгоритма.
11.14. Один шаг метода Ньютона.
11.15. Свойства интервальных методов Ньютона.
11.16. Численный пример.
11.17. Задачи с возмущениями и анализ чувствительности.
11.18. Переопределенные системы.

Глава 12. Безусловная оптимизация.
12.1. Введение.
12.2. Общая структура алгоритма.
12.3. Исходный брус.
12.4. Использование градиента целевой функции.
12.5. Оценка сверху на глобальный минимум.
12.5.1. Первый метод.
12.5.2. Второй метод.
12.5.3. Третий метод.
12.5.4. Четвёртый метод.
12.5.5. Пример.
12.6. Уточнение оценки сверху.
12.7. Выпуклость целевой функции.
12.8. Использование метода Ньютона.
12.9. Остановка алгоритма.
12.10. Интервальная оценка минимума.
12.11. Список брусов.
12.12. Выбор бруса для обработки.
12.13. Дробление бруса.
12.14. Структура алгоритма.
12.15. Результаты работы алгоритма.
12.16. Обсуждение алгоритма.
12.17. Численный пример.
12.18. Случай нескольких минимумов.
12.19. Задачи с недифференцируемыми функциями.
12.20. Нахождение всех стационарных точек.

Глава 13. Оптимизация при наличии ограничений.
13.1. Введение.
13.2. Условия Ф. Джона.
13.3. Нормирование множителей Лагранжа.
13.4. Использование ограничений.
13.5. Решение условий Ф. Джона.
13.6. Оценивание множителей Лагранжа.
13.7. Первый численный пример.
13.8. Второй численный пример.
13.9. Использование совместности.

Глава 14. Оптимизация с ограничениями в виде неравенств.
14.1. Введение.
14.2. Условия Ф. Джона.
14.3. Ограничение сверху на минимум.
14.4. Линейный поиск.
14.5. Строго допустимые решения.
14.6. Использование ограничений.
14.7. Использование тейлоровских разложений.
14.8. Структура алгоритма.
14.9. Результаты работы алгоритма.
14.10. Обсуждение алгоритма.
14.11. Отделение границы.
14.12. Подушкообразные функции.
14.13. Недифференцируемые функции.

Глава 15. Оптимизация с ограничениями в виде равенств.
15.1. Введение.
15.2. Условия Ф. Джона.
15.3. Ограничение минимума.
15.4. Использование ограничений для оценивания минимума.
15.4.1. Первый метод.
15.4.2. Второй метод.
15.5. Выбор переменных.
15.6. Удовлетворение основного предположения.
15.7. Численный пример.
15.8. Использование верхней оценки.
15.9. Использование ограничений.
15.10. Информация о решении.
15.11. Использование условий Ф. Джона.
15.12. Структура алгоритма.
15.13. Результаты работы алгоритма.
15.14. Обсуждение алгоритма.
15.15. Недифференцируемые функции.

Глава 16. Общий случай задачи оптимизации.
16.1. Введение.
16.2. Линейные системы c ограничениями в виде неравенств и равенств.
16.3. Существование допустимой точки.
16.3.1. Случай 1.
16.3.2. Случай 2.
16.3.3. Случай 3.
16.4. Структура алгоритма.

Глава 17. Задачи с возмущениями и анализ чувствительности.
17.1. Введение.
17.2. Основные алгоритмы.
17.3. Допуски.
17.4. Несвязные множества решений.
17.5. Точные оценки в задачах оптимизации с возмущениями.
17.6. Обоснование Допущения 17.5.1.
17.7. Первый численный пример.
17.8. Второй численный пример.
17.9. Третий численный пример.
17.10. Верхняя оценка.
17.11. Уточнённые оценки для систем нелинейных уравнений.

Глава 18. Другие случаи задач оптимизации.
18.1. Недифференцируемые функции.
18.2. Целочисленные и смешанные целочисленные задачи.

Литература.
Дополнительная литература к русскому изданию.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Гномон. От фараонов до фракталов. / Gnomon. From Pharaohs to Fractals.
Автор:Газале М. Перевод с анг. - Логунова А.Р.
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2002 Жанр:Математика; tmat
Страниц:272 с., ил., цв.вкл. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5939721710 Вес (гр.):358
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.):1035,00
ID: 842udm  

Гномон. От фараонов до фракталов. / Gnomon. From Pharaohs to Fractals. Гномон. От фараонов до фракталов. / Gnomon. From Pharaohs to Fractals. Фото
Мидхат Газале описывает и объясняет свойства гномонов (самоповторяющихся форм), повествует об их долгой и живописной истории, исследует математические и геометрические чудеса, возможные с их помощью. Этот информативный, увлекательный и прекрасно выполненный труд будет, несомненно, интересен всем, кого привлекают геометрические и математические чудеса, а также любителям математических головоломок и развлечений.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.

Введение: гномоны.
Гномоны и солнечные часы.
Геометрическое подобие.
Геометрия и числа.
Гномоны и обелиски.

Глава 1. Фигурные и m-адические числа.
Фигурные числа.
Свойство треугольных чисел.
Свойство квадратных чисел.
m-адические числа.
Степени диадических чисел.
Диадический гамильтонов путь.
Степени триадических чисел.

Глава II. Непрерывные дроби.
Алгоритм Евклида.
Непрерывные дроби.
Простые непрерывные дроби.
Подходящие дроби.
Конечные регулярные непрерывные дроби.
Периодические регулярные непрерывные дроби.
Спектры иррациональных квадратных корней.
Апериодические бесконечные регулярные непрерывные дроби.
Обратно подходящие дроби.
Приложение.
Резюме в формулах.

Глава III. Последовательности Фибоначчи.
Рекурсивное определение.
Затравка и гномонные числа.
Определение F m,n в явном виде.
Альтернативное явное определение.
Моногномонная простая периодическая дробь.
Дигномонная простая периодическая дробь.
Произвольно оконченные простые периодические дроби.
Когда m очень мало: от чисел Фибоначчи к гиперболическим и тригонометрическим функциям.
Приложение: полигномонные простые периодические дроби.
Резюме в формулах.

Глава IV. Лестницы.
Лестница из преобразователей.
Электрическая лестница.
Резисторные лестницы.
Итерационные лестницы.
Мнимые компоненты.
Линия передачи.
Несогласованная линия передачи.
Распространение волны по линии передачи.
Лестничные цепи из блоков.
Заметки на полях.
Топологическое сходство.

Глава V. Витые фигуры.
Витые прямоугольники.
Алгоритм Евклида.
Моногномонные витые прямоугольники.
Дигномонные витые прямоугольники.
Самоподобие.
Витые прямоугольники с неправильной затравкой.
Два витых треугольника.
Заметки на полях.
Еще раз о линиях передачи.

Глава VI. Золотое сечение.
От чисел к геометрии.
Витой золотой прямоугольник.
Завиток Фибоначчи.
Витой золотой треугольник.
Витой пятиугольник.
Золотое сечение: от античности до эпохи Возрождения.
Заметки на полях.
Тысячелистник.
Фокус с золотым сечением.
Золотой узел.

Глава VII. Серебряное сечение.
От чисел к геометрии.
Серебряный пятиугольник.
Серебряная спираль.
Улитка.
Заметки на полях.
Реп-тайлы Голомба.
Commedia dell' Arte.
Повторные корни.

Глава VIII. Спирали.
Матрица поворота.
Моногномонная спираль.
Самоподобие.
Равноугольность.
Длина спирали.
Прямоугольная дигномонная спираль.
Архимедова спираль.
Затухающие колебания.
Математический маятник.
RLC-контур.
Резистор.
Конденсатор.
Индуктор.
Последовательный RLC- контур.
Приложение: уравнения в конечных разностях.

Глава IX. Позиционные системы счисления.
Деление.
Позиционные системы счисления со смешанным основанием.
Нахождение цифр целого числа.

Глава Х. Фракталы.
Кронекерово произведение.
Ассоциативность кронекерова произведения.
Порядок матрицы.
Коммутативность кронекерова произведения.
Векторы.
Фрактальные решетки.
Треугольник Паскаля и теорема Люка.
Салфетка и ковер Серпинского.
Канторова пыль.
Последовательность Туэ-Морса и замощение плоскости.
Многомерные решетки.
Коммутативность и многомерность.
Трехмерная пирамида Серпинского и губка Менгера.
Кронекерово произведение в отношении других операций.
Фрактальные ломаные линии.
Кривая Коха.
Заполняющая пространство кривая Пеано.
Коллекция регулярных фрактальных ломаных.
Регулярные ломаные смешанного типа и соответствующие мозаики.
Иррегулярная фрактальная ломаная: пятиугольная «Эйфелева башня».
Приложение: некоторые упрощающие обозначения.

Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Голоморфная динамика. Вводные лекции. / Dynamics in One. Complex Variable.
Автор:Милнор Дж. Перевод с английского - В.П. Голубятникова, И.В. Голубятникова
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Библиотека журнала «Регулярная и хаотическая динамика».
Год:2000 Жанр:Математика; tmat
Страниц:320 с., ил. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):1000 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:5939720064, 3528031301 Вес (гр.):503
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.):1123,00
ID: 775udm  

Голоморфная динамика. Вводные лекции. / Dynamics in One. Complex Variable. Голоморфная динамика. Вводные лекции. / Dynamics in One. Complex Variable. Фото
Книга представляет собой вводный курс лекций по голоморфной динамике - одной из интенсивно развивающихся областей современной математики. В них рассмотрена теория римановых поверхностей, теоремы о неподвижной точке. Обсуждаются современные результаты по структуре множеств Жюлиа. Имеется ряд приложений. Предназначена для студентов, аспирантов и полезна для научных сотрудников и преподавателей.  

Предисловие к русскому изданию.

Имя Джона Милнора хорошо известно нескольким поколениям математиков, имеющих отношение к геометрии и топологии. Его перу принадлежат несколько монографий, по которым вот уже три десятилетия в университетах всего мира изучаются теория Морса, характеристические классы, h-кобордизмы, особые точки комплексных гиперповерхностей и другие разделы современной математики. В последнее время в сфере интересов Джона Милнора оказались проблемы голоморфной динамики, и в течение восьми лет он работал над созданием очередной монографии, с помощью которой начиающий читатель мог бы получить представление о математических основах ставшей популярной в конце 20-го века теории фрактальных объектов. Большая часть публикаций по комплексной динамике на русском языке содержится в журнальных статьях (см., например, обзоры М.Ю.Любича и А.Э.Еременко). Приятным исключением является хорошо иллюстрированная монография Пейтгена и Рихтера «Красота фракталов», которая представляет из себя популярное введение в предмет для нематематиков. Широко распространенные среди пользователей ЭВМ программные продукты, такие, как «Fractal Explorer», позволяют рисовать разнообразные фракталы и содержат в себе некоторую информацию о природе этих объектов. Однако, наглядность получаемых изображений ни в коей мере не заменит красоту и строгость соответствующей им математической теории, имеющей свою богатую п драматическую историю. В предлагаемом переводе монографии Джона Милнора наряду с математическими утверждениями и их подробными доказательствами содержится и исторический обзор развития голоморфной динамики, и связанных с ней численных экспериментов, породивших хорошо известное множество Мандельброта и другие подобные ему объекты. Голоморфная динамика уходит своими историческими корнями в начало двадцатого века, к работам Пуанкаре. Ритта и Фату. Ее естественными истоками являются теория Клейновых групп, классификация перестановочных при суперпозициях мероморфных функций и граничное поведение аналитических функций. В настоящее время список приложений этого раздела математики значительно расширился. Прежде всего здесь следует отметить теорию Тёрстона униформизации трехмерных многообразий и орбифолдов, теорию приближений, геометрическую теорию групп, гиперболических по Громову, и теорию автоматов.
Мы надеемся, что читателям будет полезно познакомиться с новой монографии Джона Милнора на русском языке. // В. П. Голубятников, А. Д. Медных.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие к русскому изданию.
Предисловие.
Хронологическая таблица.

Римановы поверхности.
§ 1. Односвязные поверхности.
§ 2. Универсальные накрытия и метрика Пуанкаре.
§ 3. Нормальные семейства: теорема Монтеля.

Итерированные голоморфные отображения.
§ 4. Фату и Жюлиа: динамика на рнмановой сфере.
§ 5. Динамика на гиперболических поверхностях.
§ 6. Динамика на евклидовых поверхностях.
§ 7. Гладкие множества Жюлиа.

Локальная теория неподвижных точек.
§ 8. Геометрически притягивающие и отталкивающие неподвижные точки.
§ 9. Теорема Бётхера и полиномиальная динамика.
§ 10. Параболические неподвижные точки. Цветок Ло Фату.
§ 11. Точки Кремера и диски Зигеля.

Периодические точки: глобальная теория.
§ 12. Голоморфная формула для числа неподвижных точек рациональных отображений.
§ 13. Большинство периодических орбит отталкивающие.
§ 14. Отталкивающие циклы плотны в J.

Структура множества Фату.
§ 15. Кольца Эрмана.
§ 16. Классификация Сулливана компонент связности множества Фату.

Применение множества Фату к изучению множества Жюлиа.
§ 17. Простые концы и локальная связность.
§ 18. Полиномиальная динамика, внешние лучи.
§ 19. Гиперболические и субгиперболические отображения.

Приложение А. Теоремы классического анализа.
Приложение В. Неравенства длин-площадей-модулей.
Приложение С. Вращения окружности, цепные дроби и рациональная аппроксимация.
Приложение D. Замечания о случае двух комплексных переменных.
Приложение Е. Разветвленные накрытия и орбифолды.
Приложение F. Отсутствие блуждающих компонент связности множества Фату.
Приложение G. Пространство параметров.
Приложение Н. Замечания о компьютерной графике.

Литература.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Греческая и наглядная геометрия.
Автор:Блашке В.  
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2001 Жанр:Математика; tmat
Страниц:80 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):1000 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5939720285 Вес (гр.):0
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.): 
ID: 3098udm Уточниться о поступлении письмом (03.04.2013 4:07:47)

Греческая и наглядная геометрия. Греческая и наглядная геометрия. Фото
Книга представляет собой лекции, прочитанные в Гамбургском университете на летнем семестре 1952 г. Отправляясь от основополагающих вопросов, поставленных древнегреческими геометрами, автор показывает, насколько эти проблемы оказались плодотворными в последующие века. При этом он придерживается по возможности `наглядных` задач. Книга предназначена не только для специально изучающих математику, но и для более широкого круга лиц, обладающих математическими знаниями в объеме средней школы. Предыдущее изданиевыходило в журнале `Математическое просвещение`.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.
1. Пифагор.
2. Эпоха Евклида.
3. "Начала".
4. Выпуклые тела.
5. Одно утверждение Евклида о многогранниках.
6. Эпоха Архимеда.
7. Сочинения Архимеда.
8. Конические сечения.
9. Аполлоний.
10. Изопериметрические задачи.
11. Папп и проективная геометрия.
12. Трисекция угла.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Двенадцать лекций о Рамануджане. / Ramanujan twelve lectures on subjects suggested by his life and work.
Автор:Харди Г. Перевод с англ. - Арзамасцева А.Г.
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2002 Жанр:Математика; tmat
Страниц:336 с.   Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):700 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:5939721230 Вес (гр.):514
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.):990,00
ID: 1043udm  

Двенадцать лекций о Рамануджане. / Ramanujan twelve lectures on subjects suggested by his life and work. Двенадцать лекций о Рамануджане. / Ramanujan twelve lectures on subjects suggested by his life and work. Фото
Книга известного математика Г. Харди посвящена жизни и научным работам Рамануджана - феноменального индийского математика, прославившегося замечательными достижениями в теории чисел. Перевод выполнен с английского издания 1940 г. Книга написана с присущим Харди мастерством изложения, которое сделает понятными и доступными самые глубокие и запутанные вопросы теории чисел. Для широкого круга читателей - от профессиональных математиков до любителей нестандартных математических задач.

Предисловие автора.

Эта книга начиналась с двух выступлений на Научной Конференции, посвященной трехсотлетию Гарварда, осенью 1936 года. Первое из них было опубликовано в 44-м томе Американского мaтeмaтичecкого ежемесячникa. Оно перепечатано здесь без изменений, как лекция I. Второе выступление было значительно расширено и заполнило остаток книги. Я прочел много лекций по трудам Рамануджана, начиная с 1936 года. Отдельные лекции - во многих университетах и научных обществах в Америке и в Англии и целые курсы в Принстоне и Кембридже. Лекции со II по ХII в основном состоят из материала этих курсов, с перестановками и дополнениями, потребовавшимися при подготовке к публикации. В этом смысле они являются настоящими лекциями, и на протяжении всей книги сохраняется стиль лектора. Содержимое книги достаточно точно описывается ее названием. Книга не является систематическим изложением трудов Рамануджана (хотя большинство из его наиболее значительных открытий так или иначе упоминается). Скорее это набор эссе, написанных по мотивам его работ. В каждом из эссе я брал некоторую часть его работ и рассказывал о том, что приходило мне в голову о связи этой работы с трудами и более поздних исследователей. Но даже когда я совсем отклонюсь от темы, когда я пишу, к примеру, о работах Радемахера в ХI лекции, тема «Рамануджана» остается нитью, связующей все в единое целое. // Г.Г. Харди июль 1940

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.
Лекция I. Индийский математик Рамануджан.
Лекция II. Рамануджан и теория простых чисел.
Лекция III. Круглые числа.
Лекция IV. Некоторые другие задачи аналитической теории чисел.
Лекция V. Задачи о точках решетки.
Лекция VI. Работы Рамануджана о разбиениях.
Лекция VII. Гипергеометрические ряды.
Лекция VIII. Асимптотическая теория разбиений.
Лекция IX. Представление чисел в виде сумм квадратов.
Лекция X. Функция Рамануджана tau(n).
Лекция XI. Определенные интегралы.
Лекция XII. Эллиптические и модулярные функции.
Литература.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Действительный и функциональный анализ: университетский курс.
Автор:Богачев В.И., Смолянов О.Г.  
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Университетские учебники и учебные пособия.
Год:2009 Жанр:Математика; tmat
Страниц:724 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785939727426 Вес (гр.):812
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.): 
ID: 2107udm Уточниться о поступлении письмом (14.01.2015 10:39:58)

Действительный и функциональный анализ: университетский курс. Действительный и функциональный анализ: университетский курс. Фото
Книга содержит стандартный университетский курс действительного и функционального анализа, рссчитанный на три семестра и включающий весь доплнителный материал по функциональному анализу и тетории функций дествительного переменного, входящий в програму кандидатского минимума по специальности "Математический анализ". Кроме того, в нескольких десятках разделов, набранных более мелким шрифтом, представленна обширная коллекция ярких и интересных фактов из разных разделов теории функций и функционального анализа - как классичских, так и современных. Все основные результаты и понятия проиллюстрированы большим числом примеров. Имеется более 500 упражнений. По всем разделам даны библиографические указания, призванные помочь дальнейшему профессиональному совершенствованию читателя в теории функций и функциональном анализе и познакомить его с последними достижениями. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физико-математических, инженерно-математических и экономических специальностей, а также на широкий круг научных работников в теоретических и прикладных областях математики.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие

Глава 1. Метрические и топологические пространства.
1.1. Элементы теории множеств.
1.2. Метрические пространства.
1.3. Непрерывные отображения.
1.4. Принцип сжимающих отображений.
1.5. Теорема Бэра о категории.
1.6. Топологические пространства.
1.7. Компактные множества и их свойства.
1.8. Критерии компактности.
1.9. Дополнения и задачи.
Направленности в топологических пространствах (46). Теорема Тихонова (49). Счетная и секвенциальная компактность (50). Функциональная отделимость множеств (53). Теорема Стоуна-Вейерштрасса (59). Канторовское множество (62). Задачи (63).

Глава 2. Основы теории меры.
2.1. Вводные замечания.
2.2. Алгебры и б-алгебры.
2.3. Аддитивность и счетная аддитивность.
2.4. Внешняя мера и лебеговское продолжение мер.
2.5. Меры Лебега и Лебега-Стилтьеса.
2.6. Знакопеременные меры.
2.7. Дополнения и задачи.
Измеримость Каратеодори и продолжения мер (106). Задачи (111).

Глава 3. Интеграл Лебега.
3.1. Измеримые функции.
3.2. Сходимость по мере и почти всюду.
3.3. Конструкция интеграла Лебега.
3.4. Предельный переход под знаком интеграла.
3.5. Пространство L1.
3.6. Признаки интегрируемости.
3.7. Связь с интегралом Римана.
3.8. Неравенства Гёльдера и Минковского.
3.9. Теорема Радона-Никодима.
3.10. Произведение пространств с мерами.
3.11. Теорема Фубини.
3.12. Дополнения и задачи.
Критерий интегрируемости по Риману (166). Образ меры при отображении (167). Равномерная интегрируемость (169). Лифтинги (173). Задачи (174).

Глава 4. Связь интеграла и производной.
4.1. Дифференцируемые функции.
4.2. Функции ограниченной вариации.
4.3. Абсолютно непрерывные функции.
4.4. Формула Ньютона-Лейбница.
4.5. Дополнения и задачи.
Интегрирование по частям в интеграле Стилтьеса (198). Сходимость рядов Фурье (199). Задачи (209).

Глава 5. Нормированные и евклидовы пространства.
5.1. Нормированные пространства.
5.2. Примеры.
5.3. Шары в нормированных пространствах.
5.4. Ортонормированные системы, базисы и проекции.
5.5. Выпуклые множества и теорема Шаудера.
5.6. Дополнения и задачи.
Шары и эллипсоиды (234). Теоремы Кадеца и Милютина (235). Упорядоченные векторные пространства и векторные решетки (236). Задачи (239).

Глава 6. Линейные операторы и функционалы.
6.1. Норма и непрерывность оператора.
6.2. Теорема о замкнутом графике.
6.3. Теорема Хана-Банаха.
6.4. Применения теоремы Хана-Банаха.
6.5. Сопряженные к конкретным пространствам.
6.6. Слабая и *-слабая топологии.
6.7. Компактность в *-слабой топологии.
6.8. Сопряженные и самосопряженные операторы.
6.9. Компактные операторы.
6.10. Дополнения и задачи.
Образы операторов и факторизация (299). Слабая компактность в банаховых пространствах (302). Свойство Банаха-Сакса и равномерная выпуклость (312). Базисы, аппроксимации и дополнения (314). Операторы на упорядоченных векторных пространствах (321). Векторное интегрирование (328). Интеграл Даниэля (332). Интерполяционные теоремы (339). Задачи (340).

Глава 7. Спектральная теория.
7.1. Спектр оператора.
7.2. Квадратичная форма и спектр самосопряженного оператора.
7.3. Спектр компактного оператора.
7.4. Альтернатива Фредгольма.
7.5.Теорема Гильберта-Шмидта.
7.6. Унитарные операторы.
7.7. Непрерывные функции от самосопряженных операторов.
7.8. Функциональная модель.
7.9. Проекторы и проекторнозначные меры.
7.10. Дополнения и задачи.
Структура спектра (400). Коммутирующие самосопряженные операторы (403). Образы операторов в гильбертовом пространстве (408). Операторы Гильберта-Шмидта и ядерные операторы (412). Интегральные операторы и теорема Мерсера (427). Тензорные произведения (430). Фредгольмовы операторы (431). Векторная форма спектральной теоремы (435). Инвариантные подпространства (437). Задачи (438).

Глава 8. Локально выпуклые пространства и обобщенные функции.
8.1. Локально выпуклые пространства.
8.2. Линейные отображения.
8.3. Отделение выпуклых множеств.
8.4. Обобщенные функции.
8.5. Производная обобщенной функции.
8.6. Дополнения и задачи.
Метризуемость и нормируемость (473). Топология Макки (476). Индуктивные и проективные пределыI (479). Бочечные и борнологические пространства (480). Банаховы пространства, порожденные функционалами Минковского (481). Теорема Крейна-Мильмана (488). Теорема об измеримом графике (490). Задачи (490).

Глава 9. Преобразование Фурье и пространства Соболева.
9.1. Преобразование Фурье в L1.
9.2. Преобразование Фурье в L2.
9.3. Преобразование Фурье в S".
9.4. Свертка.
9.5. Спектр преобразования Фурье и свертки.
9.6. Преобразование Лапласа.
9.7. Применения к дифференциальным уравнениям.
9.8. Пространства Соболева Wp,k.
9.9. Описание W2,k через преобразование Фурье.
9.10. Дополнения и задачи.
Сингулярные интегралы (527). Теоремы вложения (531). Теоремы Бохнера и Пэли-Винера (534). Задачи (535).

Глава 10. Неограниченные операторы и теория полугрупп.
10.1. Графики и сопряженные.
10.2. Симметричные и самосопряженные операторы.
10.3. Спектральная теорема.
10.4. Унитарные инварианты самосопряженных операторов.
10.5. Полугруппы операторов.
10.6. Генераторы полугрупп.
10.7. Дополнения и задачи.
Расширения симметричных операторов (575). Полуограниченные формы и операторы (582). Теоремы Чернова и Троттера (586). Математическая модель квантовой механики (588). Задачи (596).

Глава 11. Банаховы алгебры.
11.1. Основные определения.
11.2. Идеалы.
11.3. Спектры.
11.4. Функциональное исчисление.
11.5. Коммутативные банаховы алгебры.
11.6. Структура С* -алгебр.
11.7. Дополнения и задачи.
Алгебры С(К) и Loo (628). Алгебры фон Неймана (630). Задачи (631).

Глава 12. Бесконечномерный анализ.
12.1. Дифференцируемость и производные.
12.2. Свойства дифференцируемых отображений.
12.3. Обратные и неявные функции.
12.4. Производные высших порядков.
12.5. Дополнения и задачи.
Метод Ньютона (658). Полилинейные отображения (659). Субдифференциалы и монотонные отображения (663). Приближения в банаховых пространствах (665). Накрывающие отображения (666). Задачи (668).

Комментарии.
Литература.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Действительный и функциональный анализ: университетский курс.
Автор:Богачев В.И., Смолянов О.Г. Изд. 2-ое, испр. и доп.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Университетские учебники и учебные пособия.
Год:2011 Жанр:Математика; tmat
Страниц:728 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785939729116 Вес (гр.):973
Состояние:Идеальное. Есть экз. с браком - со скидкой, значительные потёртости на задней стороне обложки. По размеру скидки каждого экз. с браком - обращаться отдельным письмом. Цена (руб.):817,00
ID: 4247udm  

Действительный и функциональный анализ: университетский курс. Действительный и функциональный анализ: университетский курс. Фото
Книга содержит стандартный университетский курс действительного и функционального анализа, рассчитанный на три семестра и включающий весь дополнительный материал по функциональному анализу и теории функций действительного переменного, входящий в программу кандидатского минимума по специальности «Математический анализ». Кроме того, в нескольких десятках разделов, набранных более мелким шрифтом, представлена обширная коллекция ярких и интересных фактов из разных разделов теории функций и функционального анализа - как классических, так и современных. Все основные результаты и понятия проиллюстрированы большим числом примеров. Имеется более 500 упражнений. По всем разделам даны библиографические указания, призванные помочь дальнейшему профессиональному совершенствованию читателя в теории функций и функциональном анализе и познакомить его с последними достижениями. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физико-математических, инженерно-математических и экономических специальностей, а также на широкий круг научных работников в теоретических и прикладных областях математики. Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям 010100 «Математика, 010800 «Механика и математическое моделирование».

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.

Глава 1. Метрические и топологические пространства.
1.1. Элементы теории множеств.
1.2. Метрические пространства.
1.3. Непрерывные отображения.
1.4. Принцип сжимающих отображений.
1.5. Теорема Бэра о категории.
1.6. Топологические пространства.
1.7. Компактные множества и их свойства.
1.8. Критерии компактности.
1.9. Дополнения и задачи.
Направленности в топологических пространствах. Теорема Тихонова. Счетная и секвенциальная компактность. Функциональная отделимость множеств. Теорема Стоуна-Вейерштрасса. Канторовское множество. Задачи.

Глава 2. Основы теории меры.
2.1. Вводные замечания.
2.2. Алгебры и а-алгебры.
2.3. Аддитивность и счетная аддитивность.
2.4. Внешняя мера и лебеговское продолжение мер.
2.5. Меры Лебега и Лебега-Стилтьеса.
2.6. Знакопеременные меры.
2.7. Дополнения и задачи.
Измеримость Каратеодори и продолжения мер.
Задачи.

Глава 3. Интеграл Лебега.
3.1. Измеримые функции.
3.2. Сходимость по мере и почти всюду.
3.3. Конструкция интеграла Лебега.
3.4. Предельный переход под знаком интеграла.
3.5. Пространство L1.
3.6. Признаки интегрируемости.
3.7. Связь с интегралом Римана.
3.8. Неравенства Гёльдера и Минковского.
3.9. Теорема Радона-Никодима.
3.10. Произведение пространств с мерами.
3.11. Теорема Фубини.
3.12. Дополнения и задачи.
Критерий интегрируемости по Риману. Образ меры при отображении. Равномерная интегрируемость. Лифтинги. Задачи.

Глава 4. Связь интеграла и производной.
4.1. Дифференцируемые функции.
4.2. Функции ограниченной вариации.
4.3. Абсолютно непрерывные функции.
4.4. Формула Ньютона-Лейбница.
4.5. Дополнения и задачи.
Интегрирование по частям в интеграле Стилтьеса. Сходимость рядов Фурье. Задачи.

Глава 5. Нормированные и евклидовы пространства.
5.1. Нормированные пространства.
5.2. Примеры.
5.3. Шары в нормированных пространствах.
5.4. Ортонормированные системы, базисы и проекции.
5.5. Выпуклые множества и теорема Шаудера.
5.6. Дополнения и задачи.
Шары и эллипсоиды. Теоремы Кадеца и Милютина. Упорядоченные векторные пространства и векторные решетки. Задачи.

Глава 6. Линейные операторы и функционалы.
6.1. Норма и непрерывность оператора.
6.2. Теорема о замкнутом графике.
6.3. Теорема Хана-Банаха.
6.4. Применения теоремы Хана-Банаха.
6.5. Сопряженные к конкретным пространствам.
6.6. Слабая и *-слабая топологии.
6.7. Компактность в *-слабой топологии.
6.8. Сопряженные и самосопряженные операторы.
6.9. Компактные операторы.
6.10. Дополнения и задачи.
Образы операторов и факторизация. Слабая компактность в банаховых пространствах. Свойство Банаха-Сакса и равномерная выпуклость. Базисы, аппроксимации и дополнения. Операторы на упорядоченных векторных пространствах. Векторное интегрирование. Интеграл Даниэля. Интерполяционные теоремы. Задачи.

Глава 7. Спектральная теория.
7.1. Спектр оператора.
7.2. Квадратичная форма и спектр самосопряженного оператора.
7.3. Спектр компактного оператора.
7.4. Альтернатива Фредгольма.
7.5. Теорема Гильберта-Шмидта.
7.6. Унитарные операторы.
7.7. Непрерывные функции от самосопряженных операторов.
7.8. Функциональная модель.
7.9. Проекторы и проекторнозначные меры.
7.10. Дополнения и задачи.
Структура спектра. Коммутирующие самосопряженные операторы. Образы операторов в гильбертовом пространстве. Операторы Гильберта-Шмидта и ядерные операторы. Интегральные операторы и теорема Мерсера. Тензорные произведения. Фредгольмовы операторы. Векторная форма спектральной теоремы. Инвариантные подпространства. Задачи.

Глава 8. Локально выпуклые пространства и обобщенные функции.
8.1. Локально выпуклые пространства.
8.2. Линейные отображения.
8.3. Отделение выпуклых множеств.
8.4. Обобщенные функции.
8.5. Производная обобщенной функции.
8.6. Дополнения и задачи.
Метризуемость и нормируемость. Топология Макки. Индуктивные и проективные пределы. Бочечные и борнологические пространства. Банаховы пространства, порожденные функционалами Минковского. Теорема Крейна-Мильмана. Теорема об измеримом графике. Задачи.

Глава 9. Преобразование Фурье и пространства Соболева.
9.1. Преобразование Фурье в L1.
9.2. Преобразование Фурье в L2.
9.3. Преобразование Фурье в S'.
9.4. Свертка.
9.5. Спектр преобразования Фурье и свертки.
9.6. Преобразование Лапласа.
9.7. Применения к дифференциальным уравнениям.
9.8. Пространства Соболева Wp,k.
9.9. Описание W2,k через преобразование Фурье.
9.10. Дополнения и задачи.
Сингулярные интегралы. Теоремы вложения. Теоремы Бохнера и Пэли-Винера. Задачи.

Глава 10. Неограниченные операторы и теория полугрупп.
10.1. Графики и сопряженные.
10.2. Симметричные и самосопряженные операторы.
10.3. Спектральная теорема.
10.4. Унитарные инварианты самосопряженных операторов.
10.5. Полугруппы операторов.
10.6. Генераторы полугрупп.
10.7. Дополнения и задачи.
Расширения симметричных операторов. Полуограниченные формы и операторы. Теоремы Чернова и Троттера. Математическая модель квантовой механики. Операторы Штурма-Лиувилля. Задачи.

Глава 11. Банаховы алгебры.
11.1. Основные определения.
11.2. Идеалы.
11.3. Спектры.
11.4. Функциональное исчисление.
11.5. Коммутативные банаховы алгебры.
11.6. Структура С*-алгебр.
11.7. Дополнения и задачи.
Алгебры С(К) и L°°. Алгебры фон Неймана. Задачи.

Глава 12. Бесконечномерный анализ.
12.1. Дифференцируемость и производные.
12.2. Свойства дифференцируемых отображений.
12.3. Обратные и неявные функции.
12.4. Производные высших порядков.
12.5. Дополнения и задачи.
Метод Ньютона. Полилинейные отображения. Субдифференциалы и монотонные отображения. Приближения в банаховых пространствах. Накрывающие отображения. Задачи.

Комментарии.
Примерные экзаменационные программы.
Литература.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Десять лекций по вейвлетам. / Ten Lectures on Wavelets.
Автор:Добеши И. Перевод с английского - Е.В. Мищенко. Под редакцией - А.П. Петухова.
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2004 Жанр:Математика; tmat
Страниц:464 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:5939720447 Вес (гр.):684
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.):1274,00
ID: 2412udm  

Десять лекций по вейвлетам. / Ten Lectures on Wavelets. Десять лекций по вейвлетам. / Ten Lectures on Wavelets. Фото
Книга представляет собой введение в курс вейвлет-анализа, имеющего приложение в теории временных рядов, методах распознавания образов и пр. Она является одним из лучших введений в эту область современной метематики, за эту книгу Ингрид Добеши была награждена премией Лероя Стила Американского Математического Общества. Предназначена для студентов, аспирантов, а также будет полезна преподавателям и научным сотрудникам.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие к русскому изданию.
Введение.
Предварительные сведения и обозначения.

Глава 1. Что, почему и как в вейвлетах.
1.1. Частотно-временная локализация.
1.2. Вейвлет-преобразование: аналогии и отличия в сравнении с оконным преобразованием Фурье.
1.3. Различные типы вейвлет-преобразований.
1.3.1. Непрерывные вейвлет-преобразования.
1.3.2. Дискретное избыточное вейвлет-преобразование (фрейм).
1.3.3. Ортонормированные базисы вейвлетов: кратномас-штабный анализ.
Примечания.

Глава 2. Непрерывное вейвлет-преобразование.
2.1. Функции с ограниченной шириной полосы и теорема Шеннона.
2.2. Множество функций с ограниченной частотной полосой, как особый случай гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром.
2.3. Ограничения на частотную и временную полосы.
2.4. Непрерывное вейвлет-преобразование.
2.5. Гильбертово пространство с воспроизводящим ядром, соответствующее непрерывному вейвлет-преобразованию.
2.6. Непрерывное вейвлет-преобразование в многомерном случае.
2.7. Параллели с непрерывным оконным преобразованием Фурье.
2.8. Непрерывное преобразование как инструмент для построения полезных операторов.
2.9. Непрерывное вейвлет-преобразование как математический увеличитель: характеристика локальной регулярности.
Примечания.

Глава 3. Дискретные вейвлет-преобразования: фреймы.
3.1. Дискретизация вейвлет-преобразования.
3.2. Общие сведения о фреймах.
3.3. Фреймы вейвлетов.
3.3.1. Необходимое условие: допустимость материнского вейвлета.
3.3.2. Достаточное условие и оценки для границ фрейма.
3.3.3. Двойственный фрейм.
3.3.4. Некоторые вариации базовой схемы.
3.3.5. Примеры.
3.4. Фреймы для оконного преобразования Фурье.
3.4.1. Необходимое условие: достаточно высокая частотно-временная плотность.
3.4.2. Достаточное условие и оценки для границ фрейма.
3.4.3. Двойственный фрейм.
3.4.4. Примеры.
3.5. Частотно-временная локализация.
3.6. Избыточность фреймов.
3.7. Некоторые заключительные замечания.
Примечания.

Глава 4. Частотно-временная плотность и ортонормированные базисы.
4.1. Роль частотно-временной плотности для фреймов вейвлетов и оконных фреймов Фурье.
4.2. Ортонормированные базисы.
4.2.1. Ортонормированные базисы вейвлетов.
4.2.2. Вновь оконное преобразование Фурье: и все-таки «хорошие» ортонормированные базисы!
Примечания.

Глава 5. Ортонормированные базисы вейвлетов и кратно-масштабный анализ.
5.1. Основная идея.
5.2. Примеры.
5.3. Ослабление некоторых условий.
5.3.1. Базисы Рисса масштабирующих функций.
5.3.2. Использование масштабирующей функции в качестве отправной точки.
5.4. Другие примеры: семейство Батла-Лемарье.
5.5. Регулярность базисов ортонормированных вейвлетов.
5.6. Связь со схемами субполосной фильтрации.
Примечания.

Глава 6. Ортонормированные базисы вейвлетов с компактным носителем.
6.1. Построение mо.
6.2. Связь с ортонормированными базисами вейвлетов.
6.3. Необходимые и достаточные условия ортонормированности.
6.4. Примеры вейвлетов с компактными носителями, порождающих ортонормированный базис.
6.5. Каскадный алгоритм: связь с уточняющими схемами и схемами последовательного деления.
Примечания.

Глава 7. Более подробно о регулярности вейвлетов с компактными носителями.
7.1. Методы Фурье.
7.1.1. Методы грубой силы.
7.1.2. Оценки убывания, полученные из инвариантных циклов.
7.1.3. Оценки типа Литлвуда-Пэли.
7.2. Прямой метод.
7.3. Вейвлеты с компактными носителями и лучшей регулярностью.
7.4. Регулярность или нулевые моменты?
Примечания.

Глава 8. Симметрия базисов вейвлетов с компактными носителями.
8.1. Отсутствие симметрии для ортонормированных вейвлетов с компактным носителем.
8.1.1. Ближе к линейной фазе.
8.2. Койфлеты.
8.3. Симметричные биортогональные базисы вейвлетов.
8.3.1. Точное восстановление.
8.3.2. Масштабирующие функции и вейвлеты.
8.3.3. Регулярность и нулевые моменты.
8.3.4. Симметрия.
8.3.5. Биортогональные базисы, близкие ортонормированному базису.
Примечания.

Глава 9. Характеристика функциональных пространств с помощью вейвлетов.
9.1. Вейвлеты: безусловный базис для Lp(R), 1 < р < оо.
9.2. Характеристика функциональных пространств с помощью dейвлетов.
9.3. Вейвлеты для L1([0, 1]).
9.4. Интересный контраст между разложением по вейвлетам и рядом Фурье.
Примечания.

Глава 10. Обобщения и трюки для ортонормированных базисов вейвлетов.
10.1. Многомерные базисы вейвлетов с параметром сжатия 2.
10.2. Одномерный ортогональный базис вейвлетов с целым параметром сжатия больше 2.
10.3. Базисы вейвлетов с матричными сжатиями в многомерном случае.
10.4. Одномерные ортонормированные базисы вейвлетов с нецелыми показателями сжатия.
10.5. Лучшее частотное разрешение: трюк с расщеплением.
10.6. Базисы вейвлет-пакетов.
10.7. Базисы вейвлетов на интервале.
Примечания.

Литература.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью.
Автор:Маркеев А.П. 2-ое изд., испр. и доп.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Математика и механика.
Год:2014 Жанр:Математика; tmat
Страниц:496 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785434401630 Вес (гр.):712
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):532,00
ID: 5523udm  

Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью. Фото
Систематически изложены основные задачи, методы и результаты динамики тел, соприкасающихся с твердой поверхностью. Подробно рассмотрена динамика твердого тела на абсолютно шероховатой поверхности, а также на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости с сухим или вязким трением скольжения. Изучен ряд задач о движении тела с полостью, содержащей жидкость, на неподвижной горизонтальной поверхности. Проведено исследование динамики твердого тела при наличии его соударений с абсолютно гладкой плоскостью. Для специалистов в области гироскопии, динамики твердого тела и аналитической механики, а также студентов старших курсов и аспирантов университетов и вузов. Табл. 1. Ил. 52. Библиограф. 324 назв.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие к первому изданию.
Введение.

Глава 1. Предварительные сведения из механики.
1.1. Некоторые понятия и формулы кинематики твердого тела.
1.2. Движение тела по поверхности. Трение.
1.3. Основные динамические величины твердого тела.
1.4. Основные теоремы динамики.
1.5. Уравнения движения твердого тела.
1.6. Движение Эйлера-Пуансо.
1.7. Некоторые дифференциальные уравнения аналитической динамики.

Глава 2. Исследование движения тяжелого твердого тела на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости.
2.1. Уравнения движения.
2.2. Движение динамически и геометрически симметричного тела.
2.3. Качественный анализ движения тела, близкого к симметричному.
2.4. Перманентные вращения твердого тела на гладкой плоскости.
2.5. Некоторые задачи динамики эллипсоида на гладкой плоскости.
2.6. Движение тела с острым краем.
2.7. О бифуркационном множестве в задаче о движении твердого тела по плоскости.

Глава 3. Движение твердого тела по неподвижной абсолютно шероховатой поверхности.
3.1. Уравнения движения.
3.2. Движение тела сферической формы по неподвижной поверхности.
3.3. Движение тела вращения по неподвижной поверхности.
3.4. Тело с острым краем на неподвижной поверхности.
3.5. Перманентные вращения тяжелого твердого тела на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости.
3.6. Динамика кельтского камня.
3.7. Простейшие случаи движения однородного эллипсоида по абсолютно шероховатой плоскости.
3.8. Периодические движения эллипсоида, близкого к шару.
3.9. Асимптотическое решение задачи о движении однородного эллипсоида по абсолютно шероховатой плоскости.
3.10. К геометрической интерпретации Пуансо движения твердого тела в случае Эйлера.

Глава 4. Твердое тело на неподвижной горизонтальной плоскости при наличии трения скольжения.
4.1. Тяжелый шар на плоскости при наличии трения.
4.2. Стационарные движения тела вращения.
4.3. Финальные движения твердого тела на плоскости с вязким трением.
4.4. Эволюция движения волчка сферической формы на плоскости с вязким трением.
4.5. Асимптотический анализ динамики эллипсоида на плоскости с трением скольжения.
4.6. Шар Чаплыгина на плоскости с трением скольжения.

Глава 5. Тело с полостью, содержащей жидкость, на неподвижной горизонтальной плоскости.
5.1. Устойчивость вращения волчка с полостью, наполненной жидкостью.
5.2. Колебания тела с эллипсоидальной полостью, содержащей жидкость, на абсолютно шероховатой плоскости.
5.3. Интегрируемость задачи о качении шара с многосвязной полостью, заполненной идеальной жидкостью.

Глава 6. Некоторые задачи динамики твердого тела с неудерживающей связью.
6.1. Исследование устойчивости вращения твердого тела при наличии соударений с неподвижной горизонтальной плоскостью.
6.2. Об устойчивости периодического движения твердого тела, соударяющегося с вибрирующей плоскостью.
6.3. Уравнения Гамильтона для систем с идеальной неудерживающей связью.
6.4. Качественный анализ некоторых случаев движения тела над горизонтальной плоскостью.

Литература.

А.В. Борисов, И.С. Мамаев, С.П. Кузнецов. Сложная динамика кельтского камня, хаос и странные аттракторы.

Список рекомендуемой литературы.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Динамические системы.
Автор:Биркгоф Дж.Д. Том VIII. Перевод с англ. - Ливенсона Е.М., под ред. - Маркова А.А., Немыцкого В.В. и Степанова В.В.; Ред.совет серии - Козлов В.В.(гл.ред.), Борисов А.В. (отв.ред.), Данилов Ю.А. (ред.-консульт.)
Издательство:Ижевск, Серия - Библиотека журнала «Регулярная и хаотическая динамика».
Год:1999 Жанр:Математика; tmat
Страниц:408 с., ил. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):1000 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:5702903560 Вес (гр.):503
Состояние:  Цена (руб.): 
ID: 411udm Извините! В настоящее время - заказ невозможен. (14.05.2014 15:22:50)

Динамические системы. Динамические системы. Фото
Классическая монография одного из самых значительных математиков этого века. После выхода этой книги динамические системы стали отдельной интенсивно развивающейся областью математики. Вышедшая в 1941 году на русском языке, она давно стала библиографической редкостью. Предназначена для студентов и аспирантов, физиков и математиков, полезна для научных сотрудников и преподавателей.

Предисловие:

Книга Дж. Биркгофа «Динамические системы» наряду со знаменитым сочинением Пуанкаре «Новые методы небесной механики» оказала решающее влияние на современное развитие теории дифференциальных уравнений и аналитической динамики. Изданная на русском языке в 1941 (!) году, она давным давно стала библиографической редкостью. Поэтому мы решили переиздать книгу Биркгофа, добавив две его работы, содержащие доказательство эргодической теоремы. По словам Н. Винера (кстати сказать, не любившего Биркгофа по причинам, которые он сам объяснил в своих воспоминаниях) эти работы - поразительное свидетельство «пробивной» силы Биркгофа. «Он занялся эргодической теоремой без всякой предварительной подготовки, не обладая никакими специальными знаниями в области интеграла Лебега и даже не особенно им интересуясь. Несмотря на это, руководствуясь только своей математической интуицией, он сумел получить одну из важнейших теорем, вплоть до настоящего времени занимающую центральное положение в теории интеграла Лебега». Надо признать, что текст книги Биркгофа не лишен недостатков: не все доказательства приведены аккуратно, имеются неточности и даже ошибки, но, как заметил однажды Безикович, репутация математика основывается на числе плохих доказательств, которые он придумал (поскольку работы первооткрывателей неуклюжи). А. А. Марков, В. В. Немыцкий и В. В. Степанов провели очень значительную и содержательную работу по редактированию текста русского издания. Однако, по их признанию, наверное не все погрешности обнаружены, не все недостатки исправлены. Приведу поучительный пример. В главах III и IV Биркгоф строит теорию «пфаффовых систем» параллельную теории гамильтоновых систем; здесь Xi и Z - известные функции от х1, ... , х2m, причем кососимметрический определитель отличен от нуля. При этом Биркгоф не заметил, что (по теореме Дарбу) уравнение Пфаффа - это уравнение Гамильтона, записанное не в канонических переменных. Задумывая переиздание книги Биркгофа, мы намеревались заново прокомментировать текст с учетом развития идей Биркгофа. Однако скоро нам стала очевидной невыполнимость такого проекта. Читатель может попробовать самостоятельно продвинуться в этом направлении, вооружившись девятитомником обзоров, объединенных под тем же названием «Динамические системы» и изданных ВИНИТИ АН СССР в 1985-1991 годах. Переиздавая книгу Биркгофа, мы ориентировались прежде всего на молодых исследователей. Мы хотели дать им возможность познакомиться с оригинальным изложением идей выдающегося математика Джорджа Дэвида Биркгофа, которые никогда не потеряют своей значимости и актуальности. // В. В. Козлов.

Предисловие редакторов перевода:

Книга Биркгофа «Динамические системы» подводит итоги исследованиям автора в области динамики, выполненным до 1927 года. В этой области Биркгоф является основоположником новых точек зрения, новых методов исследования и автором целого ряда важных результатов. Здесь достаточно указать на его замечательное доказательство последней геометрической теоремы Пуанкаре о неподвижных точках при преобразовании плоского кольца, на применение им этой теоремы к теории периодических движений систем с двумя степенями свободы, на его теории центральных и рекуррентных движений. Все это в настоящее время входит в тот минимум знаний, которым должен обладать всякий желающий специализироваться в области качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений или в области теоретической механики. Перевод книги Биркгофа, предлагаемый вниманию читателя, является поэтому насущной потребностью. Из сказанного ясно, что книга эта будет полезной прежде всего для аспирантов, специализирующихся в указанных областях. Можно не сомневаться в том, что и у более зрелых специалистов в этих областях она будет настольной книгой. Наконец, можно рассчитывать, что книга окажется полезной и для студентов старших курсов университетов. Книга Биркгофа вышла впервые в свет в 1927 году. Работа автора в области динамики продолжалась, однако, и после этого. Редакция считает целесообразным по возможности отразить в предлагаемом читателю русском переводе и этот более поздний этап работы Биркгофа. С этой целью в русский перевод была включена относящаяся к 1931г. статья Биркгофа «О существовании областей неустойчивости в динамике», являющаяся существенным дополнением к главе VIII. другая включенная в русский перевод статья Биркгофа «Heкоторые проблемы динамики», вышедшая в 1929 году, интересна тем, что в ней дается перечень некоторых важных, еще не решенных проблем. Остальные две включенные в русский перевод статьи Биркгофа связаны с последней геометрической теоремой Пуанкаре. Одна из них содержит подробное доказательство одного существенного для динамических приложений обобщения этой теоремы, применяемого в тексте книги. Другая проливает новый свет на роль этой теоремы в динамике. Редакция считает необходимым предостеречь читателя от некритического отношения к содержанию книги Биркгофа. В этой книге далеко не все рассуждения проведены с достаточной тщательностью. Это ведет к тому, что в отдельных случаях автор приходит даже к неправильным выводам. Часто бывает также, что выводы правильны, но рассуждения, на которых они основаны, недостаточны. Все такие ошибки редакция старалась по возможности исправлять в многочисленных примечаниях, отмечая неправильные утверждения, заменяя неточные рассуждения строгими доказательствами и т. п. Во всей этой работе большую помощь оказал редакции переводчик книги Е. М. Ливенсон, за что редакция выражает ему свою искреннюю благодарность. Следует, однако, отметить, что редакции удалось устранить далеко не все неясности. В некоторых случаях редакция была вынуждена ограничиться указанием на недостаточность того или иного рассуждения, не будучи в состоянии заменить его правильным. Возможно также, что некоторые ошибки ускользнули от внимания редакции. Все это обязывает читателя к самому строгому, критическому отношению к тексту книги. // А. Марков, В. Немыцкий, В. Степанов.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.
Предисловие редакторов перевода.

Глава 1. Физическое рассмотрение динамических систем.
1. Вводные замечания.
2. Теорема существования.
3. Теорема единственности.
4. Две теоремы о непрерывности.
5. Некоторые обобщения.
6. Принцип сохранения энергии.
7. Замена переменных в консервативной системе.
8. Геометрические связи.
9. Внутренняя характеризация лагранжевых систем.
10. Внешняя характеризация лагранжевых систем.
11. Рассеивающие системы.

Глава 2. Вариационные принципы и их применение.
1. Алгебраический вариационный принцип.
2. Принцип Гамильтона.
3. Принцип наименьшего действия.
4. Нормальная форма (две степени свободы).
5. Несущественные координаты.
6. Метод множителей.
7. Общий случай интеграла, линейного относительно скоростей.
8. Условные интегралы, линейные относительно скоростей.
9. Интегралы, квадратичные относительно скоростей.
10. Уравнения Гамильтона.
11. Преобразование уравнений Гамильтона.
12. Уравнения Пфаффа.
13. О значении вариационных принципов.

Глава 3. Формальное рассмотрение динамических систем.
1. Вводные замечания.
2. Формальная группа.
3. Формальные решения.
4. Проблема равновесия.
5. Проблема обобщенного равновесия.
6. О гамильтоновых множителях.
7. Нормализация H2.
8. Проблема точки равновесия для уравнений Гамильтона.
9. Обобщенная гамильтонова проблема.
10. О пфаффовых множителях.
11. Предварительная нормализация пфаффовых уравнений.
12. Проблема точки равновесия для уравнений Пфаффа.
13. Обобщенная проблема Пфаффа.

Глава 4. Устойчивость периодических движений.
1. О приведении к обобщенному равновесию.
2. Устойчивость пфаффовых систем.
3. Неустойчивость пфаффовых систем.
4. Полная устойчивость.
5. Нормальный вид для вполне устойчивых систем.
6. Доказательство леммы о тригонометрических суммах.
7. Обратимость и полная устойчивость.
8. Другие виды устойчивости.

Глава 5. Существование периодических движений.
1. Роль периодических движений.
2. Пример системы двух уравнений.
3. Метод минимума.
4. Приложение к симметрическому случаю.
5. Критерий Уиттекера и аналогичные результаты.
6. Метод минимакса.
7. Приложение к исключительному случаю.
8. Обобщения Морса.
9. Метод аналитического продолжения.
10. Метод преобразования Пуанкаре.
11. Пример ограниченной секущей поверхности.

Глава 6. Приложения геометрической теоремы Пуанкаре.
1. Периодические движения вблизи обобщенного равновесия (m = 1).
2. Доказательство леммы &1.
3. Периодические движения вблизи данного периодического движения m = 2.
4. Некоторые замечания.
5. Геометрическая теорема Пуанкаре.
6. Проблема бильярдного шара.
7. Соответствующее преобразование Т .
8. Свойство преобразования Т сохранять площадь.
9. Приложения теоремы Пуанкаре к проблеме бильярдного шара.
10. Геодезическая проблема. Построение преобразования ТТ* .
11. Применение теоремы Пуанкаре к проблеме геодезических линий.

Глава 7. Общая теория динамических систем.
1. Вводные замечания.
2. Блуждающие и неблуждающие движения.
3. Последовательность М, М1, М2,...
4. Некоторые свойства центральных движений.
5. О роли центральных движений.
6. Группы движений.
7. Рекуррентные движения.
8. Произвольные и рекуррентные движения.
9. Плотность специальных центральных движений.
10. Рекуррентные и полуасимптотические центральные движения.
11. Транзитивность и интранзитивность.

Глава 8. Системы с двумя степенями свободы.
1. Формальная классификация периодических движений.
2. Распределение периодических движений устойчивого типа.
3. Распределение предельно-периодических движений.
4. Устойчивость и неустойчивость периодических движений.
5. Устойчивый случай. Зоны неустойчивости.
6. Критерий устойчивости.
7. Проблема устойчивости.
8. Неустойчивый случай. Асимптотические семейства.
9. Распределение движений асимптотических к периодическим движениям.
10. О других типах движений.
11. Пример транзитивной динамической проблемы.
12. Интегрируемый случай.
13. Понятие интегрируемости.

Глава 9. Проблема трех тел.
1. Вводные замечания.
2. Уравнения движения и классические интегралы.
3. Приведение системы к двенадцатому порядку.
4. Равенство Лагранжа.
5. Неравенство Сундмана.
6. Возможность соударения.
7. Неограниченное продолжение движений.
8. Дальнейшие свойства движений.
9. Результат Сундмана.
10. Приведенное многообразие состояний движения.
11. Типы движения в М7.
12. Обобщение на случай большего числа тел и более общих законов силы.

Приложения.

Обобщение последней геометрической теоремы Пуанкаре.
1. Введение.
2. Формулировка теоремы.
3. Дельта-цепи. Лемма 1.
4. Минимальные Дельта-цепи.
5. Вспомогательное преобразование Е. Лемма 2.
6. Вспомогательная кривая. Лемма 3.
7. Дельта-теорема.
8. Завершение доказательства.

О динамической роли последней геометрической теоремы Пуанкаре. Некоторые проблемы динамики.
1. Бильярдный шар на эллиптическом столе.
2. Частица на гладкой, замкнутой, выпуклой поверхности.
3. Частица на гладкой замкнутой поверхности повсюду отрицательной кривизны.
4. Задача трех тел.

О существовании областей неустойчивости в динамике.
Доказательство эргодической теоремы.
Что такое эргодическая теорема?
Примечания редакции.
Алфавитный указатель.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Динамические системы.
Автор:Биркгоф Дж.Д.  
Издательство:М. Ижевск,  
Год:2002 Жанр:Математика; tmat
Страниц:406 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:5939722024 Вес (гр.):596
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.):1263,00
ID: 5895udm  

Динамические системы. Динамические системы. Фото
Классическая монография одного из самых значительных математиков этого века. После выхода этой книги динамические системы стали отдельной интенсивно развивающейся областью математики. Вышедшая в 1941 году на русском языке, она давно стала библиографической редкостью. Предназначена для студентов и аспирантов, физиков и математиков, полезна для научных сотрудников и преподавателей.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.
Предисловие редакторов перевода.

Глава 1. Физическое рассмотрение динамических систем.
1. Вводные замечания.
2. Теорема существования.
3. Теорема единственности.
4. Две теоремы о непрерывности.
5. Некоторые обобщения.
6. Принцип сохранения энергии.
7. Замена переменных в консервативной системе.
8. Геометрические связи.
9. Внутренняя характеризация лагранжевых систем.
10. Внешняя характеризация лагранжевых систем.
11. Рассеивающие системы.

Глава 2. Вариационные принципы и их применение.
1. Алгебраический вариационный принцип.
2. Принцип Гамильтона.
3. Принцип наименьшего действия.
4. Нормальная форма (две степени свободы).
5. Несущественные координаты.
6. Метод множителей.
7. Общий случай интеграла, линейного относительно скоростей.
8. Условные интегралы, линейные относительно скоростей.
9. Интегралы, квадратичные относительно скоростей.
10. Уравнения Гамильтона.
11. Преобразование уравнений Гамильтона.
12. Уравнения Пфаффа.
13. О значении вариационных принципов.

Глава 3. Формальное рассмотрение динамических систем.
1. Вводные замечания.
2. Формальная группа.
3. Формальные решения.
4. Проблема равновесия.
5. Проблема обобщенного равновесия.
6. О гамильтоновых множителях.
7. Нормализация H2.
8. Проблема точки равновесия для уравнений Гамильтона.
9. Обобщенная гамильтонова проблема.
10. О пфаффовых множителях.
11. Предварительная нормализация пфаффовых уравнений.
12. Проблема точки равновесия для уравнений Пфаффа.
13. Обобщенная проблема Пфаффа.

Глава 4. Устойчивость периодических движений.
1. О приведении к обобщенному равновесию.
2. Устойчивость пфаффовых систем.
3. Неустойчивость пфаффовых систем.
4. Полная устойчивость.
5. Нормальный вид для вполне устойчивых систем.
6. Доказательство леммы о тригонометрических суммах.
7. Обратимость и полная устойчивость.
8. Другие виды устойчивости.

Глава 5. Существование периодических движений.
1. Роль периодических движений.
2. Пример системы двух уравнений.
3. Метод минимума.
4. Приложение к симметрическому случаю.
5. Критерий Уиттекера и аналогичные результаты.
6. Метод минимакса.
7. Приложение к исключительному случаю.
8. Обобщения Морса.
9. Метод аналитического продолжения.
10. Метод преобразования Пуанкаре.
11. Пример ограниченной секущей поверхности.

Глава 6. Приложения геометрической теоремы Пуанкаре.
1. Периодические движения вблизи обобщенного равновесия (m = 1).
2. Доказательство леммы &1.
3. Периодические движения вблизи данного периодического движения m = 2.
4. Некоторые замечания.
5. Геометрическая теорема Пуанкаре.
6. Проблема бильярдного шара.
7. Соответствующее преобразование Т .
8. Свойство преобразования Т сохранять площадь.
9. Приложения теоремы Пуанкаре к проблеме бильярдного шара.
10. Геодезическая проблема. Построение преобразования ТТ* .
11. Применение теоремы Пуанкаре к проблеме геодезических линий.

Глава 7. Общая теория динамических систем.
1. Вводные замечания.
2. Блуждающие и неблуждающие движения.
3. Последовательность М, М1, М2,...
4. Некоторые свойства центральных движений.
5. О роли центральных движений.
6. Группы движений.
7. Рекуррентные движения.
8. Произвольные и рекуррентные движения.
9. Плотность специальных центральных движений.
10. Рекуррентные и полуасимптотические центральные движения.
11. Транзитивность и интранзитивность.

Глава 8. Системы с двумя степенями свободы.
1. Формальная классификация периодических движений.
2. Распределение периодических движений устойчивого типа.
3. Распределение предельно-периодических движений.
4. Устойчивость и неустойчивость периодических движений.
5. Устойчивый случай. Зоны неустойчивости.
6. Критерий устойчивости.
7. Проблема устойчивости.
8. Неустойчивый случай. Асимптотические семейства.
9. Распределение движений асимптотических к периодическим движениям.
10. О других типах движений.
11. Пример транзитивной динамической проблемы.
12. Интегрируемый случай.
13. Понятие интегрируемости.

Глава 9. Проблема трех тел.
1. Вводные замечания.
2. Уравнения движения и классические интегралы.
3. Приведение системы к двенадцатому порядку.
4. Равенство Лагранжа.
5. Неравенство Сундмана.
6. Возможность соударения.
7. Неограниченное продолжение движений.
8. Дальнейшие свойства движений.
9. Результат Сундмана.
10. Приведенное многообразие состояний движения.
11. Типы движения в М7.
12. Обобщение на случай большего числа тел и более общих законов силы.

Приложения.

Обобщение последней геометрической теоремы Пуанкаре.
1. Введение.
2. Формулировка теоремы.
3. б-цепи. Лемма 1.
4. Минимальные б-цепи.
5. Вспомогательное преобразование Е. Лемма 2.
6. Вспомогательная кривая. Лемма 3.
7. Дельта-теорема.
8. Завершение доказательства.

О динамической роли последней геометрической теоремы Пуанкаре. Некоторые проблемы динамики.
1. Бильярдный шар на эллиптическом столе.
2. Частица на гладкой, замкнутой, выпуклой поверхности.
3. Частица на гладкой замкнутой поверхности повсюду отрицательной кривизны.
4. Задача трех тел.

О существовании областей неустойчивости в динамике.
Доказательство эргодической теоремы.
Что такое эргодическая теорема?
Примечания редакции.
Алфавитный указатель.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20

Программное обеспечение сайта, дизайн, оригинальные тексты, идея принадлежат авторам и владельцам сайта www.alibudm.ru
Информация о изданиях, фотографии обложек, описание и авторские рецензии принадлежат их авторам, издателям и рецензентам.
Copyright © 2007 - 2017      Проект:   Книги Удмуртии - почтой



Рейтинг@Mail.ru www.izhevskinfo.ru