Translation
        Математика; tmat

     Математика; tmat



    Последнее добавление: 01.04.2017     Всего: 292  
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20
Введение в теорию вейвлетов.
Автор:Смоленцев Н. К.  
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2010 Жанр:Математика; tmat
Страниц:292 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:9785939728447 Вес (гр.):348
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.):742,00
ID: 3303udm  

Введение в теорию вейвлетов. Введение в теорию вейвлетов. Фото
Вейвлеты - это функции типа маленькой волны (всплески), которые порождают базисы, удобные для изучения сигналов. Вейвлеты в последние десятилетия нашли широкие применения в обработке сигналов и изображений. Теория вейвлетов является мощной альтернативой анализу Фурье и дает более гибкую технику обработки сигналов. Данная книга содержит изложение основ теории вейвлетов. В книгу включены также сведения по дискретному преобразованию Фурье, фильтрам и разложению сигналов. Впервые представлено построение вейвлетов с произвольным натуральным коэффициентом масштабирования N, рассмотрены вейвлеты в случае многомерных пространств, вейвлеты на однородных пространствах и вейвлеты с матричным коэффициентом масштабирования. Книга доступна для студентов высших учебных заведений, специализирующихся по математике и прикладной математике.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.

Глава 1. Преобразование Фурье и фильтры.
1.1. Предварительные замечания.
1.2. Ряды Фурье.
1.3. Преобразование Фурье.
1.3.1. Преобразование Фурье в L1(R).
1.3.2. Преобразование Фурье в L2(R).
1.3.3. Свойства преобразований Фурье.
1.3.4. Примеры.
1.3.5. Теорема Пэли-Винера.
1.3.6. Преобразование Фурье экспоненциально убывающей функции.
1.3.7. Формула суммирования Пуассона.
1.3.8. Оконное преобразование Фурье.
1.4. Преобразование Фурье дискретных сигналов.
1.4.1. Дискретизация.
1.4.2. Дискретное преобразование Фурье сигнала длины N.
1.4.3. Преобразование Фурье числовой последовательности.
1.4.4. Z-преобразование.
1.5. Фильтры.
1.5.1. Фильтрация непрерывных сигналов.
1.5.2. Примеры фильтров.
1.5.3. Цифровые фильтры.
1.5.4. Примеры цифровых фильтров.
1.6. Разложение сигнала на низкочастотную и высокочастотную составляющие.
1.6.1. Разложение идеальными фильтрами.
1.6.2. Восстановление идеальными фильтрами.
1.6.3. Общий случай.
1.6.4. Примеры.
1.6.5. Многоуровневый анализ сигналов.

Глава 2. Основы теории вейвлетов.
2.1. Вейвлеты Хаара.
2.1.1. Последовательность масштабированных подпространств.
2.1.2. Пространства вейвлетов.
2.1.3. Операторы проектирования.
2.2. Масштабирующие функции.
2.2.1. Примеры и общие свойства масштабирующих функций.
2.2.2. Построение масштабирующей функции.
2.3. Ортогональное кратномасштабный анализ.
2.3.1. Ортогональное кратномасштабное разложение.
2.3.2. Вейвлеты.
2.3.3. О единственности порождающих функций.
2.3.4. Неортогональный случай.
2.4. Вейвлет-преобразование.
2.4.1. Вейвлет-разложение.
2.4.2. Быстрое вейвлет-преобразование.
2.4.3. Вопрос о начальных коэффициентах.
2.4.4. Восстановление.
2.4.5. Вейвлет-пакеты.
2.5. Примеры кратномасштабного анализа и вейвлетов.
2.5.1. Вейвлеты Шеннона.
2.5.2. Вейвлеты Мейера.
2.6. Вейвлеты Батла-Лемарье. B-сплайны.
2.6.1. Вейвлеты на основе В-сплайна степени 1.
2.6.2. В-сплайны.
2.6.3. Сплайновые вейвлеты.
2.7. Регулярность и нулевые моменты.
2.8. Построение вейвлетов Добеши с компактным носителем.
2.8.1. Построение функции Но(w).
2.8.2. Достаточные условия для ортогональности.
2.8.3. Симлеты.
2.9. Койфлеты.
2.10. Биортогональные вейвлеты.
2.10.1. Мотивировка и определение.
2.10.2. Условия на функции ф(х) и ф(х).
2.10.3. Построение функции ф(х).
2.10.4. Построение функций ф(х) и ф(х).
2.10.5. Условия на коэффициенты.
2.10.6. Симметричные биортогональные вейвлеты.
2.10.7. Сплайны.
2.11. Двумерные вейвлеты.
2.11.1. Вейвлет-преобразование.
2.12. Непрерывное вейвлет-преобразование.
2.12.1. Непрерывное вейвлет-преобразование в одномерном случае.
2.12.2. Многомерные обобщения непрерывного вейвлет-преобра-зования.
2.12.3. Примеры двумерных вейвлетов.
2.12.4. Вейвлеты на однородных пространствах.
2.13. Вейвлеты с коэффициентом масштабирования N.
2.13.1. Масштабирующие функции.
2.13.2. N-кратномасштабное разложение.
2.13.3. Вейвлеты с коэффициентом масштабирования N.
2.13.4. Вейвлет-преобразование.
2.13.5. Разложение и восстановление в неортогональном случае.
2.14. Примеры N-масштабирующих функций и вейвлетов.
2.14.1. Вейвлеты Хаара с параметром сжатия N.
2.14.2. Вейвлеты Шеннона с параметром сжатия N.
2.14.3. Вырожденные масштабирующие функции и вейвлеты Кантора.
2.14.4. Сплайновые масштабирующие функции.
2.14.5. Вейвлеты на основе В-сплайнов.
2.14.6. Кратные коэффициенты масштабирования.
2.15. Построение ортогональных вейвлетов с компактным носителем для N > 2.
2.15.1. Условия ортогональности.
2.15.2. Построение матрицы частотных функций.
2.15.3. Построение матрицы частотных функций в случае N= 3.
2.15.4. Примеры масштабирующих функций и вейвлетов для N = 3.
2.16. Многомерные вейвлеты с матричным коэффициентом масштабирования.
2.16.1. Масштабирующие функции.
2.16.2. А-кратномасштабное разложение.
2.16.3. Вейвлеты с матрицей масштабирования А.
2.16.4. Вейвлет-преобразование.
2.16.5. Разложение и восстановление.

Литература.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Введение в теорию групп.
Автор:Богопольский О.В. Ред. совет серии - Болсинов А.В., Борисов А.В., Мамаев И.С., Тайманов И.А., Трещев Д.В.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Современная математика.
Год:2002 Жанр:Математика; tmat
Страниц:148 с., ил. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5939721656 Вес (гр.):190
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.):570,00
ID: 792udm  

Введение в теорию групп. Введение в теорию групп. Фото
Целью книги является быстрое и глубокое введение в теорию групп. В первой части излагаются основы теории, строится спорадическая группа Матье, объясняется ее связь с теорией кодирования и системами Штейнера. Во второй части рассматривается теория групп Басса-Серра, действующих на деревьях. Особенность книги - геометрический подход к теории конечных и бесконечных групп. Имеется большое количество примеров, упражнений и рисунков. Для научных работников, аспирантов и студентов университетов.

Предисловие:

Эта книга - расширенная запись спецкурса по теории групп, читавшегося мной в Новосибирском государственном университете в 1996-2001 годах. Ее цель - не только изложить основы теории групп, но и описать некоторые нетривиальные конструкции и технику, используемые работающими специалистами. Основы даются в § 1-9 главы 1, а далее можно читать главы 1 и 2 независимо. В первой главе мы стремимся быстро ввести начинающих в область классификации конечных простых групп. Показано, что такие сложные комбинаторные объекты, как группа Матье М22 и группа Хигмэна - Симса Н S, имеют естественное геометрическое описание. В § 17 объясняется связь групп Матье и систем Штейнера с теорией кодирования. Во второй главе излагается теория Баса - Серра групп, действующих на деревьях. Эта теория содержит прозрачное и естественное объяснение многих результатов о свободных группах и свободных конструкциях. Объясняется также теория накрытий; внимательный читатель сможет увидеть мост от одной теории к другой. Надеюсь, что многочисленные примеры, упражнения и рисунки помогут читателю лучше разобраться в предмете. Для понимания книги достаточно знать курс алгебры в объеме первого семестра университета (подстановки, поля, матрицы, векторные пространства, см. [13]). Дополнительно основы теории групп можно изучить по книге М. И. Каргаполова и Ю. И. Мерзлякова [10]. Я благодарю В. Г. Бардакова, А. В. Васильева, Е. П. Вдовина, А. В. 3аварницына, В. Д. Мазурова, Д. О. Ревина, О. С. Титкину и особенно В. А. Чуркина за чтение отдельных частей рукописи и многие ценные замечания. Я благодарю также М.- Т. Бохниг за помощь в оформлении книги. // г. Новосибирск, О. В. Богоnольский 11 мая 2002г.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.

Глава 1. Введение в теорию конечных групп.
§ 1. Основные определения.
§ 2. Теорема Лагранжа. Нормальная подгруппа и фактор-группа.
§ 3. Теоремы о гомоморфизмах.
§ 4. Теорема Кэли.
§ 5. Двойные смежные классы.
§ 6. Действие группы на множестве.
§ 7. Нормализатор и централизатор. Центр конечной р-группы неединичен.
§ 8. Теорема Силова.
§ 9. Прямые произведения групп.
§ 10. Простые конечные группы.
§ 11. Группа Аn проста при n >= 5.
§ 12. А5 как группа вращений икосаэдра.
§ 13. А5 как первая нециклическая простая группа.
§ 14. А5 как проективная специальная линейная группа.
§ 15. Теорема Жордана-Диксона.
§ 16. Группа Матье М22.
§ 17. Группы Матье, системы Штейнера и теория кодирования.
§ 18. Теория расширений.
§ 19. Теорема Шура.
§ 20. Группа Хигмэна-Симса.

Глава 2. Введение в комбинаторную теорию групп.
§ 1. Графы и графы Кэли групп.
§ 2. Автоморфизмы деревьев.
§ 3. Свободные группы.
§ 4. Фундаментальная группа графа.
§ 5. Задание группы порождающими и определяющими соотношениями.
§ 6. Преобразования Титце.
§ 7. Представление группы Sn.
§ 8. Деревья и свободные группы.
§ 9. Переписывающий процесс Райдемайстера – Шрайера.
§ 10. Свободное произведение.
§ 11. Свободное произведение с объединением.
§ 12. Деревья и свободные произведения с объединением.
§ 13. Действие группы SL2(Z) на гиперболической плоскости.
§ 14. НNN-расширения.
§ 15. Деревья и НNN-расширения.
§ 16. Граф групп и его фундаментальная группа.
§ 17. Связь свободных произведений с объединением и HNN-pacширений.
§ 18. Структура группы, действующей на дереве.
§ 19. Теорема Куроша.
§ 20. Накрытия графов.
§ 21. S-графы и перечисление подгрупп свободных групп.
§ 22. Фолдинги.
§ 23. Пересечение двух подгрупп свободной группы.
§ 24. Комплексы.
§ 25. Накрытия комплексов.
§ 26. Поверхности.
§ 27. Теорема Зайферта-ван Кампена.
§ 28. Теорема Грушко.
§ 29. Хопфовы и финитно аппроксимируемые группы.

Историческая справка.
Список литературы.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Введение в теорию риска (динамических систем). Том 16.
Автор:Живетин В.Б.  
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Риски и безопасность человеческой деятельности.
Год:2009 Жанр:Математика; tmat
Страниц:470 с., ил., схемы, графики, схемы Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):250 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785986640525, 9785903140633 Вес (гр.):670
Состояние:Идеальное. Цена (руб.): 
ID: 3332udm Книга под предварительный заказ (17.09.2010 14:34:38)

Введение в теорию риска (динамических систем). Том 16. Введение в теорию риска (динамических систем). Том 16. Фото
В работе рассматриваются основы структурно-функционального синтеза и анализа динамических систем, позволяющие сформулировать вводные положения теории риска, включая оценку опасных и безопасных состояний динамических систем. В работе вводятся первичные и вторичные показатель риска как для классических информационно-энергетических систем, так и для суперклассических - интеллектуально-энергетических систем. Первичные показатели риска характеризуются множеством безопасных состояний, рассчитанных согласно, например, теории устойчивости; вторичные показатели риска представляют собой вероятности выхода динамической системы в область критических состояний с учетом свойств систем контроля и управления. Полученные результаты позволяют осуществить математическое моделирование прогнозирования и управления рисками различных динамических систем, включая интеллектуально-энергетические. Табл. - 1. Ил. - 105. Библ. - 66. Рекомендовано Ученым советом Института проблем риска для специализации "Управление рисками банковских систем" (второй диплом), квалификация "риск-аналитик".

Живетин Владимир Борисович - ректор Института проблем риска, в структуре которого работает Академия наук риска. Живетин В. Б. работал в Казанском авиационном институте на кафедре математики, где защитил кандидатскую и докторскую диссертации. В течение семи лет заведовал кафедрой высшей математики. Создал Нижнекамский муниципальный институт и Муниципальный институт г. Жуковского. Оба института аккредитованы. Сфера научных интересов - риски и безопасность человеческой деятельности на уровне математического моделирования. Член Казанского математического общества. Институт проблем риска создан в 2002 г. для реализации следующих видов деятельности: организация обучения по образовательным программам среднего профессионального, высшего профессионального образования, дополнительного и послевузовского профессионального образования в очной, очно - заочной, заочной формах, а также в форме экстерната и форме дистанционного образования. Получена лицензия № 7583 от 30 августа 2006 г. Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки. Специальность: Прикладная информатика в экономике по программе высшего профессионального образования, квалификация - информатика в экономике. Специализации: Управление банковскими рисками и безопасностью; Управление экономическими рисками и безопасностью; Управление технико-экономическими рисками и безопасностью; Управление рисками принятия решения человеком. Программы дополнительного образования: профессиональная переподготовка; повышение квалификации.

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение.

Глава 1. Динамические системы. Основополагающие принципы структур. Вероятности рисков и безопасности.
1.1. Риски и безопасность. Вводные понятия, определения.
1.2. Основополагающие принципы структуры иерархической системы.
1.2.1. Динамические системы бытия.
1.2.2. О структурных принципах иерархии динамических систем.
1.2.3. Иерархическая система бытия.
1.2.4. Организованная материя.
1.3. Топические и топологические пространства иерархических динамических систем. Введение.
1.4. Качественная модель рисков и безопасности динамических систем.
1.4.1. Функциональные риски. Качественная модель.
1.4.2. Риск управления. Факторы риска.
1.4.3. Области состояний динамических систем.
1.5. Вероятностные модели процессов, создаваемых динамической системой.
1.6. Вероятностные показатели рисков и безопасности.
1.6.1. Области допустимых состояний.
1.6.2. Вероятностное пространство событий. Вводные замечания.
1.6.3. Интегральные показатели вероятностей рисков и безопасности.

Глава 2. Классические динамические системы. Опасные и безопасные состояния.
2.1. Классификация динамических систем. Вводные понятия.
2.2. Области устойчивых и неустойчивых состояний классических динамических систем.
2.3. Качественная теория построения областей безопасных состояний динамической системы.
2.4. Структурная устойчивость. Области устойчивых и неустойчивых инвариантных многообразий.
2.4.1. Понятие структурной устойчивости.
2.4.2. Нестационарная динамика. Области допустимых состояний.
2.4.3. Области критических состояний динамической системы.
2.4.4. Структура динамической системы и структура порожденных ею процессов.
2.5. Устойчивость по Лагранжу. Области допустимых и критических состояний.

Глава 3. Интеллектуально-энергетические системы. Вводные положения, модели.
3.1. Структурный синтез функциональных свойств динамических систем иерархии.
3.1.1. Иерархия динамических систем.
3.1.2. Единство цели динамических систем иерархии бытия.
3.2. Синтез динамических систем согласно принципам минимального риска и структурного единства.
3.2.1. Принцип минимального риска.
3.2.2. Принцип структурного единства организаций (систем) иерархии.
3.3. Энергетическо-информационный ресурсный потенциал динамических систем.
3.3.1. Ресурсный потенциал иерархии.
3.3.2. Опасные и безопасные значения ресурсного потенциала подсистем.
3.4. Введение в анализ опасных значений энергетического и информационного потенциалов интеллектуально-энергетических системы.
3.4.1. Роль и место энергии и информации в эволюции и инволюции динамической системы. Качественная модель. Вводные положения.
3.4.2. Математическая модель анализа опасных значений энергетического потенциала.
3.4.3. Математическая модель анализа опасных значений потенциала интеллектуально-энергетической системы.
3.5. Интеллектуально-энергетические системы. Введение в анализ допустимых состояний.
3.5.1. Функциональные возможности подсистем. Опасные состояния системы.
3.5.2. Математическое моделирование интеллектуально-энергетической системы.

Глава 4. Интеллектуально-энергетические динамические системы (социосфера,
биосфера).
4.1. Социальная система как интеллектуально-энергетическая динамическая система.
4.2. Структурно-функциональные свойства социосферы. Математические модели.
4.2.1. Особенности математической модели энергетик социосферы.
4.2.2. Стохастические дифференциальные системы.
4.3. Человек как интеллектуально-энергетическая динамическая система.
4.3.1. Факторы риска.
4.3.2. Вероятностные показатели риска.
4.3.3. Математическая модель процесса изменения человеческого потенциала.
4.4. Биосфера как интеллектуально-энергетическая динамическая система.
4.4.1. Функциональные модели компонент энергетики биосферы.
4.4.2. О математической модели энергетики биосферы.
4.4.3. Вероятностные показатели риска в биосферном энергетическом случайном пространстве.
4.5. Теоретические основы статистической оценки процессов контроля и ограничения из условия риска.

Глава 5, Введение в анализ структурно-функциональных систем.
5.1. Структурно-функциональная целостность - основа интеллектуально-энергетических систем.
5.1.1. Особенности структурно-функциональных динамических систем.
5.1.2. Структурная целостность или структурная холистика.
5.2. Интеллектуально-энергетический потенциал – основа эффективности и безопасности динамических систем.
5.2.1. Вводные положения.
5.2.2. Ресурсный потенциал - риски и безопасность.
5.2.3. О принятии решений интеллектуально-энергетической системой.
5.3. Математические аспекты теории интеллектуально-энергетических динамических систем.
5.3.1. Структурно-функциональная модель системы на качественном уровне.
5.3.2. Пример математической модели на структурно-функциональном уровне.
5.4. Вероятностный анализ качества функциональных свойств подсистем динамической системы.
5.4.1. Вероятностная модель состояний подсистем динамической системы.
5.4.2. Оценка роли подсистем в обеспечении безопасности динамической системы. Вероятность безопасного состояния.
5.4.3. Анализ свойств подсистем стратегического и тактического управления.

Приложение № 1.
Приложение № 2.
Литература.
Contents.
Introduction.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Введение в теорию солитонов.
Автор:Новокшенов В.Ю. Учебное пособие. Науч.ред. - член-корр. РАН Напалов В.В.; Рец. - Отдел дифф. уравн. Института математики УНЦ РАН, д-р физ.-мат. наук, профессор Л.А. Калякин; гл.науч.сотр. Института механика УНЦ РАН, д-р физ.-мат. наук, профессор А.В. Жибер.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Математика и механика.
Год:2002 Жанр:Математика; tmat
Страниц:96 с., ил. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):1000 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5939721001 Вес (гр.):98
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.):310,00
ID: 781udm  

Введение в теорию солитонов. Введение в теорию солитонов. Фото
Излагаются основные идеи современной теории нелинейных уравнений математической физики, а также методы их точного интегрирования, основанные на спектральных свойствах некоторых линейных дифференциальных операторов. Рассмотрены многочисленные приложения к задачам гидродинамики, нелинейной оптики и квантовой механики. Даются краткие исторические ссылки и обзор современных работ по теме. Работа построена в виде лекций для студентов старших курсов по специальности 010200 «Прикладная математика».

Предисловие:

Вплоть до начала 1970-х годов число точно решаемых физически важных задач было очень невелико. Классический или квантовый осциллятор, линеаризованная многочастичная задача, квантованный атом водорода, ньютоново решение задачи об орбитах планет, решение Онзагером двумерной задачи Изинга - это перечисление является почти исчерпывающим. Ныне ситуация стала совершенно иной. Имеется множество точно решаемых нелинейных систем, важных с точки зрения физики, причем их число постоянно возрастает [3]-[5]. Среди недавних примеров - ограниченное решение эйнштейновых уравнений общей теории относительности [11], точное решение квантованного уравнения синус-Гордон utt - uхх = sin u, которое можно связать с моделью Изинга, и решение уравнений движения свободного твердого тела в N измерениях. В настоящем спецкурсе рассматриваются подобные задачи и его главной темой являются солитоны. Эти математические объекты суть точные аналитические решения нелинейных уравнений математической физики, включая уравнение синус-Гордон, уравнение Кортевега-де Фриза (КдФ) ut+ + uuх + uххх = О и другие [4]. Впервые уравнение КдФ появилось еще в 1895 г. в теории волн на мелкой воде, теперь оно встречается в теории решеток, физике плазмы и магнитогидродинамике [12]. Приложения уравнения синус-Гордон сейчас охватывают такие различные области, как дислокации в кристаллах, джозефсоновские сверхпроводящие контакты, волны зарядовой плотности в одномерных органических проводниках и модели теории поля. Открытие Гарднером, Грином, Крускалом и Миурой в 1968 году замечательного факта, что для уравнения КдФ существует аналитический метод решения задачи Коши [2], и сделанное впоследствии открытие, показавшее, что аналогичные методы применимы к уравнению синус-Гордон и другим нелинейным уравнениям, вызвали революцию в математической физике 1970-80-х г. Некоторые из методов и подходов теории солитонов возникли в Уфе в научной школе, созданной профессором А. Б. Шабатом. Знакомство с идеями и методами современной нелинейной математической физики представляется полезным для студентов специальности «Прикладная математика».

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие

Лекция 1.
1. Открытие «большой уединенной волны» Дж. С. Расселом.

Лекция 2.
1. Задача Ферми-Паста-Улама.

Лекция 3.
1. Солитоны как квазичастицы.
2. Прямые методы интегрирования солитонных уравнений. Метод Хироты.

Лекция 4.

Лекция 5.
1. Преобразование Беклунда.

Лекция 6.
1. Метод обратной задачи рассеяния.
1.1. Преобразование Фурье.
1.2. Пара Лакса для уравнения КдФ.

Лекция 7.
1. Прямая задача рассеяния.
2. Свойства данных рассеяния.

Лекция 8.
1. Свойства данных рассеяния (продолжение).
2. Коэффициент отражения и интегральная формула Коши.

Лекция 9.
1. Уравнение Гельфанда-Левитана-Марченко.
2. Формула обращения.

Лекция 10.
1. Дискретный спектр уравнения Шредингера.
1.1.Свойства дискретного спектра.

Лекция 11.
1. Дискретный спектр в обратной задаче рассеяния.

Лекция 12.
1. Законы сохранения.

Лекция 13.
1. Уравнение синус-Гордон. Три модели.
1.1. Модель Скирма в теории поля.
1.2. Поверхности постоянной кривизны.

Лекция 14.
1. Три модели SG (продолжение).

Лекция 15.
1. Уравнение синус-Гордон. Метод обратной задачи.

Лекция 16.
1. Уравнение синус-Гордон. Взаимодействия солитонов.
1.1. Двухсолитонное решение.
1.2. Связанные состояния.
1.3. Взаимодействия солитонов.

Литература.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Введение в теорию фракталов.
Автор:Морозов А.Д. Издание второе, дополненное.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Современная математика.
Год:2004 Жанр:Математика; tmat
Страниц:160 с., ил. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):1000 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5939721729 Вес (гр.):201
Состояние:Идеальное. Есть экз. с браком - со скидкой. По размеру скидки каждого экз. с браком - обращаться отдельным письмом. Цена (руб.):427,00
ID: 3194udm  

Введение в теорию фракталов. Введение в теорию фракталов. Фото
Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал. Конструктивные фракталы строятся с помощью достаточно простой рекурсивной процедуры, имеют «тонкую» структуру, т.е. содержат произвольно малые масштабы, и обладают самоподобием. Подобные фрактальные множества слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке. Рассматриваются многочисленные примеры конструктивных фракталов (Кантора, Коха, Минковского, Серпинского, Леви и др.). Проводится их анализ на основе линейных преобразований и вычисления фрактальной размерности. Изложение сопровождается историческими справками. Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах. Это множества, хаусдорфова (или фрактальная) размерность которых больше топологической размерности. К ним относятся одномерные комплексные эндоморфизмы, рассмотренные Жюлиа и Фату в начале 20 века. В книге приводятся основы современной теории подобных эндоморфизмов. Изложение иллюстрируется на примере фракталов Жюлиа, Мандельброта, Ньютона. В книгу включены новые результаты по гиперкомплексной динамике. В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности. Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов.

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение.

Часть 1. Конструктивные фракталы.

Глава 1. Фракталы и системы счисления.
1.1. Древовидная структура и системы счисления.
1.1.1. Двоичная система.
1.1.2. Четверичная и восьмеричная системы.
1.1.3. Троичная система.
1.2. Решето Серпинского.
1.3. Фрактал Кантора.
1.3.1. Арифметические свойства фрактала Кантора.

Глава 2. Фракталы и меандры.
2.1. Эксперимент Ричардсона.
2.2. Степень изгибания кривой (первое знакомство с фрактальной размерностью)
2.3. Кривая Коха.
2.4. Вариации на тему кривой Коха.
2.5. Общая схема построения конструктивных фракталов.
2.5.1. Варианты.
2.6. Семейство драконов.
2.6.1. Кривая «Дракона».

Глава 3. Спирали, деревья, звезды.
3.1. Спирали.
3.2. Дерево Пифагора.
3.2.1. Склонившееся (спиральное) дерево Пифагора.
3.3. Звезды.

Глава 4. Анализ конструктивных фракталов.
4.1. Инвариантные преобразования.
4.2. Поворот
4.3. Сжатие (растяжение).
4.4. Поворот с растяжением (сжатием).
4.5. Применение поворота-сжатия.
4.6. Отражение.
4.7. Применения сжатия-отражения.

Глава 5. Случайность во фракталах.
5.1. Броуновская кривая.
5.2. Квазислучайность в динамике.
5.2.1. Модель ограниченного роста популяций.
5.2.2. Определение детерминированного хаоса по Девани.

Часть 2. Введение во фрактальную динамику.

Глава 6. Одномерные комплексные отображения.
6.1. Итерации комплексных функций. Множества Жюлиа и Фату.
6.1.1. Основы теории множеств Жюлиа.
6.2. Одномерные комплексные рациональные эндоморфизмы.

Глава 7. Фракталы Жюлиа и Мандельброта.
7.1. Фракталы Жюлиа.
7.2. Фрактал Мандельброта.
7.3. Фрактал Мандельброта на экране компьютера.

Глава 8. Фракталы Ньютона.

Глава 9. Элементы гиперкомплексной динамики
9.1. Гиперкомплексные числа и кватернионы
9.2. Отображение Жюлиа в 3-х мерном гиперпространстве
9.2.1. Свойства отображения J3D.
9.3. Группы симметрий и мозаики в 3-х мерном гиперпространстве
9.3.1. Конструирование Г-инвариантных функций
9.3.2. Определение цвета
Приложение.

Глава 10. Краткие сведения из теории множеств.
10.0.1. Мощность множества.
10.0.2. Примеры эквивалентных множеств.
10.1. Счетные множества.
10.2. Множества мощности континуума.
10.3. Кольца и алгебры множеств.
10.4. Точечные множества в евклидовом пространстве.
10.5. Предельные точки.
10.6. Замкнутые и открытые множества.

Глава 11. Что такое линия?
11.1. Первые определения линии. Жордановы кривые. Кривая Пеано.
11.2. Канторовы кривые. Ковер Серпинского.
11.3. Урысоновское определение линии.

Глава 12. Хаусдорфова мера и размерность.
12.1. Хаусдорфова мера.
12.2. Хаусдорфова размерность.
12.2.1. Открытые множества.
12.2.2. Гладкие множества.
12.2.3. Монотонность.
12.2.4. Счетная устойчивость.
12.2.5. Счетные множества.
12.3. Вычисление хаусдорфовой размерности - простые примеры.
12.4. О других размерностях.
12.4.1. Предельная емкость. Фрактальная размерность.
12.4.2. Инвариантная мера.
12.4.3. Поточечная размерность.

Список литературы.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории.
Автор:Холево А.С. 2-е изд., доп. Редакционный совет: Главный редактор - В. А. Садовничий; Ответственный редактор - А. В. Борисов; И. Антонну, В.В. Белокуров, А. В. Болсинов, К.А. Валиев, В. А. Журавлев, В.В. Козлов, В.Д. Лахно, И.С. Мамаев, И. Приroжин, Г. Ю. Ризниченко, К. Симо, И. А. Тайманов, Д.В. Трещев, О. А. Хрусталев. 
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Компьютинг в математике, физике, биологии.
Год:2003 Жанр:Математика; tmat
Страниц:410 с.   Формат:Обычный 84х108 1/32
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5939722547 Вес (гр.):347
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.):944,00
ID: 1020udm  

Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории. Фото
Книга посвящена основаниям квантовой механики и тем ее вопросам, в которых существенную роль играют вероятностные и статистические представления. За последние годы в этой области был достигнут прогресс, во многом стимулированный новыми приложениями квантовой теории. В книге в доступной и строгой форме обсуждаются вопросы вероятностной интерпретации, проблема скрытых параметров, квантовомеханические симметрии, теория канонических коммутационных соотношений и гауссовских состояний, соотношения неопределенностей и другие принципиальные границы точности квантового измерения. По сравнению с предыдущим изданием в книге имеется дополнение, посвященное проблеме скрытых параметров. Для математиков и физиков (студентов-старшекурсников, аспирантов, научных работников), интересующихся основаниями квантовой теории, ее связями с теорией вероятностей и математической статистикой, вопросами квантового измерения.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие ко второму изданию.
Введение.

Глава I. Общее понятие статистической модели.
§ 1. Состояния и измерения.
§ 2. Некоторые геометрические понятия.
§ 3. Определение статистической модели.
§ 4. Классическая статистическая модель.
§ 5. Редукция статистической модели. Классическая модель с ограничениями на множество измерений.
§ 6. Статистическая модель квантовой механики.
§ 7. Замечания к проблеме скрытых переменных.
Комментарии.

Глава II. Математический аппарат квантовой теории.
§ 1. Операторы в гильбертовом пространстве.
§ 2. Состояния и измерения в квантовой теории.
§ 3. Спектральное разложение ограниченных операторов.
§ 4. Спектральное разложение неограниченных операторов.
§ 5. О реализации измерения.
§ 6. Соотношения неопределенностей и совместная измеримость.
§ 7. Ядерные операторы и операторы Гильберта – Шмидта.
§ 8. Пространства L2, ассоциированные с квантовым состоянием.
§ 9. Соотношения неопределенностей для измерений с конечным вторым моментом.
§ 10. Матричное представление неограниченных опера торов. Коммутационный оператор состояния.
Комментарии.

Глава III. Симметрии в квантовой механике.
§ 1. Статистическая модель и принцип относительности.
§ 2. Однопараметрические группы сдвигов. Соотношение неопределенностей «время – энергия».
§ 3. Кинематика квантовой частицы с одной степенью свободы.
§ 4. Канонические наблюдаемые. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.
§ 5. Теорема единственности. Представление Шредингера.
§ 6. Состояния минимальной неопределенности. Соотношения полноты и ортоговальности.
§ 7. Совместные измерения координаты и скорости.
§ 8. Динамика квантовой частицы с одной степенью свободы.
§ 9. Наблюдаемая времени.
§ 10. Квантовый осциллятор.
§ 11. Представление по когерентным состояниям.
§ 12. Квантовая частица в трех измерениях. Случай нулевого спина.
§ 13. Неприводимые представления группы вращений и понятие спина.
Комментарии.

Глава IV. Ковариантные измерения и соотношения неопределенностей.
§ 1. Параметрические группы симметрий и ковариантные измерения.
§ 2. Структура ковариантного измерения.
§ 3. Измерение параметров в ковариантном семействе состояний.
§ 4. Оценивание чистого состояния.
§ 5. Измерение параметров ориентации.
§ 6. Измерение угла поворота в случае спиновых степеней свободы.
§ 7. Соотношение неопределенностей «угол - угловой момент».
§ 8. Измерение фазы гармонического осциллятора. Соотношение неопределенностей «фаза - число квантов».
§ 9. Измерение угла поворота в случае пространственных степеней свободы.
§ 10. Ковариантные измерения параметра поворота. Случай произвольного представления группы Т.
§ 11. Ковариантные измерения параметра сдвига на прямой.
Комментарии.

Глава V. Ковариантные состояния.
§ 1. Квазиклассические состояния квантового осциллятора.
§ 2. Каноническое коммутационное соотношение для многих степеней свободы.
§ 3. Теорема единственности. Преобразование Вейля.
§ 4. Характеристическая функция состояния. Моменты.
§ 5. Гауссовские состояния.
§ 6. Характеристическое свойство гауссовских состояний.
Комментарии.

Глава VI. Несмещенные измерения.
§ 1. Квантовый канал связи.
§ 2. Нижняя граница для дисперсии измерения одномерного параметра.
§ 3. Случай параметра сдвига.
§ 4. Измерение силы, действующей на пробный объект.
§ 5. Граница для матрицы ковариации измерения многомерного параметра, основанная на симметричной логарифмической производной.
§ 6. Граница, основанная на правой логарифмической производной.
§ 7. Общая граница для среднеквадратичного отклонения.
§ 8. Канонические измерения.
§ 9. Измерение параметров среднего значения гауссовского состояния.
Комментарии.
Список литературы.

Дополнение.
Статистическая структура квантовой механики и скрытые параметры.
Введение.

I. Структура статистических теорий.
§ 1. Аксиоматические подходы в квантовой механике.
§ 2. Классическая картина статистического эксперимента.
§ 3. Основные свойства статистического описания.
§ 4. Статистическая модель квантовой механики.
§ 5. Совместимость и дополнительность.
§ 6. Классические и неклассические модели.

II. Проблема скрытых параметров.
§ 1. «Доказательства невозможности» и минимальные статистические требования на скрытые параметры.
§ 2. Модель со скрытыми параметрами для «уединенной» квантовой системы.
§ 3. Скрытые параметры и временные свойства квантовой системы.
§ 4. Составные системы, неравенство Белла и парадокс ЭПР.

Литература.
Комментарии ко второму изданию.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Вероятность и статистика. Курс лекций и упражнений.
Автор:Костенко И.П. Изд. 2-ое, испр. и доп.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Университетские учебники и учебные пособия.
Год:2011 Жанр:Математика; tmat
Страниц:380 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785939729130 Вес (гр.):557
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):471,00
ID: 4576udm  

Вероятность и статистика. Курс лекций и упражнений. Вероятность и статистика. Курс лекций и упражнений. Фото
В книге даётся дидактически проработанное изложение основ теории вероятностей и математической статистики в органическом единстве с приложениями. Материал представлен в виде 14 лекций, к каждой из которых разработана система упражнений-задач, согласованных с содержанием лекции. Изложение подробное и частично проблемное. Цель - стимуляция мышления и действий учащегося для достижения осмысленного понимания. Органически взаимодействуют теория и практика. Основные понятия и теоретические обобщения подготавливаются и мотивируются примерами. Лекции структурированы на небольшие разделы, имеющие учебную цель, достижение которой учащийся может проверить с помощью контрольных заданий. Своеобразным итогом курса служит лабораторная работа, посвящённая решению первых основных задач математической статистики средствами компьютерной программы Mathcad. Порядок её выполнения и смысл действий детально разъясняются. Книга ориентирована на студентов технических специальностей вузов, для которых на курс математики отводится 300-350 учебных часов. Но её содержание, в основной части, доступно широкому кругу пользователей - от школьников и учителей до специалистов. Неформальность языка и подробность подачи материала позволяет понять его любому читателю, способному логично мыслить. Методика изложения может быть интересна преподавателям вузов и студентам педуниверситетов. Допущено Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для высших технических учебных заведений.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.

Лекция 1. Понятие вероятности.
Введение. Что мы будем изучать?
1. Терминология: опыт, событие, эксперимент.
2. Закон устойчивости относительных частот. Эмпирическая вероятность.
3. Элементарный расчёт вероятностей.
4. Равновозможные события.
5. Несовместимые и совместимые события.
6. Полные и неполные группы событий.
7. Классическая вероятность.
8. Статистическая вероятность.
9. Геометрическая вероятность.
10. О понятии вероятности.
11. Упражнения.

Лекция 2. Расчёт вероятностей, когда исходов много.
1. «Дерево» исходов.
2. Обобщение: принцип умножения.
3. Формула числа сочетаний.
4. Типовые задачи с шарами.
5. Вероятность хотя бы одного события.
6. Вероятностные модели.
7. Вывод формулы числа сочетаний.
8. Упражнения.

Лекция 3. Расчёт вероятностей с помощью теорем сложения и умножения.
1. Сумма и произведение событий.
2. Совместимые и несовместимые события.
3. Наводящие соображения к теоремам сложения.
4. Теоремы сложения вероятностей.
5. Наводящие соображения к теореме умножения.
6. Условная вероятность.
7. Зависимые и независимые события.
8. Теорема умножения вероятностей.
9. Обобщение теоремы сложения.
10. Обобщение теоремы умножения.
11. Методика решения задач.
12. Упражнения.

Лекция 4. Расчёт вероятностей в схеме с повторением опытов.
1. Примеры.
2. Обобщение: задача и формула Бернулли.
3. Вывод формулы Бернулли.
4. Приближённое решение при большом числе опытов.
5. Приближённое решение при очень малых вероятностях.
6. Вывод формулы Пуассона.
7. Вторая задача.
8. Правило Муавра-Лапласа.
9. Упражнения.

Лекция 5. Дискретные случайные величины (основные понятия).
1. Пример, приводящий к случайной величине.
2. Понятие случайной величины (с.в.)
3. Абстрактные с.в.
4. Дискретные (д.с.в.) и непрерывные с.в.
5. Математическое задание д.с.в.
6. Среднее значение.
7. Степень разбросанности значений.
8. Среднее квадратическое отклонение.
9. Класс геометрических распределений.
10. Упражнения.

Лекция 6. Начала математической статистики.
1. Статистический ряд.
2. Группированный статистический ряд.
3. Гистограмма. Полигон.
4. Статистическое среднее.
5. Статистическая дисперсия.
6. Другие оценки M и D.
7. Сравнение оценок. Точность и надёжность оценки.
8. Упражнения.

Лекция 7. Биномиальные с.в.
1. Пример полезности теории.
2. Условия возникновения биномиальной с.в. (б.с.в.)
3. Как зависит распределение б.с.в. от её параметров?
4. Правило «трёх сигм» для б.с.в.
5. Как доказать формулу Ma= k•p?
6. Сумма случайных величин. Биномиальная с.в. – сумма простейших.
7. Математические ожидания суммы с.в. и биномиальной с.в.
8. Независимые случайные величины.
9. Дисперсия суммы с.в. Дисперсия биномиальной с.в.
10. Упражнения.

Лекция 8. Пуассоновские с.в.
1. Математическое задание класса Пуассоновских с.в. (П.с.в.)
2. Как распределение П.с.в. зависит от параметра?
3. Математическое ожидание и дисперсия П.с.в.
4. Статистический признак П.с.в.
5. Когда биномиальная с.в. превращается в Пуассоновскую?
6. Поток событий.
7. Стационарный поток.
8. Поток без последействия.
9. Ординарный поток.
10. Число событий простейшего потока подчиняется закону Пуассона.
11. Упражнения.

Лекция 9. Непрерывные с.в. закон распределения вероятностей.
1. Дискретные и непрерывные с.в. (различие).
2. Два примера непрерывных с.в. (н.с.в.).
3. Распределение появившихся значений с.в.
4. Распределение вероятностей с.в. TM.
5. Распределение вероятностей с.в. TO.
6. Плотность распределения.
7. Задача о попадании значений н.с.в. в заданный интервал.
8. Парадоксы нулевых вероятностей.
9. Упражнения.

Лекция 10. Числовые характеристики н.с.в.
1. Математическое ожидание.
2. Дисперсия.
3. Среднее квадратическое отклонение.
4. Свойства M и D (линейные операции над с.в.).
5. Медиана. Мода.
6. Система числовых характеристик.
7. Асимметрия. Эксцесс.
8. Упражнения.

Лекция 11. Типы случайных величин (равномерные, показательные, нормальные).
1. Примеры равномерных с.в. (типовое свойство).
2. Исследование равномерного распределения (зависимость от параметров, числовые характеристики, попадание в интервал).
3. Показательные с.в., их связь с потоком событий.
4. Исследование показательного распределения.
5. Приложение результатов исследования.
6. Нормальные с.в.
7. Исследование нормального распределения.
8. Правило «трёх сигм». Оценка ошибки.
9. Упражнения.

Лекция 12. Приложения формулы Гаусса.
1. Почему нормальные с.в. распространены в природе?
2. Центральная предельная теорема.
3. Нормальное распределение - предел биномиальных.
4. Обоснование формул Муавра-Лапласа.
5. Точность и надёжность оценки математического ожидания.
6. Точность и надёжность оценки дисперсии.
7. Оценка вероятности по относительной частоте.
8. Упражнения.

Лекция 13. Выравнивание статистических рядов. Проверка правдоподобия гипотез.
1. Начальные задачи математической статистики.
2. Подбор функции-плотности.
3. Хи-квадрат распределение.
4. Проверка правдоподобия гипотезы о согласованности теоретического и статистического распределений. Критерий согласия Пирсона.
5. Программа применения критерия Пирсона к дискретным с.в.
6. Применение критерия Пирсона к непрерывным с.в.
7. Упражнения.

Лекция 14 . Формула полной вероятности. Формула Байеса. Функция распределения. Корреляция.
1. Формула полной вероятности.
2. Формула Байеса.
3. Функция распределения дискретной с.в.
4. Функция распределения непрерывной с.в.
5. Корреляционная зависимость между с.в.
6. Заключение.
7. Упражнения.

Лабораторная работа: «Построение эмпирических распределений и расчет числовых характеристик случайных выборок с помощью компьютерной программы Mathcad.»

Приложения (таблицы).
Литература.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Вестник Удмуртского университета. Серия 1: Математика. Механика. Компьютерные науки. Выпуск 3.
Автор:  Выпуск №3. Серия основана в 1991 г. Научный журнал. Остальные номера - под предварительный заказ. Гл.ред. - д.ф.-м.н., профессор УдГУ Тонков Е.Л., д.ф.-м.н., профессор УдГУ Борисов А.В.
Издательство:Ижевск,  
Год:2008 Жанр:Математика; tmat
Страниц:  Формат:Очень большой 60х84 1/8
Тираж (экз.):300 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:19949197 Вес (гр.):264
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):100,00
ID: 1649udm  

Вестник Удмуртского университета. Серия 1: Математика. Механика. Компьютерные науки. Выпуск 3. Вестник Удмуртского университета. Серия 1: Математика. Механика. Компьютерные науки. Выпуск 3. Фото
На страницах научного журнала публикуются статьи по научным направлениям, существующим в Удмуртском государственном университете и других вузах г. Ижевска и сопредельных территорий. Основной целью его создания явилось освещение всех научных достижений преподавателей, сотрудников и аспирантов Удмуртского университета, других партнерских научно-образовательных организаций, российских и зарубежных ученых, в соответствии с профильной тематикой ежемесячных выпусков. Журнал адресован научным работникам, профессорско-преподавательскому составу университетов, аспирантам и студентам, которые интересуются новейшими результатами фундаментальных и прикладных исследований по различным направлениям науки.

СОДЕРЖАНИЕ:

Математика.

Бадриев И. Б., Исмагилов И. Н., Исмагилов Л. Н. Метод решения нелинейных стационарных анизотропных задач фильтрации.
Карпова А. П., Сапронов Ю. И. Приближенное вычисление амплитуд циклов, бифурцирующих при наличии резонансов.
Куликов А. Н., Куликов Д. А. Бифуркация автоволн обобщенного кубического уравнения Шредингера в случае трех независимых переменных.
Нещадим М. В., Чупахин А. П. Частично-инвариантные решения кубического уравнения Шредингера.
Ухоботов В. И., Зайцева О. В. Об одной задаче импульсной встречи.
Козицкий С. В. Амплитудные уравнения для трехмерной бидиффузионной конвекции в окрестности точек бифуркации Хопфа.

Механика.

Карпов А. И. О формулировке термодинамического вариационного принципа для задачи о стационарном распространении пламени.
Килин А. А. Обобщение тождества Лагранжа и новые интегралы движения.
Мартыненко С. И. Адаптация уравнений Навье-Стокса к универсальной многосеточной технологии.
Петушков В. А., Скороходова Н. В. Распространение ударных волн внелинейно деформируемых оболочках сложной формы.
Пожалостин А. А., Паншина А. В. Параметрические колебания консоли, внутренняя полость которой заполнена жидкостью.
Розенблат Г. М. К динамике неголономных моделей колесных экипажей.

Компьютерные науки.

Галлямов С. Р. Порог протекания простой кубической решетки в задаче узлов в модели решетки Бете.
Переварюха А. Ю. Циклические колебания и этапность развития в новых моделях динамики популяций.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем.
Автор:Оден Мишель Перевод с англ. - Орел О.Е., Рябова П.Е., Ред.совет серии - Козлов В.В. (гл.ред.), Борисов А.В. (отв.ред.), данилов Ю.А. (ред.-консульт.). Серия основана в 1998 г.
Издательство:Ижевск, Серия - Библиотека R&C, Том V.
Год:1999 Жанр:Математика; tmat
Страниц:215 с., ил. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):1000 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5702903129 Вес (гр.):226
Состояние:  Цена (руб.): 
ID: 11udm Уточниться о поступлении письмом (17.01.2014 8:23:43)

Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем. Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем. Фото
Цель этой книги - показать роль некоторых современных методов в теории интегрируемых систем, пути их использования для получения топологической информации на примере задач механики. Обсуждаются наиболее важные результаты в области интегрируемых систем и связанные с ними математические методы (алгебраическая геометрия, теория представлений). Для научных сотрудников, аспирантов и студентов, интересующихся математической физикой, механикой, топологией.

Мишель Оден родилась в Алжире в 1954 г., училась в высшей нормальной школе для девушек (ecole normale superieure de jeunes filles) в Орсее. Она является профессором Страсбургского университета с 1987 г. Научные интересы Мишель Оден: геометрия и топология.

СОДЕРЖАНИЕ:  

Благодарности.

Введение.
1. Вполне интегрируемые системы.
2. Теорема Арнольда-Лиувилля.
3. Содержание метода.
4. Об этой книге.
5. Обозначения.

Глава I. Твердое тело с неподвижной точкой.
1. Уравнения.
2. Проблема интегрируемости.
3. Трехмерное свободное твердое тело и случай Эйлера-Пуансо.

Глава II. Симметричный вращающийся волчок.
1. Введение в теорию симметричных вращающихся волчков.
2. Пара Лакса и следствия из нее.

Глава III. Волчок Ковалевской.
1. Метод Ковалевской.
2. Пара Лакса и спектральные кривые.
3. Пары Лакса для обобщенных вращающихся волчков и приложения.

Глава IV. Свободное твердое тело.
1. Уравнения Эйлера и Манакова.
2. Трехмерное свободное твердое тело.
3. Замечания о четырехмерном твердом теле.

Глава V. Некомпактные уровни: цепочка Тода.
1. Дифференциальная система и спектральная кривая.
2. Отображение собственных векторов: случай n = 2.

Приложения.
1. Пуассонова структура на коалгебре Ли.
2. R-матрицы и «АКС-теорема».
3. Отображение собственных векторов и линеаризация потоков.
4. Комплексные кривые, вещественные кривые и их якобианы.
5. Многообразия Прима.

Библиография.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Высшая математика. Том 1. Лекции.
Автор:Живетин В.Б. 4-ое издание. Научный редактор - д.ф.-м.н., проф. В.С. Анашин (Российский государственный гуманитарный университет); Рец. - д.ф.-м.н., проф. Ф.Г. Мухлисов (Казанский государственный педагогический университет); д.ф.-м.н., проф. А.В. Лапин (Казанский государственный университет).
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Математика и механика.
Год:2005 Жанр:Математика; tmat
Страниц:556 с., ил. Формат:Обычный 60х90 1/16
Тираж (экз.):1000 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:593972468Х Вес (гр.):505
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):160,00
ID: 859udm  

Высшая математика. Том 1. Лекции. Высшая математика. Том 1. Лекции. Фото
В учебном пособии в доступной форме изложен материал курса высшей математики (объем 600 часов) для широкого круга лиц с различным исходным уровнем математической подготовки в его традиционном виде. Учебное пособие ранее было издано и используется в учебном процессе в Российском государственном гуманитарном университете, Казанском государственном педагогическом университете и ряде других вузов и может быть рекомендовано для широкого круга специальностей, в том числе для технических вузов. Табл. 16, Илл. 252, Библ. 7. Допущено Министерством образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности "Прикладная информатика в экономике".

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение.

Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Глава 1. Векторная алгебра (лекции 1-5).
1.1. Определители и их свойства.
1.2. Векторы и линейные операции над ними.
1.3. Проекция вектора на ось, ее свойства.
1.4. Скалярное произведение, его свойства.
1.5. Угол между двумя векторами. Направляющие косинусы вектора.
1.6. Векторное произведение и его свойства.
1.7. Смешанное произведение трех векторов и его свойства.
1.8. Деление отрезка в данном соотношении.

Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости (лекция 6).
2.1. Параллельный перенос координат.
2.2. Поворот осей координат.
2.3. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой.
2.4. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду.
2.5. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Глава 3. Аналитическая геометрия в пространстве (лекции 7, 8).
3.1. Общее уравнение плоскости.
3.2. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному направлению.
3.3. Пучок плоскостей.
3.4. Угол между двумя плоскостями.
3.5. Уравнение плоскости, проходя щей через три точки.
3.6. Уравнение плоскости в отрезках.
3.7. Расстояние от точки до плоскости.
3.8. Прямая линия в пространстве. Параметрические и канонические уравнения прямой.
3.9. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
3.10. Угол между прямой и плоскостью.

Глава 4. Элементы линейной алгебры (лекции 9-13).
4.1. Понятие матрицы. Основные операции над матрицами.
4.2. Понятие обратной матрицы.
4.3. Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом.
4.4. Понятие ранга матрицы. Теоремы о базисном миноре.
4.5. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
4.6. Однородная система линейных алгебраически уравнений.
4.7. Фундаментальная система решений однородной системы линейных алгебраических уравнений.
4.8. Линейные преобразования в векторном пространстве.
4.9. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.
4.10. Квадратичные формы, приведение их к сумме квадратов.

Глава 5. Кривые второго порядка (лекция 14).
5.1. Эллипс.
5.2. Гипербола.
5.3. Директриса эллипса и гиперболы.
5.4. Парабола.
5.5. Оптические свойства кривых второго порядка.

Глава 6. Поверхности второго порядка (лекции 15,16).
6.1. Цилиндрические поверхности.
6.2. Поверхности вращения.
6.3. Трехосный эллипсоид.
6.4. Однополостный гиперболоид.
6.5. Двухполостный гиперболоид.
6.6. Эллиптический параболоид.
6.7. Гиперболический параболоид.
6.8. Общее уравнение поверхности второго порядка.

Часть II. Математический анализ.

Глава 7. Введение в анализ (лекции 1-7).
7.1. Множества и операции над ними.
7.2. Числовые множества.
7.3. Абсолютная величина действительного числа и ее свойства.
7.4. Понятие функции.
7.5. Теория пределов.
7.6. Понятие бесконечно малой величины.
7.7. Бесконечно большие величины.
7.8. основные теоремы о пределах.
7.9. Неопределенные выражения.
7.10. Предел функции.
7.11. Замечательные пределы.
7.12. Понятие о гиперболических функциях.
7.13. Сравнение бесконечно малых.
7.14. Непрерывные функции.
7.15. Непрерывность элементарных функций.
7.16. Точки разрыва и их классификация.
7.17. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Глава 8. Дифференциальное исчисление для функции одной переменной (лекции 8-13).
8.1. Понятие производной.
8.2. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемость функции.
8.3. Геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к кривой.
8.4. Механический смысл производной.
8.5. Основные правила дифференцирования функций.
8.6. Производная сложной функции.
8.7. Производная обратной функции.
8.8. Производные тригонометрических функций.
8.9. Производные логарифмических функций.
8.10. Логарифмическое дифференцирование.
8.11. Дифференцирование показательной функции.
8.12. Дифференцирование степенной функции.
8.13. Дифференцирование показательно-степенной функции.
8.14. Производные обратных тригонометрических функций.
8.15. Производные высших порядков.
8.16. Геометрический смысл второй производной.
8.17. Механический смысл второй производной.
8.18. Дифференцирование неявно заданных функций.
8.19. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
8.20. Дифференциал функции.
8.21. Геометрический смысл дифференциала.
8.22. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
8.23. Дифференциалы высших порядков.
8.24. Инвариантность формы первого дифференциала.
8.25. Правила дифференцирования.
8.26. Основные теоремы дифференциального исчисления.
8.27. Правило Лопиталя.
8.28. Формула Тейлора для многочлена.
8.29. Формула Тейлора для функции.
8.30. Применение формулы Тейлора в приближенных вычислениях.

Глава 9. Приложение производной к исследованию функций и построению графиков (лекции 13-15).
9.1. Возрастание и убывание функций.
9.2. Экстремумы функций.
9.3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
9.4. Выпуклость и вогнутость графика функции.
9.5. Точки перегиба.
9.6. Асимптоты кривой.
9.7. Общая схема исследования функции и построение ее графика.
9.8. Приближенное решение уравнений.
9.9. Дифференциал дуги плоской кривой.
9.10. Кривизна кривой линии.
9 .11. Радиус кривизны. Окружность кривизны. Центр кривизны.
9. 12. Эволюта и эвольвента.
9.13. Вектор-функция скалярного аргумента.
9.14. Производная вектор-функции.

Глава 10. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных (лекции 1-5).
10.1. Определение функции нескольких переменных.
10.2. Предел функции нескольких переменных.
10.3. Частные производные.
10.4. Частные производные высших порядков.
10.5. Полный дифференциал. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.
10.6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
10.7. Дифференциалы высших порядков.
10.8. Производная сложной функции.
10.9. Инвариантность формы первого дифференциала.
10.10. Дифференциалы сложных функций.
10.11. Дифференцирование неявной функции.
10.12. Формула Тейлора для функции двух переменных.
10.13. Экстремумы функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
10.14. Условный экстремум.
10.15. Понятие о поле. Скалярное поле: линии и поверхности уровня.
10.16. Производная по направлению. Градиент скалярного поля.

Глава 11. Неопределенный интеграл (лекции 1-4).
11.1. Неопределенный интеграл, его основные свойства.
11.2. Таблица простейших неопределенных интегралов.
11.3. Независимость вида неопределенного интеграла от выбора аргумента.
11.4. Интегрирование по частям.
11.5. Замена переменных в неопределенных интегралах.
11.6. Некоторые сведения об алгебраических многочленах.
11.7. Интегрирование простейших алгебраических дробей.
11.8. Интегрирование иррациональных выражений.
11.9. Метод неопределенных коэффициентов.
11.10. Интегрирование тригонометрических выражений.

Глава 12. Определенный интеграл (лекции 5, б).
12.1. Свойства определенного интеграла.
12.2. Производная интеграла по верхнему пределу.
12.3. Формула Ньютона-Лейбница.
12.4. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.

Глава 13. Геометрические приложения определенного интеграла (лекции 7-10).
13.1. Площадь в прямоугольных координатах.
13.2. Площадь в полярных координатах.
13.3. Вычисление площадей в случае задания кривой линии в параметрической форме.
13.4. Длина дуги кривой линии.
13.5. Дифференциал дуги плоской кривой.
13.б. Длина дуги в полярных координатах.
13.7. Вычисление объемов методом параллельных сечений.
13.8. Объем тела вращения.
13.9. Площадь поверхности вращения.
13.10. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку.
13.11. Интегралы от разрывных функций.
13.12. Приближенные методы вычисления определенных интегралов.
13.13. Вычисление некоторых механических и физических величин с помощью определенных интегралов.

Глава 14. Кратные интегралы (лекции 11-15).
14.1. Объем цилиндрического тела. Понятие двойного интеграла.
14.2. Вычисление двойного интеграла в прямоугольных декартовых координатах.
14.3. Свойства двойного интеграла.
14.4. Замена переменных в двойном интеграле.
14.5. Площадь поверхности.
14.6. Тройной интеграл.
14.7. Вычисление тройного интеграла в прямоугольной декартовой системе координат.
14.8. Замена переменных в тройном интеграле.
14.9. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах.
14.10. Вычисление тройных интегралов в сферических координатах.

Глава 15. Криволинейные интегралы (лекции 16-18).
15.1. Криволинейные интегралы первого типа.
15.2. Вычисление криволинейных интегралов первого типа.
15.3. Криволинейные интегралы второго типа.
15.4. Вычисление криволинейных интегралов второго типа.
15.5. Связь между криволинейными интегралами обоих типов.
15.6. Формула Грина.
15.7. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
15 .8. Условие полного дифференциала.
15.9. Аналог формулы Ньютона-Лейбница.

Глава 16. Числовые ряды (лекции 1-4).
16.1. Определение ряда и его сходимость.
16.2. Свойства сходящихся рядов.
16.3. Критерии сходимости рядов.
16.4. Критерии сходимости рядов с неотрицательными членами.
16.5. Признак сравнения рядов с неотрицательными членами.
16.6. Признак Коши.
16.7. Интегральный признак сходимости знакоположительных рядов.
16.8. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
16.9. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости.

Глава 17. Функциональные ряды (лекции 5-9).
17.1. Поточечная и равномерная сходимости.
17.2. Свойства равномерно сходящихся рядов.
17.3. Степенные ряды. Интервал сходимости.
17.4. Обобщенные степенные ряды.
17.5. Ряды Тейлора и Маклорена.
17.6. Разложение функций в степенной ряд.
17.7. Формула Эйлера.
17.8. Приложение рядов к вычислению определенных интегралов.
17.9. Приближенные вычисления с помощью степенных рядов.

Глава 18. Ряды Фурье (лекции 10-13).
18.1. Периодические величины. Тригонометрический ряд.
18.2. Определение коэффициентов по методу Эйлера-Фурье.
18.3. Ортогональные системы функций.
18.4. Разложение функции в ряд Фурье.
18.5. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
18.6. Ряд Фурье для функции любого периода.
18.7. Ряд Фурье четной и нечетной функции периода Т=2l.

Часть III. Дифференциальные уравнения.

Глава 19. Дифференциальные уравнения первого порядка (лекции 1-3).
19.1. Основные понятия и определения.
19.2. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого порядка.
19.3. Уравнения с разделяющимися переменными.
19.4. Уравнения однородные и приводящиеся к ним.
19.5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
19.6. Уравнения в полных дифференциалах.

Глава 20. Дифференциальные уравнения высших порядков (лекции 4-16).
20.1. Основные понятия и определения.
20.2. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
20.3. Линейные дифференциальные уравнения.
20.4. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
20.5. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
20.6. Метод вариации произвольных постоянных.
20.7. Интегрирование линейных однородных дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов.
20.8. Интегрирование линейных однородных дифференциальных уравнений при помощи обобщенных степенных рядов.
20.9. Дифференциальные уравнения механических колебаний.
20.10. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.
20.11. Линейное однородное дифференциальное уравнение и его фундаментальная система решений.
20.12. Интегрирование линейного неоднородного дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных.
20.13. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
20.14. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
20.15. Понятие системы дифференциальных уравнений.
Интегрирование ее методом исключения.
20.16. Понятие о первых интегралах.
20.17. Интегрируемые комбинации.
20.18. Системы линейных дифференциальных уравнений.
20.19. Интегрирование системы линейных уравнений методом вариации произвольных постоянных.
20.20. Линейные системы с постоянными коэффициентами.

Часть IV. Теория функций комплексной переменной.

Глава 21. Комплексные числа и функции комплексной переменной (лекции 1-5).
21.1. Комплексные числа и действия над ними.
21.2. Понятие функции комплексной переменной.
21.3. Основные элементарные функции от комплексной переменной.
21.4. Производная функции комплексной переменной.
Условие дифференцируемости.
21.5. Понятие аналитической функции. Сопряженно-гармонические функции.
21.6. Геометрический смысл производной.
21.7. Конформное отображение.
21.8. Интеграл от функции комплексной переменной.
21.9. Теорема Коши. Неопределенный интеграл.
21.10. Интегральная формула Коши.
21.11. Существование производных всех порядков у аналитической функции.

Глава 21. Степенные ряды (лекции 6-8).
22.1. Функциональные ряды в комплексной области.
22.2. Степенные ряды. Теорема Абеля.
22.3. Ряд Тейлора.
22.4. Оценка модулей коэффициентов ряда Тейлора.
22.5. Ряд Лорана.
22.6. Классификация изолированных особых точек однозначной аналитической функции.
22.7. Ряд Лорана в окрестности особой точки.
22.8. Устранимая особая точка.
22.9. Полюс.
22.10. Существенно особая точка.
22.11. Вычет аналитической функции в изолированной особой точке и его вычисление.
22.12. Основная теорема теории вычетов.
22.13. Приложение теории вычетов к вычислению интегралов.
22.14. Приложение теории вычетов к вычислению несобственных интегралов.

Глава 23. Операционное исчисление (лекции 9, 10).
23.1. Определение преобразования Лапласа.
23.2. Изображение элементарных функций.
23.3. Свойства изображения.
23.4. Изображение производной.
23.5. Изображение интеграла.
23.6. Изображение свертки.
23.7. Дифференцирование изображения.
23.8. Интегрирование изображения.
23.9. Теорема смещения.
23.10. Таблица изображений.
23.11. Необходимое и достаточное условие рациональности изображения.
23.12. Нахождение оригинала по заданному рациональному изображению.

Часть V. Уравнения математической физики.

Глава 24. Уравнения колебаний (лекции 1-5).
24.1. Поперечные колебания струны и волновое уравнение.
24.2. Свободные колебания бесконечной струны. Решение Даламбера и его физический смысл.
24.3. Метод характеристик в применении к ограниченной струне.
24.4. Метод Фурье в случае свободных колебаний закрепленной на концах струны. Интеграл Бернулли.
24.5. Физический смысл решения Бернулли и сравнение его с формулой Даламбера.
24.6. Вынужденные колебания ограниченной струны, закрепленной на концах.

Глава 25. Уравнение теплопроводности (лекции 6-9).
25.1. Вывод уравнения теплопроводности.
25.2. Решение уравнения теплопроводности для неограниченного стержня методом Фурье.
25.3. Три основных типа уравнений математической физики и их приведение к канонической форме.

Глава 26. Приближенное решение дифференциальных уравнений с частными производными методом сеток (лекции 10-12).
26.1. Основные понятия и определения.
26.2. Аппроксимация частных производных разностными отношениями.
26.3. Аппроксимация дифференциального оператора разностным оператором.
26.4. Метод сеток для уравнений параболического типа.
26.5. Метод сеток для уравнений гиперболического типа.
26.6. Метод сеток для уравнений эллиптического типа.

Часть VI. Теория вероятностей и математическая статистика.

Глава 27. Теория вероятностей (лекции 1-12).
27.1. Основные понятия и определения.
27.2. Вероятность события.
27.3. Геометрическая вероятность.
27.4. Относительная частота события.
27.5. Теоремы умножения и сложения вероятностей.
27 .6. Формула полной вероятности.
27.7. Формулы Байеса.
27.8. Дискретная случайная величина и ее числовые характеристики.
27.9. Испытания Бернулли (схема Бернулли).
27.10. Основные свойства математического ожидания.
27.11. Основные свойства дисперсии.
27.12. Законы распределения и числовые характеристики непрерывных случайных величин.
27.13. Построение F(x) для дискретной случайной величины.
27.14. Вероятность попадания случайной величины Х на заданный интервал.
27.15. Плотность распределения вероятности.
27.16. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
27.17. Закон распределения Пуассона.
27.18. Нормальный закон распределения вероятностей.
27.19. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на заданный интервал.
27.20. Система случайных величин.
27.21. Функция распределения вероятностей двумерной случайной величины и ее свойства.
27.22. Вероятность попадания двумерной случайной величины в малый прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат.
27.23. Вероятность попадания случайной величины (Х,Y) в произвольную область D.
27.24. Условные законы распределения вероятностей.
27.25. Отыскание условных законов распределения вероятностей для непрерывных величин.
27.26. Закон распределения дискретных случайных величин.
27.27. Закон больших чисел.

Глава 28. Элементы математической статистики (лекции 13-15).
28.1. Предмет и задачи математической статистики.
28.2. Графическое изображение статистического распределения.
28.3. Статистические числовые характеристики.
28.4. Основные формулы статистики.
28.5. Понятие доверительного интервала.
28.6. Статистические оценки числовых характеристик двумерной случайной величины.
28.7. Понятие о линейной корреляции.
28.8. Корреляционная независимость.

Предметный указатель.
Литература.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Высшая математика. Том 1. Лекции. Том 2. Практикум.
Автор:Живетин В.Б. Том 1 - 4-ое издание. Научный редактор - д.ф.-м.н., проф. В.С. Анашин (Российский государственный гуманитарный университет); Рец. - д.ф.-м.н., проф. Ф.Г. Мухлисов (Казанский государственный педагогический университет); д.ф.-м.н., проф. А.В. Лапин (Казанский государственный университет).; Том 2 - 3-е издание. Научный редактор: д.ф.-м.н., проф. В.С. Анашин (Российский государственный гуманитарный университет). Рецензенты: д.ф.-м.н., академик РАН, проф. Е.И. Моисеев (Московский государственный университет); к.ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа Григорьев Е.А. (Московский государственный университет).
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2005 Жанр:Математика; tmat
Страниц:556 + 688 с.   Формат:Обычный 60x90 1/16
Тираж (экз.):1000 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:593972468Х, 5939724795 Вес (гр.):1100
Состояние:Идеальное. Цена (руб.): 
ID: 4507udm Уточниться о поступлении письмом (19.04.2014 19:47:27)

Высшая математика. Том 1. Лекции. Том 2. Практикум. Высшая математика. Том 1. Лекции. Том 2. Практикум. Фото
В учебном пособии в доступной форме изложен материал курса высшей математики (объем 600 часов) для широкого круга лиц с различным исходным уровнем математической подготовки в его традиционном виде. Учебное пособие ранее было издано и используется в учебном процессе в Российском государственном гуманитарном университете, Казанском государственном педагогическом университете и ряде других вузов и может быть рекомендовано для широкого круга специальностей, в том числе для технических вузов. Табл. 16, Илл. 252, Библ. 7. Допущено Министерством образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Прикладная информатика в экономике».

СОДЕРЖАНИЕ Том 1:

Введение.

Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Глава 1. Векторная алгебра (лекции 1-5).
1.1. Определители и их свойства.
1.2. Векторы и линейные операции над ними.
1.3. Проекция вектора на ось, ее свойства.
1.4. Скалярное произведение, его свойства.
1.5. Угол между двумя векторами. Направляющие косинусы вектора.
1.6. Векторное произведение и его свойства.
1.7. Смешанное произведение трех векторов и его свойства.
1.8. Деление отрезка в данном соотношении.

Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости (лекция 6).
2.1. Параллельный перенос координат.
2.2. Поворот осей координат.
2.3. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой.
2.4. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду.
2.5. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Глава 3. Аналитическая геометрия в пространстве (лекции 7, 8).
3.1. Общее уравнение плоскости.
3.2. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному направлению.
3.3. Пучок плоскостей.
3.4. Угол между двумя плоскостями.
3.5. Уравнение плоскости, проходя щей через три точки.
3.6. Уравнение плоскости в отрезках.
3.7. Расстояние от точки до плоскости.
3.8. Прямая линия в пространстве. Параметрические и канонические уравнения прямой.
3.9. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
3.10. Угол между прямой и плоскостью.

Глава 4. Элементы линейной алгебры (лекции 9-13).
4.1. Понятие матрицы. Основные операции над матрицами.
4.2. Понятие обратной матрицы.
4.3. Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом.
4.4. Понятие ранга матрицы. Теоремы о базисном миноре.
4.5. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
4.6. Однородная система линейных алгебраически уравнений.
4.7. Фундаментальная система решений однородной системы линейных алгебраических уравнений.
4.8. Линейные преобразования в векторном пространстве.
4.9. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.
4.10. Квадратичные формы, приведение их к сумме квадратов.

Глава 5. Кривые второго порядка (лекция 14).
5.1. Эллипс.
5.2. Гипербола.
5.3. Директриса эллипса и гиперболы.
5.4. Парабола.
5.5. Оптические свойства кривых второго порядка.

Глава 6. Поверхности второго порядка (лекции 15,16).
6.1. Цилиндрические поверхности.
6.2. Поверхности вращения.
6.3. Трехосный эллипсоид.
6.4. Однополостный гиперболоид.
6.5. Двухполостный гиперболоид.
6.6. Эллиптический параболоид.
6.7. Гиперболический параболоид.
6.8. Общее уравнение поверхности второго порядка.

Часть II. Математический анализ.

Глава 7. Введение в анализ (лекции 1-7).
7.1. Множества и операции над ними.
7.2. Числовые множества.
7.3. Абсолютная величина действительного числа и ее свойства.
7.4. Понятие функции.
7.5. Теория пределов.
7.6. Понятие бесконечно малой величины.
7.7. Бесконечно большие величины.
7.8. основные теоремы о пределах.
7.9. Неопределенные выражения.
7.10. Предел функции.
7.11. Замечательные пределы.
7.12. Понятие о гиперболических функциях.
7.13. Сравнение бесконечно малых.
7.14. Непрерывные функции.
7.15. Непрерывность элементарных функций.
7.16. Точки разрыва и их классификация.
7.17. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Глава 8. Дифференциальное исчисление для функции одной переменной (лекции 8-13).
8.1. Понятие производной.
8.2. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемость функции.
8.3. Геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к кривой.
8.4. Механический смысл производной.
8.5. Основные правила дифференцирования функций.
8.6. Производная сложной функции.
8.7. Производная обратной функции.
8.8. Производные тригонометрических функций.
8.9. Производные логарифмических функций.
8.10. Логарифмическое дифференцирование.
8.11. Дифференцирование показательной функции.
8.12. Дифференцирование степенной функции.
8.13. Дифференцирование показательно-степенной функции.
8.14. Производные обратных тригонометрических функций.
8.15. Производные высших порядков.
8.16. Геометрический смысл второй производной.
8.17. Механический смысл второй производной.
8.18. Дифференцирование неявно заданных функций.
8.19. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
8.20. Дифференциал функции.
8.21. Геометрический смысл дифференциала.
8.22. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
8.23. Дифференциалы высших порядков.
8.24. Инвариантность формы первого дифференциала.
8.25. Правила дифференцирования.
8.26. Основные теоремы дифференциального исчисления.
8.27. Правило Лопиталя.
8.28. Формула Тейлора для многочлена.
8.29. Формула Тейлора для функции.
8.30. Применение формулы Тейлора в приближенных вычислениях.

Глава 9. Приложение производной к исследованию функций и построению графиков (лекции 13-15).
9.1. Возрастание и убывание функций.
9.2. Экстремумы функций.
9.3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
9.4. Выпуклость и вогнутость графика функции.
9.5. Точки перегиба.
9.6. Асимптоты кривой.
9.7. Общая схема исследования функции и построение ее графика.
9.8. Приближенное решение уравнений.
9.9. Дифференциал дуги плоской кривой.
9.10. Кривизна кривой линии.
9 .11. Радиус кривизны. Окружность кривизны. Центр кривизны.
9. 12. Эволюта и эвольвента.
9.13. Вектор-функция скалярного аргумента.
9.14. Производная вектор-функции.

Глава 10. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных (лекции 1-5).
10.1. Определение функции нескольких переменных.
10.2. Предел функции нескольких переменных.
10.3. Частные производные.
10.4. Частные производные высших порядков.
10.5. Полный дифференциал. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.
10.6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
10.7. Дифференциалы высших порядков.
10.8. Производная сложной функции.
10.9. Инвариантность формы первого дифференциала.
10.10. Дифференциалы сложных функций.
10.11. Дифференцирование неявной функции.
10.12. Формула Тейлора для функции двух переменных.
10.13. Экстремумы функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
10.14. Условный экстремум.
10.15. Понятие о поле. Скалярное поле: линии и поверхности уровня.
10.16. Производная по направлению. Градиент скалярного поля.

Глава 11. Неопределенный интеграл (лекции 1-4).
11.1. Неопределенный интеграл, его основные свойства.
11.2. Таблица простейших неопределенных интегралов.
11.3. Независимость вида неопределенного интеграла от выбора аргумента.
11.4. Интегрирование по частям.
11.5. Замена переменных в неопределенных интегралах.
11.6. Некоторые сведения об алгебраических многочленах.
11.7. Интегрирование простейших алгебраических дробей.
11.8. Интегрирование иррациональных выражений.
11.9. Метод неопределенных коэффициентов.
11.10. Интегрирование тригонометрических выражений.

Глава 12. Определенный интеграл (лекции 5, б).
12.1. Свойства определенного интеграла.
12.2. Производная интеграла по верхнему пределу.
12.3. Формула Ньютона-Лейбница.
12.4. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.

Глава 13. Геометрические приложения определенного интеграла (лекции 7-10).
13.1. Площадь в прямоугольных координатах.
13.2. Площадь в полярных координатах.
13.3. Вычисление площадей в случае задания кривой линии в параметрической форме.
13.4. Длина дуги кривой линии.
13.5. Дифференциал дуги плоской кривой.
13.б. Длина дуги в полярных координатах.
13.7. Вычисление объемов методом параллельных сечений.
13.8. Объем тела вращения.
13.9. Площадь поверхности вращения.
13.10. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку.
13.11. Интегралы от разрывных функций.
13.12. Приближенные методы вычисления определенных интегралов.
13.13. Вычисление некоторых механических и физических величин с помощью определенных интегралов.

Глава 14. Кратные интегралы (лекции 11-15).
14.1. Объем цилиндрического тела. Понятие двойного интеграла.
14.2. Вычисление двойного интеграла в прямоугольных декартовых координатах.
14.3. Свойства двойного интеграла.
14.4. Замена переменных в двойном интеграле.
14.5. Площадь поверхности.
14.6. Тройной интеграл.
14.7. Вычисление тройного интеграла в прямоугольной декартовой системе координат.
14.8. Замена переменных в тройном интеграле.
14.9. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах.
14.10. Вычисление тройных интегралов в сферических координатах.

Глава 15. Криволинейные интегралы (лекции 16-18).
15.1. Криволинейные интегралы первого типа.
15.2. Вычисление криволинейных интегралов первого типа.
15.3. Криволинейные интегралы второго типа.
15.4. Вычисление криволинейных интегралов второго типа.
15.5. Связь между криволинейными интегралами обоих типов.
15.6. Формула Грина.
15.7. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
15 .8. Условие полного дифференциала.
15.9. Аналог формулы Ньютона-Лейбница.

Глава 16. Числовые ряды (лекции 1-4).
16.1. Определение ряда и его сходимость.
16.2. Свойства сходящихся рядов.
16.3. Критерии сходимости рядов.
16.4. Критерии сходимости рядов с неотрицательными членами.
16.5. Признак сравнения рядов с неотрицательными членами.
16.6. Признак Коши.
16.7. Интегральный признак сходимости знакоположительных рядов.
16.8. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
16.9. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости.

Глава 17. Функциональные ряды (лекции 5-9).
17.1. Поточечная и равномерная сходимости.
17.2. Свойства равномерно сходящихся рядов.
17.3. Степенные ряды. Интервал сходимости.
17.4. Обобщенные степенные ряды.
17.5. Ряды Тейлора и Маклорена.
17.6. Разложение функций в степенной ряд.
17.7. Формула Эйлера.
17.8. Приложение рядов к вычислению определенных интегралов.
17.9. Приближенные вычисления с помощью степенных рядов.

Глава 18. Ряды Фурье (лекции 10-13).
18.1. Периодические величины. Тригонометрический ряд.
18.2. Определение коэффициентов по методу Эйлера-Фурье.
18.3. Ортогональные системы функций.
18.4. Разложение функции в ряд Фурье.
18.5. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
18.6. Ряд Фурье для функции любого периода.
18.7. Ряд Фурье четной и нечетной функции периода Т=2l.

Часть III. Дифференциальные уравнения.

Глава 19. Дифференциальные уравнения первого порядка (лекции 1-3).
19.1. Основные понятия и определения.
19.2. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого порядка.
19.3. Уравнения с разделяющимися переменными.
19.4. Уравнения однородные и приводящиеся к ним.
19.5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
19.6. Уравнения в полных дифференциалах.

Глава 20. Дифференциальные уравнения высших порядков (лекции 4-16).
20.1. Основные понятия и определения.
20.2. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
20.3. Линейные дифференциальные уравнения.
20.4. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
20.5. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
20.6. Метод вариации произвольных постоянных.
20.7. Интегрирование линейных однородных дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов.
20.8. Интегрирование линейных однородных дифференциальных уравнений при помощи обобщенных степенных рядов.
20.9. Дифференциальные уравнения механических колебаний.
20.10. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.
20.11. Линейное однородное дифференциальное уравнение и его фундаментальная система решений.
20.12. Интегрирование линейного неоднородного дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных.
20.13. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
20.14. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
20.15. Понятие системы дифференциальных уравнений.
Интегрирование ее методом исключения.
20.16. Понятие о первых интегралах.
20.17. Интегрируемые комбинации.
20.18. Системы линейных дифференциальных уравнений.
20.19. Интегрирование системы линейных уравнений методом вариации произвольных постоянных.
20.20. Линейные системы с постоянными коэффициентами.

Часть IV. Теория функций комплексной переменной.

Глава 21. Комплексные числа и функции комплексной переменной (лекции 1-5).
21.1. Комплексные числа и действия над ними.
21.2. Понятие функции комплексной переменной.
21.3. Основные элементарные функции от комплексной переменной.
21.4. Производная функции комплексной переменной.
Условие дифференцируемости.
21.5. Понятие аналитической функции. Сопряженно-гармонические функции.
21.6. Геометрический смысл производной.
21.7. Конформное отображение.
21.8. Интеграл от функции комплексной переменной.
21.9. Теорема Коши. Неопределенный интеграл.
21.10. Интегральная формула Коши.
21.11. Существование производных всех порядков у аналитической функции.

Глава 21. Степенные ряды (лекции 6-8).
22.1. Функциональные ряды в комплексной области.
22.2. Степенные ряды. Теорема Абеля.
22.3. Ряд Тейлора.
22.4. Оценка модулей коэффициентов ряда Тейлора.
22.5. Ряд Лорана.
22.6. Классификация изолированных особых точек однозначной аналитической функции.
22.7. Ряд Лорана в окрестности особой точки.
22.8. Устранимая особая точка.
22.9. Полюс.
22.10. Существенно особая точка.
22.11. Вычет аналитической функции в изолированной особой точке и его вычисление.
22.12. Основная теорема теории вычетов.
22.13. Приложение теории вычетов к вычислению интегралов.
22.14. Приложение теории вычетов к вычислению несобственных интегралов.

Глава 23. Операционное исчисление (лекции 9, 10).
23.1. Определение преобразования Лапласа.
23.2. Изображение элементарных функций.
23.3. Свойства изображения.
23.4. Изображение производной.
23.5. Изображение интеграла.
23.6. Изображение свертки.
23.7. Дифференцирование изображения.
23.8. Интегрирование изображения.
23.9. Теорема смещения.
23.10. Таблица изображений.
23.11. Необходимое и достаточное условие рациональности изображения.
23.12. Нахождение оригинала по заданному рациональному изображению.

Часть V. Уравнения математической физики.

Глава 24. Уравнения колебаний (лекции 1-5).
24.1. Поперечные колебания струны и волновое уравнение.
24.2. Свободные колебания бесконечной струны. Решение Даламбера и его физический смысл.
24.3. Метод характеристик в применении к ограниченной струне.
24.4. Метод Фурье в случае свободных колебаний закрепленной на концах струны. Интеграл Бернулли.
24.5. Физический смысл решения Бернулли и сравнение его с формулой Даламбера.
24.6. Вынужденные колебания ограниченной струны, закрепленной на концах.

Глава 25. Уравнение теплопроводности (лекции 6-9).
25.1. Вывод уравнения теплопроводности.
25.2. Решение уравнения теплопроводности для неограниченного стержня методом Фурье.
25.3. Три основных типа уравнений математической физики и их приведение к канонической форме.

Глава 26. Приближенное решение дифференциальных уравнений с частными производными методом сеток (лекции 10-12).
26.1. Основные понятия и определения.
26.2. Аппроксимация частных производных разностными отношениями.
26.3. Аппроксимация дифференциального оператора разностным оператором.
26.4. Метод сеток для уравнений параболического типа.
26.5. Метод сеток для уравнений гиперболического типа.
26.6. Метод сеток для уравнений эллиптического типа.

Часть VI. Теория вероятностей и математическая статистика.

Глава 27. Теория вероятностей (лекции 1-12).
27.1. Основные понятия и определения.
27.2. Вероятность события.
27.3. Геометрическая вероятность.
27.4. Относительная частота события.
27.5. Теоремы умножения и сложения вероятностей.
27 .6. Формула полной вероятности.
27.7. Формулы Байеса.
27.8. Дискретная случайная величина и ее числовые характеристики.
27.9. Испытания Бернулли (схема Бернулли).
27.10. Основные свойства математического ожидания.
27.11. Основные свойства дисперсии.
27.12. Законы распределения и числовые характеристики непрерывных случайных величин.
27.13. Построение F(x) для дискретной случайной величины.
27.14. Вероятность попадания случайной величины Х на заданный интервал.
27.15. Плотность распределения вероятности.
27.16. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
27.17. Закон распределения Пуассона.
27.18. Нормальный закон распределения вероятностей.
27.19. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на заданный интервал.
27.20. Система случайных величин.
27.21. Функция распределения вероятностей двумерной случайной величины и ее свойства.
27.22. Вероятность попадания двумерной случайной величины в малый прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат.
27.23. Вероятность попадания случайной величины (Х,Y) в произвольную область D.
27.24. Условные законы распределения вероятностей.
27.25. Отыскание условных законов распределения вероятностей для непрерывных величин.
27.26. Закон распределения дискретных случайных величин.
27.27. Закон больших чисел.

Глава 28. Элементы математической статистики (лекции 13-15).
28.1. Предмет и задачи математической статистики.
28.2. Графическое изображение статистического распределения.
28.3. Статистические числовые характеристики.
28.4. Основные формулы статистики.
28.5. Понятие доверительного интервала.
28.6. Статистические оценки числовых характеристик двумерной случайной величины.
28.7. Понятие о линейной корреляции.
28.8. Корреляционная независимость.

Предметный указатель.
Литература.

СОДЕРЖАНИЕ Том 2:

Введение.

Часть 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Глава 1. Системы уравнений.
1.1. Определители и системы уравнений.
1.2. Определители n-гo порядка.
Глава 2. Евклидово пространство. Векторная алгебра.
2.1. Векторы. Линейные операции над векторами.
2.2. Системы координат.
2.3. Произведение векторов.
Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.
3.1. Прямая на плоскости.
3.2. Плоскость и прямая в пространстве.
Глава 4. Элементы линейной алгебры.
4.1. Матрицы. Действия с матрицами. Обратная матрица. Системы уравнений.
4.2. Ранг матрицы.
Глава 5. Кривые и поверхности второго порядка.
5.1. Эллипс.
5.2. Гипербола.
5.3. Парабола.
5.4. Поверхности второго порядка.
Глава 6. Линейные операторы. Квадратичные формы. Приведение уравнений второго порядка к каноническому виду.
6.1. Линейные преобразования (операторы) и квадратичные формы.
6.2. Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду.

Часть II. Математический анализ.

Глава 7. Введение в анализ.
7.1. Действительные числа. Числовые множества.
7.2. Множества и операции над ними.
7.3. Абсолютная величина.
7.4. Понятие функции действительной переменной.
7.5. Элементарное исследование функции.
7.6. Графическое изображение функции.
7.7. Графики показательной и логарифмической функций.
7.8. Графики тригонометрических функций.
7.9. Предел последовательности.
7.10. Предел функции.
7.11. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.
7.12. Свойства непрерывных функций.
Глава 8. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
8.1. Понятие производной.
8.2. Дифференцирование функций.
8.3. Дифференциал функции.
8.4. Производные высших порядков. Формула Лейбница.
8.5. Правило Лопиталя.
Глава 9. Приложение производной к исследованию функций и построению графиков.
9.1. Возрастание и убывание функций.
9.2. Экстремумы функций.
9.3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
9.4. Применение второй производной. Экстремум.
9.5. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
9.6. Асимптотическое изменение функции и асимптоты линий.
9.7. Общее исследование функций и линий.
Глава 10. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
10.1. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
10.2. Частные производные и дифференцируемость функции.
10.3. Дифференцирование сложных функций.
10.4. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.
10.5. Геометрические приложения частных производных.
10.6. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.
10.7. Экстремумы функции.
10.8. Условный экстремум.
10.9. Наименьшее и наибольшее значения функции.
Глава 11. Неопределенный интеграл.
11.1. Таблица простейших неопределенных интегралов.
11.2. Замена переменных в неопределенных интегралах.
11.3. Интегрирование по частям.
11.4. Интегрирование рациональных дробей.
11.5. Интегрирование иррациональных выражений.
11.6. Метод неопределенных коэффициентов.
Глава 12. Определенный интеграл.
12.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Непосредственное вычисление определенных интегралов.
12.2. Основные свойства определенных интегралов.
12.3. Вычисление определенных интегралов с помощью первообразных.
12.4. Замена переменной в определенном интеграле.
12.5. Интегрирование по частям. Некоторые рекуррентные формулы.
Глава 13. Несобственные интегралы.
13.1. Вычисление интегралов с бесконечными пределами от непрерывных функций.
13.2. Вычисление несобственных интегралов от неограниченных функций.
Глава 14. Геометрические приложения определенного интеграла.
14.1. Вычисление средних значений функции с помощью определенного интеграла.
14.2. Вычисление площадей фигур.
14.3. Вычисление объемов тел.
14.4. Вычисление длины дуги плоской кривой.
14.5. Вычисление площади поверхности вращения.
Глава 15. Кратные интегралы.
15.1. Двойной интеграл и его вычисление двукратным интегрированием.
15.2. Замена переменных в двойном интеграле.
15.3. Приложения двойных интегралов.
15.4. Тройной интеграл и его вычисление с помощью повторного интегрирования.
15.5. Замена переменных в тройном интеграле.
15.6. Приложения тройных интегралов.
Глава 16. Криволинейные интегралы.
16.1. Криволинейный интеграл первого типа и его вычисление.
16.2. Криволинейный интеграл второго типа и его вычисление.
16.3. Другие методы вычисления криволинейных интегралов второго типа.
16.4. Поверхностные интегралы.
Глава 17. Числовые ряды.
17.1. Сходимость числового ряда.
17.2. Признаки сходимости рядов с положительными членами.
17.3. Признаки сходимости знакопеременных рядов.
Глава 18. Функциональные ряды.
18.1. Область сходимости функционального ряда.
18.2. Равномерная сходимость функциональных рядов.
18.3. Степенные ряды.
18.4. Разложение функции в ряд Тейлора.
Глава 19. Ряды Фурье.
19.1. Разложение функций в ряд Фурье в интервале (-п,п).
19.2. Разложение функции в ряд Фурье в интервале (-l,l).

Часть III. Дифференциальные уравнения.

Глава 20. Дифференциальные уравнения первого порядка.
20.1. Основные понятия и определения.
20.2. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого порядка.
20.3. Уравнения с разделяющимися переменными.
20.4. Уравнения однородные и приводящиеся к ним.
20.5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
20.6. Уравнения в полных дифференциалах.
Глава 21. Дифференциальные уравнения высших порядков.
21.1. Основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
21.2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
21.3. Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения n-гo порядка с постоянными коэффициентами методом вариации произвольных постоянных.
21.4. Решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов.
21.5. Понятие системы дифференциальных уравнений. Интегрирование ее методом исключения.
21.6. Линейные однородные системы дифференциальных уравнений.
21.7. Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений.

Часть IV. Теория функций комплексной переменной.

Глава 22. Комплексные числа и функции Комплексной переменной.
22.1. Комплексные числа и действия над ними.
22.2. Линии и области на комплексной плоскости.
22.3. Функции комплексной переменной.
22.4. Основные элементарные функции комплексной переменной.
22.5. Аналитические и гармонические функции.
22.6. Конформные отображения.
22.7. Интеграл от функции комплексной переменной.
22.8. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.
22.9. Разложение аналитических функций в степенные ряды Тейлора и Лорана.
22.10. Особые точки однозначных аналитических функций.
22.11. Вычет функции и его вычисление.
22.12. Теоремы о вычетах и их применение к вычислению контурных интегралов.
22.13. Применение вычетов к вычислению определенных интегралов.
22.14. Применение вычетов к вычислению несобственных интегралов.
Глава 23. Операционное исчисление.
23.1. Преобразование Лапласа.
23.2. Отыскание оригинала по изображению.

Часть V. Уравнения математической физики.

Глава 24. Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка.
24.1. Классификация уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными.
24.2. Приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными.
Глава 25. Уравнения гиперболического типа.
25.1. Уравнение свободных колебаний бесконечной струны. Метод Даламбера.
25.2. Смешанная задача для уравнения свободных колебаний струны.
Глава 26. Уравнения параболического типа.
26.1. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности.
26.2. Задача Коши для уравнения теплопроводности.
Глава 27. Уравнения эллиптического типа.
27.1. Краевые задачи для уравнения Лапласа в прямоугольной области и полуполосе.
27.2. Задача Дирихле для крута, полукруга и кольца.
27.3. Решение задачи Дирихле для шара методом функции Грина.

Часть VI. Теория вероятностей и математическая статистика.

Глава 28. Теория вероятностей.
28.1. Пространство элементарных событий.
28.2. Геометрические вероятности.
28.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
28.4. Формула полной вероятности.
28.5. Формула Байеса.
28.6. Повторение испытания.
28.7. Дискретные случайные величины.
28.8. Функции распределения вероятностей случайных величин.
28.9. Законы распределения.
28.10. Система случайных величин.
28.11. Закон больших чисел.
Глава 29. Элементы математической статистики.
29.1. Выборочный метод.
29.2. Статистические оценки параметров распределения.
29.3. Элементы теории корреляции.

Приложения.
Литература.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Высшая математика. Том 2. Практикум.
Автор:Живетин В.Б. 3-е издание. Научный редактор: д.ф.-м.н., проф. В.С. Анашин (Российский государственный гуманитарный университет). Рецензенты: д.ф.-м.н., академик РАН, проф. Е.И. Моисеев (Московский государственный университет); к.ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа Григорьев Е.А. (Московский государственный университет).
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2005 Жанр:Математика; tmat
Страниц:688 с.   Формат:Обычный 60x90 1/16
Тираж (экз.):1000 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:5939724795 Вес (гр.):595
Состояние:Идеальное. Цена (руб.): 
ID: 860udm Уточниться о поступлении письмом (19.04.2014 19:47:13)

Высшая математика. Том 2. Практикум. Высшая математика. Том 2. Практикум. Фото
В учебном пособии в доступной форме изложен материал курса высшей математики (объем - 600 часов) для широкого круга лиц с различным исходным уровнем математической подготовки в его традиционном виде. Учебное пособие ранее было издано и используется в учебном процессе в Российском государственном гуманитарном университете, Казанском государственном педагогическом университете и ряде других вузов и может быть рекомендовано для широкого круга специальностей, в том числе для технических вузов. Табл. 16. Ил. 252. Библ. 7. Допущено Министерством образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности "Прикладная информатика в экономике".

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение.

Часть 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Глава 1. Системы уравнений.
1.1. Определители и системы уравнений.
1.2. Определители n-гo порядка.
Глава 2. Евклидово пространство. Векторная алгебра.
2.1. Векторы. Линейные операции над векторами.
2.2. Системы координат.
2.3. Произведение векторов.
Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.
3.1. Прямая на плоскости.
3.2. Плоскость и прямая в пространстве.
Глава 4. Элементы линейной алгебры.
4.1. Матрицы. Действия с матрицами. Обратная матрица. Системы уравнений.
4.2. Ранг матрицы.
Глава 5. Кривые и поверхности второго порядка.
5.1. Эллипс.
5.2. Гипербола.
5.3. Парабола.
5.4. Поверхности второго порядка.
Глава 6. Линейные операторы. Квадратичные формы. Приведение уравнений второго порядка к каноническому виду.
6.1. Линейные преобразования (операторы) и квадратичные формы.
6.2. Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду.

Часть II. Математический анализ.

Глава 7. Введение в анализ.
7.1. Действительные числа. Числовые множества.
7.2. Множества и операции над ними.
7.3. Абсолютная величина.
7.4. Понятие функции действительной переменной.
7.5. Элементарное исследование функции.
7.6. Графическое изображение функции.
7.7. Графики показательной и логарифмической функций.
7.8. Графики тригонометрических функций.
7.9. Предел последовательности.
7.10. Предел функции.
7.11. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.
7.12. Свойства непрерывных функций.
Глава 8. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
8.1. Понятие производной.
8.2. Дифференцирование функций.
8.3. Дифференциал функции.
8.4. Производные высших порядков. Формула Лейбница.
8.5. Правило Лопиталя.
Глава 9. Приложение производной к исследованию функций и построению графиков.
9.1. Возрастание и убывание функций.
9.2. Экстремумы функций.
9.3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
9.4. Применение второй производной. Экстремум.
9.5. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
9.6. Асимптотическое изменение функции и асимптоты линий.
9.7. Общее исследование функций и линий.
Глава 10. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
10.1. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
10.2. Частные производные и дифференцируемость функции.
10.3. Дифференцирование сложных функций.
10.4. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.
10.5. Геометрические приложения частных производных.
10.6. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.
10.7. Экстремумы функции.
10.8. Условный экстремум.
10.9. Наименьшее и наибольшее значения функции.
Глава 11. Неопределенный интеграл.
11.1. Таблица простейших неопределенных интегралов.
11.2. Замена переменных в неопределенных интегралах.
11.3. Интегрирование по частям.
11.4. Интегрирование рациональных дробей.
11.5. Интегрирование иррациональных выражений.
11.6. Метод неопределенных коэффициентов.
Глава 12. Определенный интеграл.
12.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Непосредственное вычисление определенных интегралов.
12.2. Основные свойства определенных интегралов.
12.3. Вычисление определенных интегралов с помощью первообразных.
12.4. Замена переменной в определенном интеграле.
12.5. Интегрирование по частям. Некоторые рекуррентные формулы.
Глава 13. Несобственные интегралы.
13.1. Вычисление интегралов с бесконечными пределами от непрерывных функций.
13.2. Вычисление несобственных интегралов от неограниченных функций.
Глава 14. Геометрические приложения определенного интеграла.
14.1. Вычисление средних значений функции с помощью определенного интеграла.
14.2. Вычисление площадей фигур.
14.3. Вычисление объемов тел.
14.4. Вычисление длины дуги плоской кривой.
14.5. Вычисление площади поверхности вращения.
Глава 15. Кратные интегралы.
15.1. Двойной интеграл и его вычисление двукратным интегрированием.
15.2. Замена переменных в двойном интеграле.
15.3. Приложения двойных интегралов.
15.4. Тройной интеграл и его вычисление с помощью повторного интегрирования.
15.5. Замена переменных в тройном интеграле.
15.6. Приложения тройных интегралов.
Глава 16. Криволинейные интегралы.
16.1. Криволинейный интеграл первого типа и его вычисление.
16.2. Криволинейный интеграл второго типа и его вычисление.
16.3. Другие методы вычисления криволинейных интегралов второго типа.
16.4. Поверхностные интегралы.
Глава 17. Числовые ряды.
17.1. Сходимость числового ряда.
17.2. Признаки сходимости рядов с положительными членами.
17.3. Признаки сходимости знакопеременных рядов.
Глава 18. Функциональные ряды.
18.1. Область сходимости функционального ряда.
18.2. Равномерная сходимость функциональных рядов.
18.3. Степенные ряды.
18.4. Разложение функции в ряд Тейлора.
Глава 19. Ряды Фурье.
19.1. Разложение функций в ряд Фурье в интервале (-п,п).
19.2. Разложение функции в ряд Фурье в интервале (-l,l).

Часть III. Дифференциальные уравнения.

Глава 20. Дифференциальные уравнения первого порядка.
20.1. Основные понятия и определения.
20.2. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого порядка.
20.3. Уравнения с разделяющимися переменными.
20.4. Уравнения однородные и приводящиеся к ним.
20.5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
20.6. Уравнения в полных дифференциалах.
Глава 21. Дифференциальные уравнения высших порядков.
21.1. Основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
21.2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
21.3. Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения n-гo порядка с постоянными коэффициентами методом вариации произвольных постоянных.
21.4. Решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов.
21.5. Понятие системы дифференциальных уравнений. Интегрирование ее методом исключения.
21.6. Линейные однородные системы дифференциальных уравнений.
21.7. Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений.

Часть IV. Теория функций комплексной переменной.

Глава 22. Комплексные числа и функции Комплексной переменной.
22.1. Комплексные числа и действия над ними.
22.2. Линии и области на комплексной плоскости.
22.3. Функции комплексной переменной.
22.4. Основные элементарные функции комплексной переменной.
22.5. Аналитические и гармонические функции.
22.6. Конформные отображения.
22.7. Интеграл от функции комплексной переменной.
22.8. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.
22.9. Разложение аналитических функций в степенные ряды Тейлора и Лорана.
22.10. Особые точки однозначных аналитических функций.
22.11. Вычет функции и его вычисление.
22.12. Теоремы о вычетах и их применение к вычислению контурных интегралов.
22.13. Применение вычетов к вычислению определенных интегралов.
22.14. Применение вычетов к вычислению несобственных интегралов.
Глава 23. Операционное исчисление.
23.1. Преобразование Лапласа.
23.2. Отыскание оригинала по изображению.

Часть V. Уравнения математической физики.

Глава 24. Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка.
24.1. Классификация уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными.
24.2. Приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными.
Глава 25. Уравнения гиперболического типа.
25.1. Уравнение свободных колебаний бесконечной струны. Метод Даламбера.
25.2. Смешанная задача для уравнения свободных колебаний струны.
Глава 26. Уравнения параболического типа.
26.1. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности.
26.2. Задача Коши для уравнения теплопроводности.
Глава 27. Уравнения эллиптического типа.
27.1. Краевые задачи для уравнения Лапласа в прямоугольной области и полуполосе.
27.2. Задача Дирихле для крута, полукруга и кольца.
27.3. Решение задачи Дирихле для шара методом функции Грина.

Часть VI. Теория вероятностей и математическая статистика.

Глава 28. Теория вероятностей.
28.1. Пространство элементарных событий.
28.2. Геометрические вероятности.
28.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
28.4. Формула полной вероятности.
28.5. Формула Байеса.
28.6. Повторение испытания.
28.7. Дискретные случайные величины.
28.8. Функции распределения вероятностей случайных величин.
28.9. Законы распределения.
28.10. Система случайных величин.
28.11. Закон больших чисел.
Глава 29. Элементы математической статистики.
29.1. Выборочный метод.
29.2. Статистические оценки параметров распределения.
29.3. Элементы теории корреляции.

Приложения.
Литература.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Гамильтоновы структуры и производящие семейства.
Автор:Бененти Серджио Перевод с английского - В.В. Шуликовской; Под науч.ред. - д.ф.-м.н., профессора А.В. Цыганова.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Физика.
Год:2009 Жанр:Математика; tmat
Страниц:280 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:9785939727754 Вес (гр.):335
Состояние:Идеальное. Есть экз. с браком - со скидкой, потёртости на обложке. По размеру скидки каждого экз. с браком - обращаться отдельным письмом. Цена (руб.):376,00
ID: 2613udm  

Гамильтоновы структуры и производящие семейства. Гамильтоновы структуры и производящие семейства. Фото
Монография активно работающего итальянского математика посвященна современной симплектической геометрии. Основной акцент сделан на приложения современного математического аппарата симплектической геометрии и топологии в геометрической оптике, термодинамике и теории управления. Изложение отличается высоким уровнем математической строгости. Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей университетов, специалистов.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие редактора перевода.
Предисловие.

ГЛАВА 1. Многообразия. Основные понятия.
1.1. Касательные вектора и касательные расслоения.
1.2. Касательный функтор.
1.3. Особые отображения.
1.4. Подмногообразия.
1.5. Векторные поля.
1.6. Интегральные кривые и потоки.
1.7. Первые интегралы.
1.8. Скобка Ли.
1.9. 1-формы.
1.10. Внешние формы.
1.11. Внешняя алгебра.
1.12. Поднятие форм.
1.13. Производные.
1.14. Дифференциал.
1.15. Внутреннее произведение.
1.16. Производная Ли.

ГЛАВА 2. Симплектические многообразия и симплектические соотношения.
2.1. Симплектические многообразия.
2.2. Симплектические векторные пространства.
2.3. Особые подмногообразия.
2.4. Характеристическое расслоение коизотропного подмногообразия.
2.5. Отношения.
2.6. Симплектические отношения.
2.7. Линейные симплектические отношения.
2.8. Симплектические редукции.
2.9. Симплектические отношения, порожденные коизотропным подмногообразием.
2.10. Симплектическая формулировка задачи Коши.
2.11. Изоморфизм симплектических редукций.

ГЛАВА 3. Симплектические отношения на кокасательных расслоениях.
3.1. Кокасательные расслоения.
3.2. 1-формы как сечения кокасательных расслоений.
3.3. Каноническая симплектическая структура кокасательного расслоения.
3.4. Лагранжевы сингулярности и каустики.
3.4.1. Параметрические уравнения.
3.4.2. Неявные уравнения.
3.4.3. Производящие функции.
3.5. Производящие семейства.
3.6. Производящие семейства симплектических отношений.
3.7. Композиция производящих семейств.
3.8. Каноническое поднятие подмногообразий.
3.9. Каноническое поднятие отношений.

ГЛАВА 4. Геометрия уравнения Гамильтона-Якоби.
4.1. Уравнение Гамильтона-Якоби.
4.2. Характеристики и лучи.
4.3. Системы лучей и волновые фронты.
4.4. Главная функция Гамильтона.
4.5. Теорема Якоби.
4.6. От полного интеграла к главной функции Гамильтона.
4.7. Источники, зеркала, линзы.

ГЛАВА 5. Гамильтонова оптика в евклидовых пространствах.
5.1. Функция расстояния.
5.2. От волновой оптики к геометрической.
5.3. Глобальная главная функция Гамильтона для уравнения эйконала.
5.4. Глобальная главная функция Гамильтона на пространстве постоянной отрицательной кривизны.

ГЛАВА 6. Управление статическими системами.
6.1. Управляющее отношение.
6.2. Простые замкнутые термостатические системы.
6.3. Внутренняя энергия.
6.4. Идеальный газ.
6.5. Газ Ван дер Ваальса.
6.6. Методы управления.
6.7. Преобразование Лежандра.
6.8. Термостатические потенциалы.
6.9. Переход от внутренней энергии к свободной.
6.10. Простые открытые термостатические системы.
6.11. Составные термостатические системы.

ГЛАВА 7. Вспомогательные справочные материалы.
7.1. Симплектические отношения, порожденные подмногообразием.
7.2. Каноническое поднятие редукций и диффеоморфизмов.
7.3. Основные наблюдаемые.
7.4. Каноническое поднятие векторных полей.
7.5. Регулярные распределения и теорема Фробениуса.
7.6. Точные лагранжевы подмногообразия.
7.7. Отношения дуальности.
7.8. Лагранжевы разложения и канонический базис.
7.9. Каноническая симплектическая структура на комплексных проективных пространствах.

ГЛАВА 8. Глобальные главные функции Гамильтона для уравнений эйконала на S2 и H2.
8.1. Векторное исчисление в вещественном трехмерном пространстве.
8.1.1. Метрический тензор и скалярное произведение.
8.1.2. Форма объема.
8.1.3. Векторное произведение.
8.1.4. Вращения.
8.1.5. Стандартная симплектическая структура на ориентируемой поверхности.
8.1.6. Скобка Пуассона для функций особого вида.
8.2. Главная функция Гамильтона на S2.
8.3. Главная функция Гамильтона на H2.

Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Геометрические головоломки и паралогизмы. Очерки истории элементарной геометрии.
Автор:Фурре Е.  
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Библиотека журнала «Регулярная и хаотическая динамика».
Год:2000 Жанр:Математика; tmat
Страниц:80 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):600 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5939720099 Вес (гр.):80
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.): 
ID: 3104udm Уточниться о поступлении письмом (03.04.2013 4:07:07)

Геометрические головоломки и паралогизмы. Очерки истории элементарной геометрии. Геометрические головоломки и паралогизмы. Очерки истории элементарной геометрии. Фото
В книгу вошли два произведения Е. Фурре, выпущенные издательством Mathesis в 1912 году в серии `Библиотека элементарной математики`. Приведенные в книге задачи и силлогизмы снабжены историческими комментариями, подробными решениями и описанием их приложений. Многие из задач и их варианты неоднократно приводились впоследствии на математических олимпиадах. Очерки по истории геометрии содержат большое количество сведений из источников, малодоступных современным читателям. Будет полезна школьникам, студентами всем, интересующимся математикой и ее историей.

СОДЕРЖАНИЕ:

Геометрические головоломки (переводчики: А. Баков, К. Бакова).
Геометрические паралогизмы (переводчики: А. Баков, К. Бакова).
Прибавление редактора.
Очерки истории элементарной геометрии (переводчики: А. Баков, К. Бакова).
Сформировать заказ Сформировать заказ

Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Автор:Арнольд В.И. Издание второе, исправленное и дополненное.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Библиотека журнала «Регулярная и хаотическая динамика».
Год:2000 Жанр:Математика; tmat
Страниц:400 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):1700 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:5939721605 Вес (гр.):470
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):600,00
ID: 1634udm  

Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Фото
В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий,диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы,аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др. Книга рассчитана на широкий круг математиков и физиков - от студентов до преподавателей и научных работников.

СОДЕРЖАНИЕ:

Глава 1. Специальные уравнения.
Глава 2. Уравнения с частными производными первого порядка.
Глава 3. Структурная устойчивость.
Глава 4. Теория возмущений.
Глава 5. Нормальные формы.
Глава 6. Локальная теория бифуркаций.
Образцы экзаменационных задач.
Сформировать заказ Сформировать заказ

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20

Программное обеспечение сайта, дизайн, оригинальные тексты, идея принадлежат авторам и владельцам сайта www.alibudm.ru
Информация о изданиях, фотографии обложек, описание и авторские рецензии принадлежат их авторам, издателям и рецензентам.
Copyright © 2007 - 2017      Проект:   Книги Удмуртии - почтой



Рейтинг@Mail.ru www.izhevskinfo.ru