Translation
        Математика; tmat

     Математика; tmat



    Последнее добавление: 01.04.2017     Всего: 292  
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20
Современные методы теории интегрируемых систем: Бигамильтоново описание, представление лакса, разделение переменных.
Автор:Борисов А.В., Мамаев И.С. Ред. совет серии - Болсинов А.В., Борисов А.В., Козлов В.В., Мамаев И.С., Тайманов И.А., Трещев Д.В.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Современная математика.
Год:2003 Жанр:Математика; tmat
Страниц:296 с.   Формат:Обычный 60x84/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:5939722199 Вес (гр.):379
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):150,00
ID: 800udm  

Современные методы теории интегрируемых систем: Бигамильтоново описание, представление лакса, разделение переменных. Современные методы теории интегрируемых систем: Бигамильтоново описание, представление лакса, разделение переменных. Фото
В книге разобраны ряд интегрируемых систем гамильтоновой механики с точки зрения построения представления Лакса и процедуры явного интегрирования. Приведены новые способы разделения переменных, а также изложен универсальный алгоритм построения L-A-пар, основанный на бигамильтоновости. Обсуждаются многомерные аналоги интегрируемых задач динамики твердого тела, обобщенные цепочки Тоды, геодезические потоки и другие задачи геометрии и механики. Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей университетов, специалистов. Работа выполнена в Институте компьютерных исследований, Удмуртском государственном университете и лаборатории нелинейной динамики Института машиноведения им. А.А. Благонравова.

А. В. Борисов (1965 г.р., д.ф.-м.н.), И. С. Мамаев (1971 г.р., к.ф.-м.н.) - известные российские ученые в области математики, механики и математической физики. Им принадлежат более 50 научных работ и три монографии: «Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике», 1999г., «Динамика твердого тела», 2001г., «Неголономные динамические системы», 2002г. Являются основателями и редакторами международного научного журнала «Регулярная и хаотическая динамика». В 2000г. ими был организован Институт компьютерных исследований, в задачу которого входит широкое развитие современных методов анализа нелинейных динамических систем.
Область научных интересов: Интегрируемые и неинтегрируемые системы, теория хаоса, динамика твердого тела, неголономные системы, небесная механика, теория вихревых структур. Предлагаемая читателю новая книга посвящена наиболее сложным и интересным вопросам теории интегрируемых систем, новым методам построения представлений Лакса и нахождения разделяющих переменных. Обсуждаются также интегрируемые многомерные волчки, обобщенные цепочки Тоды, геодезические потоки и родственные задачи геометрии и механики.

СОДЕРЖАНИЕ:

Оглавление.
Введение.

Глава 1. Общий формализм динамики многомерных волчков.
§ 1. Скобки Пуассона и гамильтонов формализм.
1. Пуассоновы многообразия.
Скобки Пуассона и их свойства. Невырожденная скобка. Симплектическая структура. Симплектическое слоение. Обобщение теоремы Дарбу.
2. Скобка Ли-Пуассона.
Скобки Ли-Пуассона и алгебры Ли. Инвариантное определение скобки Ли - Пуассона. Орбиты коприсоединенногo представления. Алгебра sо(n). (26). Алгебра sр(2n). Алгебра su(n). Алгебра е(n).
§ 2. Примеры из динамики твердого тела.
Уравнения Эйлера - Пуассона. Уравнения движения в алгебраической форме. Кватернионное представление уравнений движения.
§ 3. Теоремы об интегрируемости гамильтоновых систем. Примеры интегрируемых систем.
1. Алгебра интегралов. Теорема Лиувилля и ее обобщение.
2. Квадратичные по импульсам интегралы и разделение переменных.
Задача Эйлера двух центров. Задача Баррара. Задача Якоби. Система Гарнье. Система Фоккера-Планка. Рациональный потенциал. Системы типа Xeнoнa-Хейлеса. Однородные полиномиальные потенциалы. Биквадратичный потенциал и его обобщения. Вырожденные (сyперинтегрируемые) системы.
3. Система с интегралами третьей степени по импульсам.
Потенциал Холта. Потенциал Фокаса-Лагерстрома. Цепочка Тоды. Системы Драша.
4. Системы с интегралами четвертой и шестой степени по импульсам.
Системы типа Хенона-Хейлеса. Потенциалы типа Холта. Биквадратичный потенциал. Обобщенные цепочки Тоды.
5. Трансцендентные по импульсам интегралы.
§ 4. Бигамилыоновы системы.
1. Скобка Схоутена и согласованные скобки Пуассона.
2. Определение бигамильтоновости и мультигамильтоновости.
3. Невырожденные бигамильтоновы системы.
4. Вырожденные бигамильтоновы системы.
§ 5. Примеры согласованных структур и бигамильтоновых систем.
Лиевы пучки. Римановы симметрические пары, картановское разложение. Метод сдвига аргумента. Линейные и постоянные скобки. Бигамильтоновость волчка Эйлера. Бигамильтоновость волчка Лагранжа. Трехмерные системы с двумя независимыми интегралами. Полиинтегрируемые системы. Система Лотки-Вольтерра.
§ 6. Представление Лакса.
1. Формальное описание.
Определение. Полупростые алгебры Ли. Пример неполупростой, но метрической алгебры Ли. Представление Лакса и первые интегралы. Представление со спектральным параметром. Метод г-матрицы, двойные алгебры Ли. Гамильтоновость уравнений Лакса.
2. Примеры.
Волчок Эйлера. Волчок Шоттки - Манакова. Система Клебша-Переломова. Цепочка Тоды. Цепочка Вольтерра. Система Гарнье.
Приложение к § 6. Представление нулевой кривизны и его модификации.
Модифицированные представления в виде L-A- и U-V-пар.
Приложение к главе 1. Сингулярные орбиты коприсоединенного представления алгебр Ли.
Случай алгебры Ли gl (n, R). Случай алгебры Ли so(n). Случай алгебры Ли u(n). Случай алгебры Ли е(n) = so(n) (+)s Rn.

Глава 2. Интегрируемые волчки. Бигамильтоново описание и представление Лакса.
§ 1. Многомерное твердое тело в потенциальных полях. Представления Лакса и интегрируемость.
1. Исторические комментарии и обоснования.
2. Формальное описание.
3. Координатное представление.
4. Уравнения движения n-мерного твердого тела.
§ 2. Лиевы пучки и гиперэллиптические L-А-пары.
1. Основное предложение.
2. Волчок Шопки-Манакова на so(n).
3. Система Клебша - Переломова, изоморфизм с системой Шоттки-Манакова.
4. Многомерное обобщение случаев Стеклова и Ляпунова.
§ 3. Римановы симметрические пары и сдвиг аргумента, L-А-пары с рациональным параметром.
1. Общая конструкция.
Случай отсутствия потенциала. Система Шоттки-Манакова. Алгоритм построения интегрируемых систем для римановых симметрических пар.
2. L-А-пары, связанные с алгеброй gl(n,R).
Система Бруна - Богоявленского. L-А-пары для задачи Неймана и ее обобщений. Система Гаффе. Обобщение системы Гаффе.
3. L-А-пары, связанные с алгеброй so(3, 3).
Два взаимодействующих волчка. L-А-пара на so(3,3) системы Бруна - Богоявленского.
§ 4. Интегрируемые системы, связанные с алгебрами so(3, 2) и so(3, 1).
Обобщенный случай Ковалевской.
Волчок и ротатор. Волчок Ковалевской в двух полях. Волчок Ковалевской в одном поле.
1. «Правильное» построение L-А-пары обобщенного случая Ковалевской. Бигамильтоновость.
2. Алгебра so(3, 1) - волчок Лагранжа.
3. L-А-пара для случая Ковалевской-Соколова.
§ 5. Многомерные аналоги случая Лагранжа.
1. Многомерный аналог случая Лагранжа.
2. Система Богоявленского с максимальным набором некоммутативных интегралов.
3. Волчок в кососимметричном квадратичном потенциале.
4. Приводимые интегрируемые системы и блочно-диагональные представления Лакса.
Метод цепочек подалгебр. Случай Эйлера на so(4).
5. L-А-пара случая Гесса.
§ 6. Волчок, связанный с алгеброй g2.
§ 7. Волчок Горячева – Чаплыгинa.
1. L-А-пара Борисова-Мамаева.
2. L-А-пара Бобенко-Кузнецова. Связь со случаем Ковалевской.
§ 8. Суперпозиция методов сдвига аргумента и лиевых пучков. Формулировка общего алгоритма.
Гиростат Жуковского-Вольтерра. L-А-пара случая Рубановского.
§ 9. Приложение к главе 2. L-А-пары многомерных обобщений в динамике твердого тела.
1. Формулировка общего алгоритма.
2. Фазовые переменные и коммутационные соотношения.
3. Многомерная система Бруна-Богоявленского.
4. Два волчка so(n).
5. Волчок so(n) и ротатор.
6. Частично симметричный волчок в линейных полях на алгебре so(p,q).
7. Волчок Ковалевской в двух однородных полях.
8. Обобщение случая Лагранжа на so(n, 1) и gl(n). Случай максимального набора линейных интегралов.
9. Волчок Лагранжа на алгебре so(n) (+)s so(n) - квадратичный кососимметричный потенциал.

Глава 3. Разделение переменных и r-матричный формализм.
§ 1. Разделение переменных. Метод Гамильтона – Якоби.
1. Метод Гамильтона-Якоби.
2. Задача Якоби - геодезический поток на эллипсоиде.
3. Задача Неймана.
4. Системы с полиномиальным потенциалом, допускающие разделение переменных.
Полиномиальные потенциалы, разделимые в эллиптических координатах. Интегрируемые потенциалы на n-осном эллипсоиде. Полиномиальные потенциалы, разделимые в сфероконических координатах.
5. Рациональные разделяющиеся потенциалы и производящие функции.
Частица в Rn+l и на эллипсоиде (эллиптические координаты). Частица на сфере (сфероконические координаты).
6. Разделение переменных и квадратичные интегралы.
§ 2. Переменные Ковалевской и их обобщения. L-А-пары 2 х 2.
Конструкция Фейрбанкса. L-А-пара Переломова для волчка Ковалевской. Разделение переменных для случая Ковалевской - Соколова.
§ 3. Уравнения Абеля - Якоби, L-A пары 2 х 2 и решение Кёттера для случая Стеклова-Ляпунова.
1. L-А-пара 2 х 2 как компактный способ записи уравнений Абеля – Якоби.
2. Гамильтоновость уравнений типа Абеля – Якоби.
3. Инволютивное семейство с разделяющимися переменными.
4. Построение L-А-пары по уравнениям Абеля-Якоби.
5. Система Неймана.
6. Система Стеклова-Ляпунова для уравнений Кирхгофа.
7. Разделение случая Клебша для (М, v) =/= 0.
§ 4. Метод r-матрицы, интегрируемые системы и представление Лакса.
1. r-матричный формализм.
2. Периодическая цепочка Тоды.
3. Квадратичные алгебры (Склянина) и разделение переменных.
Коммутативные семейства и разделение переменных.
4. Разделение переменных для периодической цепочки Тоды.
5. Случай Ковалевской на пучке скобок.
6. Обобщенный случай Горячева-Чаплыгина.
7. Волчок Ковалевской-Горячева-Чаплыгина.
8. Новый случай интегрируемости на so(4).
Приложения.
А. Аналогия системы Клебша - Переломова и задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде.
В. Интегрируемые геодезические потоки, связанные с классическими интегрируемыми задачами динамики твердого тела.
Метрики на двумерной сфере S2. Случай Эйлера и метрика на сфере Пуассона. Случай Лагранжа и «метрика вращения». Случай Клебша. Случай Горячева-Чаплыгина. Геодезический поток с кубическим дополнительным интегралом. Случай Ковалевской. Случай Чаплыгина (обобщенный случай Ковалевской).
С. Интегрируемые геодезические потоки на однородных пространствах.
1. Общая конструкция. Отображение момента.
2. Волчок Шоттки - Манакова и его вырождения.
3. Еще один интегрируемый геодезический поток.
4. Волчок Эйлера - разделение переменных для систем с тремя степенями свободы.
D. Интегрируемые системы на двумерной сфере. Небесная механика в искривленных пространствах.
1. Обобщенная задача Эйлера двух центров.
2. Задача n-гуковских центров на сфере.
Е. Алгебраические преобразования скобок Пуассона.
1. Групповые преобразования пучка.
2. Преобразования, связанные с симплектическими переменными Андуайе – Депри.
3. Изоморфизм орбит ашебр е(3) и so(3,1).
4. Преобразование, связанное с углами Эйлера.
F. Необходимые и достаточные условия интегрируемости обобщенных цепочек Тоды.
1. Обобщенные цепочки Тоды.
2. Необходимые условия интегрируемости.
3. Классификация диаграмм Дынкина и соответствующих неприводимых интегрируемых цепочек.
4. Первые интегралы, L-А-пары и явное интегрирование.
5. Комментарии и исторические замечания.
Список литературы.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел.
Автор:Кац М. Перевод с англ. - Ю.В. Прохорова. Репринтное издание (оригинальное издание: М.: Издательство иностранной литературы, 1963 г.).
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2003 Жанр:Математика; tmat
Страниц:156 с. Формат:Обычный
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5939722288 Вес (гр.):130
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.): 
ID: 3270udm Уточниться о поступлении письмом (03.04.2013 3:53:22)

Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел. Фото
В книге излагаются в очень доступной и увлекательной форме применения некоторых идей теории вероятностей в других областях математики. Основная часть книги посвящена понятию статистической независимости. Автору удалось показать, как это понятие возникает в разных видах в различных математических дисциплинах. Книга будет полезной и интересной для студентов, она представит несомненный интерес также для специалистов-математиков, физиков и инженеров, занимающихся приложениями теории вероятностей.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Статистическая структура квантовой теории. / Statistical Structure of Quantum Theory.
Автор:Холево А.С. Перевод с англ. под ред. - Клименко С.В.; Ред. совет - Болсинов А.В., Борисов А.В., Козлов В.В., Мамаев И.С., Тайманов И.А., Трещев Д.В.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Современная математика.
Год:2003 Жанр:Математика; tmat
Страниц:192 с.   Формат:Обычный 60x84/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5939722075 Вес (гр.):192
Состояние:Идеальное. Есть экз. с браком - со скидкой, потёртости, разрыв на лицевой стороне обложки. По размеру скидки каждого экз. с браком - обращаться отдельным письмом. Цена (руб.):110,00
ID: 970udm  

Статистическая структура квантовой теории. / Statistical Structure of Quantum Theory. Статистическая структура квантовой теории. / Statistical Structure of Quantum Theory. Фото
Книга дает систематическое, сжатое и широко охватывающее изложение математических оснований квантовой теории с точки зрения специалиста по теории вероятности, особое внимание уделено статистическим аспектам. Среди рассматриваемых вопросов: обобщенная статистическая модель квантовой механики, квантовая теория статистических решений и оценивание состояний, пропускные способности квантовых каналов связи, открытые системы и динамика непрерывных измерений, случайные процессы и стохастическое исчисление в пространстве Фока. Изложение построено в форме обзора и рассчитано на широкую аудиторию читателей - от физиков до специалистов по теории вероятности и теории операторов, от научных работников до аспирантов. Книга снабжена обширной библиографией.

От редактора перевода.

Две наиболее революционные теории XX века - квантовая механика и теория информации, объединившись вместе, породили новое знание, которое ознаменовало рубеж веков теоретическими открытиями и экспериментальными разработками, позволяющими говорить о приближении эры квантовых информационных технологий. Все это вызвало новый интерес к математическим основаниям квантовой теории и предъявляет повышенные требования к их пониманию. Этим запросам отвечает предлагаемая книга, принадлежащая перу известного специалиста в этой области. Общим для таких различных теорий, как квантовая механика и теория информации, является вероятностный подход и соответствующий математический аппарат. Не отвлекаясь на многословное обсуждение философских вопросов, автор очерчивает архетипы квантовой вероятностной модели. В книге много математики, но она не является самоцелью, а служит раскрытию вероятностной структуры квантовой теории и решению конкретных проблем квантовых измерений. Книга дает прочную основу для понимания статистической сущности квантовой теории и ее Многочисленных новых приложений. Настоящее издание поддержано Российским фондом фундаментальных исследований. Набор книги был выполнен в системе ТEХ/LATEХ Мариной Лисиной из Института физики высоких энергий, Протвино. // Протвино, 16 октября 2002 г. С. В. Клименко

СОДЕРЖАНИЕ:

От редактора перевода.
Предисловие.

0. Введение.
0.1 Конечномерные системы.
0.2 Общие постулаты статистического описания.
0.3 Классические и квантовые системы.
0.4 Рандомизация в классической и квантовой статистике.
0.5 Выпуклая геометрия и фундаментальные пределы квантовых измерений.
0.6 Проблема соответствия.
0.7 Повторные и непрерывные измерения.
0.8 Необратимая динамика.
0.9 Квантовые случайные процессы.

1. Стандартная статистическая модель квантовой механики.
1 .1 Основные понятия.
1.1.1 Операторы в гильбертовом пространстве.
1.1.2 Оператор плотности.
1.1.3 Спектральная мера.
1.1.4 Статистический постулат.
1.1.5 Совместимые наблюдаемые.
1.1.6 Простсйшая квантовая система.
1.2 Симметрии, кинематика, динамика.
1.2.1 Группы симметрий.
1.2.2 Однопарамстрические группы.
1.2.3 Соотношения Вейля.
1.2.4 Гауссовские состояния.
1.3 Составные системы.
1.3.1 Тензорное произведение гильбертовых пространств.
1.3.2 Произведение квантовых состояний.
1.4 Проблема скрытых параметров.
1.4.1 Скрытые параметры и квантовая дополнительность.
1.4.2 Скрытые параметры и квантовая целостность.
1.4.3 Структура множества квантовых корреляций.

2. Статистика квантовых измерений.
2.1 Обобщенные наблюдаемые.
2.1.1 Разложения единицы.
2.1.2 Обобщенная статистическая модель квантовой механики.
2.1.3 Геометрия множества обобщенных наблюдаемых.
2.2 Квантовая теория статистических решений.
2.2.1 Оптимальное различение состояний.
2.2.2 Байесовская задача.
2.2.3 Квантовая теорема кодирования.
2.2.4 Общая формулировка.
2.2.5 Квантовые неравенства Рао-Крамера.
2.2.6 Недавние достижения в задаче оценивания состояния.
2.3 Ковариантные наблюдаемые.
2.3.1 Формулировка проблемы.
2.3.2 Сгруктура ковариантного разложения единицы.
2.3.3 Обобщенные системы импримитивности.
2.3.4 Случай абелевой группы.
2.3.5 Каноническая сопряженность в квантовой механике.
2.3.6 Локализуемость.

3. Эволюция открытой системы.
3.1 Преобразования квантовых состояний и наблюдаемых.
3.1.1 Вполне положительные отображения.
3.1.2 Операции, динамические отображения.
3.1.3 Условные ожидания.
3.2 Пропускная способность квантового канала.
3.2.1 Определение канала.
3.2.2 Многообразие классических пропускных способностей.
3.2.3 Квантовая взаимная информация.
3.2.4 Квантовая пропускная способность.
3.3 Квантовые динамические полугруппы.
3.3.1 Определение и примеры.
3.3.2 Генератор динамической полугруппы.
3.3.3 Неограниченные генераторы.
3.3.4 Ковариантные эволюции.
3.3.5 Эргодические свойства.
3.3.6 Расширения динамических полугрупп.

4. Последовательные и непрерывные процессы измерения.
4.1 Статистика последовательных измерений.
4.1.1 Понятие инструмента.
4.1.2 Представление вполне положительного инструмента.
4.1.3 Три уровня описания квантовых измерений.
4.1.4 Воспроизводимость.
4.1.5 Измерения непрерывных наблюдаемых.
4.1.6 Стандартный квантовый предел.
4.2 Процессы непрерывного измерения.
4.2.1 Неразрушающие измерения.
4.2.2 «Квантовый парадокс Зенона».
4.2.3 Предельная теорема для сверток инструментов.
4.2.4 Сверточные полугруппы инструментов.
4.2.5 Инструментальные процессы.

5. Процессы в пространстве Фока.
5.1 Квантовое стохастическое исчисление.
5.1.1 Основные определения.
5.1.2 Стохастический интеграл.
5.1.3 Квантовая формула Ито.
5.1.4 Квантовые стохастические диффсренциальные уравнения.
5.2 Расширения в пространстве Фока.
5.2.1 Винеровский и пуассоновский процессы в пространстве Фока.
5.2.2 Стохастические эволюции и расширения динамических полугрупп.
5.2.3 Расширения инструментальных процессов.
5.2.4 Стохастические представления процессов непрерывного измерения.
5.2.5 Нелинейные стохастические уравнения апостериорной динамики.

Литература.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Таблицы интегралов и другие математические формулы.
Автор:Двайт Г.Б. Перевод с английского - Леви Н.В.
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2004 Жанр:Математика; tmat
Страниц:172 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5939723349 Вес (гр.):215
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.):499,00
ID: 3120udm  

Таблицы интегралов и другие математические формулы. Таблицы интегралов и другие математические формулы. Фото
Книга содержит весьма подробные таблицы неопределенных и определенных интегралов, а также большое число других математических формул: разложения в ряды, тригонометрические и другие тождества, справочный материал по специальным функциям. Репринтное издание (оригинальное издание: М.: Наука, 1983 г.).

Предисловие редактора к первому изданию.

Таблицы Двайта представляют собой довольно обширные таблицы неопределенных интегралов, к которым добавлено еще много разнообразных формул (разложения в ряды, тождественные соотношения, определенные интегралы и т. п.). В Советском Союзе таблицы Двайта были выпущены Издательством иностранной литературы в 1948 г. на английском языке фотомеханическим способом. В настоящем издании текст переведен на русский язык, американские обозначения заменены принятыми в СССР. Перевод сделан с четвертого американского издания (1961 г.). // К. Семендяев.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие редактора к первому изданию.

I Алгебраические функции.
Алгебраические функции — Производные.
Рациональные алгебраические функции — Интегралы.
Иррациональные алгебраические функции — Интегралы.

II Тригонометрические функции.
Тригонометрические функции — Производные.
Тригонометрические функции — Интегралы.

III Обратные тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции — Производные.
Обратные тригонометрические функции — Интегралы.

IV Показательные функции.
Показательные функции — Производные.
Показательные функции — Интегралы.

V Интегралы вероятности.

VI Логарифмические функции.
Логарифмические функции — Интегралы.

VII Гиперболические функции.
Гиперболические функции — Производные.
Гиперболические функции — Интегралы.

VIII Обратные гиперболические функции.
Обратные гиперболические функции — Производные.
Обратные гиперболические функции — Интегралы.

I X Эллиптические функции.
Эллиптические функции — Производные.
Эллиптические функции — Интегралы.

X Бесселевы функции.
Бесселевы функции — Интегралы.

XI Сферические многочлены (многочлены Лежандра).

XII Определенные интегралы.

Литература.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Теоретическая механика: Учебник для университетов.
Автор:Маркеев А.П. Издание 3-е, исправленное.
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2001 Жанр:Математика; tmat
Страниц:592 с., ил.   Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:5939720889 Вес (гр.):650
Состояние:Идеальное. Есть экз. с браком - со скидкой: замятие на передней стороне обложки (3 см); потёртости на обложке. По размеру скидки каждого экз. с браком - обращаться отдельным письмом. Цена (руб.):450,00
ID: 903udm  

Теоретическая механика: Учебник для университетов. Теоретическая механика: Учебник для университетов. Фото
Книга представляет собой строгое, целостное и компактное изложение основных задач и методов теоретической механики. Она значительно отличается от существующих учебников по теоретической механике как по подбору материала, так и по способу его изложения. Основное внимание уделено рассмотрению наиболее содержательных и ценных для теории и приложений разделов динамики и методов аналитической механики; статика изучается как раздел динамики, а в разделе кинематики подробно обсуждаются общие основания кинематики системы; некоторые методические идеи являются новыми в учебной литературе. Для студентов механико-математических факультетов университетов, а также для студентов вузов, обучающихся по специальности «Механика» и «Прикладная математика», преподавателей механики, аспирантов. Табл. 1. Ил. 177. Библиогр. 9 назв. Допущено Министерством образования РФ в качестве учебника для студентов механико-математических специальностей университетов.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие к третьему изданию.
Предисловие ко второму изданию.
Предисловие к первому изданию.
Введение.

Часть I. Кинематика.

Глава I. Кинематика точки и системы.

§ 1. Основные понятия, задачи кинематики.
1. Пространство и время.
2. Материальная точка. Механическая система.
3. Задачи кинематики.

§ 2. Кинематика точки.
4. Векторный способ задания движения точки.
5. Координатный способ задания движения точки.
6. Естественный способ задания движения точки.
7. Круговое движение.
8. Скорость и ускорение точки в полярных координатах.
9. Криволинейные координаты.

§ 3. Общие основания кинематики системы.
10. Свободные и несвободные системы. Связи.
11. Ограничения, налагаемые связями на положения, скорости, ускорения и перемещения точек систем.
12. Действительные и виртуальные перемещения. Синхронное варьирование.
13. Число степеней свободы.
14. Обобщенные координаты.
15. Координатное пространство.
16. Обобщенные скорости и ускорения.
17. Псевдокоординаты.

§ 4. Кинематика твердого тела.
18. Задачи кинематики твердого тела. Определение простейших перемещений.
19. Векторно-матричное задание движения твердого тела. Углы Эйлера.
20. Движение твердого тела с неподвижной точкой как ортогональное преобразование.
21. Основные теоремы о конечных перемещениях твердого тела.
22. Скорость и ускорение твердого тела при поступательном движении.
23. О мгновенном кинематическом состоянии твердого тела.
24. Скорости и ускорения точек твердого тела в общем случае движения.
25. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
26. Движение вокруг неподвижной точки.
27. Плоское движение тела.
28. Кинематические инварианты. Кинематический винт.

§ 5. Сложное движение точки.
29. Основные определения.
30. Производная от вектора, заданного своими компонентами относительно подвижной системы координат.
31. Теорема о сложении скоростей.
32. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса).

§ 6. Сложное движение твердого тела.
33. Постановка задачи.
34. Сложение мгновенно поступательных движений.
35. Сложение мгновенных вращений вокруг пересекающихся осей.
36. Кинематические уравнения Эйлера.
37. Сложение мгновенных вращений вокруг параллельных осей.
38. Пара вращений.
39. Сложение мгновенно поступательного и вращательного движений.

Часть II. Динамика.

Глава II. Основные понятия и аксиомы динамики.

§ 1. Законы (аксиомы) Ньютона. Задачи динамики.
40. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея.
41. Первый закон Ньютона (аксиома инерции). Сила.
42. Масса. Второй закон Ньютона (основная аксиома динамики).
43. Третий закон Ньютона (аксиома взаимодействия материальных точек).
44. Аксиома независимости действия сил (закон сложения сил).
45. Активные силы и реакции связей.
46. Силы внешние и внутренние.
47. Задачи динамики. Равновесие. Статика.

§ 2. Главный вектор и главный момент системы сил.
48. Главный вектор системы сил.
49. Момент силы относительно точки и оси.
50. Главный момент системы сил.

§ 3. Работа. Силовая функция. Идеальные связи.
51. Работа системы сил.
52. Элементарная работа сил, приложенных к твердому телу.
53. Силовое поле. Силовая функция. Потенциал.
54. Элементарная работа системы сил в обобщенных координатах. Обобщенные силы.
55. Идеальные связи.

Глава III. Дифференциальные вариационные принципы механики.

§ 1. Принцип Даламбера агранжа.
56. Понятие о вариационных принципах механики.
57. Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа).

§ 2. Принцип Журдена.
58. Принцип Журдена.

§ 3. Принцип Гаусса.
59. Формулировка принципа Гаусса (принципа наименьшего принуждения).
60. Физический смысл принципа Гаусса.
61. Экстремальное свойство реакций связей.

Глава IV. Статика.

§ 1. Статика произвольной механической системы.
62. Общее уравнение статики (принцип виртуальных перемещений).
63. Общее уравнение статики в обобщенных координатах.
64. Эквивалентные системы сил.

§ 2. Статика твердого тела.
65. Необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела.
66. Критерий эквивалентности систем сил, приложенных к твердому телу.
67. О равнодействующей. Теорема Вариньона.
68. Частные случаи условий равновесия твердого тела.
69. Равнодействующая двух параллельных сил.
70. Теория пар.
71. Теорема Пуансо.
72. Статические инварианты. Динамический винт.
73. Частные случаи приведения системы сил.

Глава V. Геометрия масс.

§ 1. Центр масс. Момент инерции.
74. Центр масс.
75. Момент инерции системы относительно оси. Радиус инерции.
76. Моменты инерции относительно параллельных осей.

§ 2. Тензор и эллипсоид инерции.
77. Моменты инерции относительно осей, проходящих через одну и ту же точку.
78. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции.
79. Свойства главных моментов инерции.

Глава VI. Основные теоремы и законы динамики.

§ 1. Основные динамические величины механической системы.
80. Количество движения системы.
81. Главный момент количеств движения (кинетический момент) системы.
82. Кинетический момент твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки.
83. Кинетическая энергия системы. Теорема Кенига.
84.Кинетическая энергия твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки.

§ 2. Теоремы об изменении основных динамических величин системы.
85. Общие замечания о теоремах и законах динамики.
86. Теорема об изменении количества движения.
87. Теорема об изменении кинетического момента.
88. Теорема об изменении кинетической энергии.
89. Основные теоремы динамики в неинерциальной системе отсчета.
90. О теоремах динамики для движения относительно центра масс.

Глава VII. Динамика твердого тела.

§ 1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
91. Уравнение движения. Определение реакций.
92. Условия, при которых динамические реакции равны статическим.
93. Уравнение движения физического маятника.
94. Фазовая плоскость для уравнения движения маятника.
95. Некоторые сведения из теории эллиптических интегралов и эллиптических функций Якоби.
96. Интегрирование уравнения движения маятника.

§ 2. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки.
97. Дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Динамические уравнения Эйлера.
98. Первые интегралы.
99. Стационарные вращения твердого тела в случае Эйлера.
100. Движение динамически симметричного тела в случае Эйлера.
101. Регулярная прецессия Геометрическая интерпретация Пуансо.
102. Интегрирование уравнений Эйлера.
103. О герполодиях.
104. Определение ориентации твердого тела в абсолютном пространстве для движения Эйлера-Пуансо.
105. Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы.
106. Основная формула гироскопии.
107. Об элементарной теории гироскопа.

§ 3. Движение свободного твердого тела.
108. Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела.
109. Плоское движение тела.

§ 4. Движение тяжелого твердого тела, опирающегося на горизонтальную плоскость.
110. Общие сведения. Понятие о трении.
111. Волчок на абсолютно гладкой плоскости.
112. Влияние трения на движение волчка.
113. Движение однородного шара по плоскости при наличии трения.
114. Об уравнениях движения тяжелого тела произвольной выпуклой формы.

Глава VIII. Элементы небесной механики.

§ 1. Задача двух тел.
115. Уравнения движения.
116. Интеграл площадей. Второй закон Кеплера.
117. Интеграл энергии в задаче двух тел.
118. Интеграл Лапласа.
119. Уравнение орбиты. Первый закон Кеплера.
120. Зависимость характера орбиты от величины начальной скорости. Первая и вторая космические скорости.
121. Третий закон Кеплера.
122. Время в кеплеровском движении. Уравнение Кеплера.
123. Кеплеровские элементы орбиты.
124. О задаче трех и более тел.

§ 2. Движение твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном поле.
125. Главный вектор сил тяготения. Гравитационный момент.
126. Уравнения движения тела относительно центра масс.
127. Относительное равновесие твердого тела на круговой орбите.
128. Плоские движения.

Глава IX. Динамика системы переменного состава.

§ 1. Основные понятия и теоремы.
129. Понятие о системе переменного состава.
130. Теорема об изменении количества движения.
131. Теорема об изменении кинетического момента.

§ 2. Движение материальной точки переменного состава.
132. Дифференциальное уравнение движения.
133. Движение ракеты вне поля сил.
134. Вертикальное движение ракеты в однородном поле тяжести.

§ 3. Уравнения движения тела переменного состава.
135. Движение вокруг неподвижной точки.
136. Вращение вокруг неподвижной оси.

Глава X. Дифференциальные уравнения аналитической динамики.

§ 1. Уравнения Лагранжа (второго рода).
137. Общее уравнение динамики в обобщенных координатах.
138. Уравнения Лагранжа.
139. Анализ выражения для кинетической энергии.
140. Разрешимость уравнений Лагранжа относительно обобщеных ускорений. 141. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Функция Лагранжа.
142. Теорема об изменении полной механической энергии голономной системы.
143. Гироскопические силы.
144. Диссипативные силы. Функция Рэлея.
145. Обобщенный потенциал.
146. О составлении уравнений Лагранжа для описания движения в неинерциальной системе отсчета.
147. Натуральные и ненатуральные системы.

§ 2. Канонические уравнения Гамильтона.
148. Преобразование Лежандра. Функция Гамильтона.
149. Уравнения Гамильтона.
150. Физический смысл функции Гамильтона.
151. Интеграл Якоби.
152. Уравнения Уиттекера и Якоби.

§ 3. Уравнения Рауса
153. Функция Рауса.
154. Уравнения Рауса

§ 4. Уравнения движения неголономных систем.
155. Уравнения движения с множителями связей.
156. Уравнения Воронца.
157. Уравнения Чаплыгина.
158. Уравнения Аппеля.
159. Вычисление энергии ускорений. Аналог теоремы Кенига.
160. Энергия ускорений твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки .

Глава XI. Интегрирование уравнений динамики.

§ 1. Множитель Якоби.
161. Множитель системы уравнений. Дифференциальное уравнение для множителя.
162. Инвариантность множителя. Последний множитель Якоби.
163. Приложение теории множителя к каноническим уравнениям.

§ 2. Системы с циклическими координатами.
164. Циклические координаты.
165. Понижение порядка системы дифференциальных уравнений движения при помощи уравнений Рауса.

§ 3. Скобки Пуассона и первые интегралы.
166. Скобка Пуассона.
167. Теорема Якоби-Пуассона.

§ 4. Канонические преобразования.
168. Понятие канонического преобразования.
169. Критерии каноничности преобразования.
170. Ковариантность уравнений Гамильтона при канонических преобразованиях.
171. Канонические преобразования и процесс движения.
172. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема.
173. Свободное каноническое преобразование и его производящая функция.
174. О других типах производящих функций.

§ 5. Метод Якоби интегрирования уравнений движения.
175. Уравнение Гамильтона-Якоби.
176. Уравнение Гамильтона-Якоби для систем с циклическими координатами.
177. Уравнение Гамильтона-Якоби для консервативных и обобщенно консервативных систем.
178. Характеристическая функция Гамильтона.
179. Разделение переменных.
180. Теорема Лиувилля об интегрируемости гамильтоновой системы в квадратурах.

§ 6. Переменные действие-угол.
181. Случай одной степени свободы.
182. Переменные действие-угол в задаче о движении маятника.
183. О переменных действие-угол для системы с n степенями свободы.
184. Переменные действие-угол в задаче двух тел.
185. Элементы Делонэ.

§ 7. Канонические преобразования в теории возмущений.
186. Предварительные замечания.
187. Вариация постоянных в задачах механики.
188. Классическая теория возмущений.
189. О линейных гамильтоновых системах дифференциальных уравнений. 190. Преобразование Биркгофа. Приближенное интегрирование гамильтоновой системы уравнений вблизи положения равновесия.

Глава XII. Теория импульсивных движений

§ 1. Основные понятия и аксиомы.
191. Ударные силы и импульсы.
192. Аксиомы.
193. Главный вектор и главный момент ударных импульсов.
194. Задачи теории импульсивного движения.

§ 2. Теоремы об изменении основных динамических величин при импульсивном движении.
195. Теорема об изменении количества движения.
196. Теорема об изменении кинетического момента.
197. Теорема об изменении кинетической энергии.

§ 3. Импульсивное движение твердого тела.
198. Удар по свободному твердому телу.
199. Удар по телу с одной неподвижной точкой.
200. Удар по телу с неподвижной осью.

§ 4. Cоударение твердых тел.
201. Коэффициент восстановления.
202. Общая задача о соударении двух абсолютно гладких тел.
203. Изменение кинетической энергии при соударении абсолютно гладких тел.
204. Прямой центральный удар двух абсолютно гладких тел.

§ 5. Дифференциальные вариационные принципы механики в теории импульсивных движений.
205. Общее уравнение динамики.
206. Принцип Журдена.
207. Принцип Гаусса.

§ 6. Теоремы Карно.
208. Первая теорема Карно.
209. Вторая теорема Карно.
210. Кинетическая энергия потерянных скоростей в случае твердого тела.
211. Третья и обобщенная теоремы Карно.

§ 7. Теоремы Делонэ-Бертрана и Томсона.
212. Теорема Делонэ-Бертрана.
213. Теорема Томсона.

§ 8. Уравнения Лагранжа второго рода для импульсивных движений.
214. Обобщенные ударные импульсы.
215. Уравнения Лагранжа.
216. Случай, когда ударные импульсы возникают только из-за наложения новых связей.

Глава XIII. Интегральные вариационные принципы механики.

§ 1. Принцип Гамильтона-Остроградского.
217. Прямой и окольный пути голономной системы.
218. Принцип Гамильтона-Остроградского.
219. Принцип Гамильтона-Остроградского для систем в потенциальном поле сил.
220. Экстремальное свойство действия по Гамильтону.

§ 2. Принцип Мопертюи-Лагранжа.
221. Изоэнергетическое варьирование.
222. Принцип Мопертюи-Лагранжа.
223. Принцип Якоби и геодезические линии в координатном пространстве.

Глава XIV. Малые колебания консервативной системы около положения равновесия.

§ 1. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия.
224. Устойчивость равновесия.
225. Теорема Лагранжа.
226. Теоремы Ляпунова о неустойчивости положения равновесия консервативной системы.
227. Стационарные движения консервативной системы с циклическими координатами и их устойчивость.

§ 2. Малые колебания.
228. Линеаризация уравнений движения.
229. Главные координаты и главные колебания.
230. Колебания консервативной системы под влиянием внешних периодических сил.

Глава XV. Устойчивость движения.

§ 1. Основные понятия и определения.
231. Уравнения возмущенного движения. Определение устойчивости.
232. Функции Ляпунова.

§ 2. Основные теоремы прямого метода Ляпунова.
233. Теорема Ляпунова об устойчивости движения.
234. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости.
235. Теоремы о неустойчивости.

§3. Устойчивость по первому приближению.
236. Постановка задачи.
237. Теорема об устойчивости по первому приближению.
238. Критерий Рауса-Гурвица.

§ 4. Влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость равновесия консервативной системы.
239. Влияние гироскопических сил и диссипативных сил с полной диссипацией на устойчивое положение равновесия голономной системы.
240. Влияние гироскопических и диссипативных сил на неустойчивое равновесие.

§ 5. Об устойчивости гамильтоновых систем.
241. Общие замечания.
242. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с постоянными коэффициентами.
243. О линейных системах с периодическими коэффициентами.
244. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами.
245. Алгоритм нормализации гамильтоновой системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами.
246. Задача о параметрическом резонансе. Линейные гамильтоновы системы, содержащие малый параметр.
247. Нахождение областей параметрического резонанса.
248. Уравнение Матье.

Список литературы.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Теория вероятностей: примеры и задачи.
Автор:Мастерков Ю.В., Родина Л.И. Учебное пособие. Рецензент доктор физико-математических наук, ведующий научный сотрудник ФТИ УрО РАН Ю.П. Чубурин.
Издательство:Ижевск,  
Год:2013 Жанр:Математика; tmat
Страниц:132 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):100 Переплет:Издательский переплёт.
ISBN:9785431201868 Вес (гр.):0
Состояние:  Цена (руб.): 
ID: 5313udm Уточниться о поступлении письмом (11.07.2013 23:04:01)

Теория вероятностей: примеры и задачи. Теория вероятностей: примеры и задачи. Фото
Учебное пособие является сборником задач по курсу «Стохастический анализ», оно содержит десять параграфов, в каждом из которых приведен теоретический материал, необходимый для решения задач, а также разобраны типичные примеры. Приведено достаточное количество задач для аудиторной и домашней работы по основным разделам курса теории вероятностей, а также варианты контрольных работ, к большинству задач даны ответы. Для математических факультетов классических и технических университетов, готовящих студентов бакалавриата по математическим направлениям.

Предисловие.

Настоящее учебное пособие является задачником и решебником по курсу теории вероятностей. Оно содержит десять параграфов, в каждом из которых приведен необходимый справочный материал для решения большинства задач, а также большое количество разобранных примеров по основным разделам курса. В пособии приведено достаточное количество задач для аудиторной и домашней работы, а также варианты контрольных работ, к большинству задач даны ответы. Пособие может служить студентам как руководство к самостоятельной работе, а также как задачник для домашней работы и подготовки к экзаменам. Оно также может быть полезно преподавателям, ведущим занятия по курсу «Стохастический анализ». В отличие от известных задачников по теории вероятностей, данное пособие содержит как простые задачи, необходимые для начального понимания данного курса, так и более сложные, направленные на глубокое изучение предмета. Изложение ведется на уровне, доступном читателю, знакомому с математикой на уровне обычного вузовского курса. Там, где по ходу изложения приходится пользоваться более сложными понятиями, они поясняются. Кроме классических вероятностных задач, к которым можно отнести и известные старинные задачи, такие как задача Бюффона, парадоксы Бертрана, учебное пособие содержит прикладные задачи, возникающие в таких областях, как биология, теория страхования, теория массового обслуживания. Авторы пытались показать, что теория вероятностей является в первую очередь прикладной наукой, имеющей многочисленные применения в различных практических задачах. Часть задач взята из известных задачников [2; 3; 6; 7] и учебников или монографий [5; 10; 11; 12]; приведено также большое число новых задач, а решение известных задач большей частью отличается от решений, приведенных в других задачниках. Решение многих задач сопровождается иллюстрациями, которые помогают читателям освоить основные вероятностные закономерности.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.
§ 1. Вероятностная модель эксперимента с конечным числом исходов. Классическое определение вероятностей.
§ 2. Геометрическое определение вероятностей.
§ 3. Условная вероятность. Независимость событий.
§ 4. Формулы сложения и умножения вероятностей.
§ 5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
§ 6. Схема Бернулли. Предельные теоремы.
§ 7. Случайные величины.
§ 8. Функции распределения случайных величин.
§ 9. Многомерные функции распределения. Функции распределения суммы, произведения и частного случайных величин.
§ 10. Числовые характеристики случайных величин.
Примерные варианты контрольных работ.
Ответы.
Список литературы.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Теория групп преобразований: в 3-х частях.
Автор:Ли Софус При содействии Фридриха Энгеля. Перевод с немецкого - Л.А. Фрай. Под редакцией - А.В. Болсинова.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Математика и механика.
Год:2015 Жанр:Математика; tmat
Страниц:712 + 640 + 960 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785434400091, 9785434400572, 9785434402729 Вес (гр.):3067
Состояние:  Цена (руб.):4140,00
ID: 6865udm  

Теория групп преобразований: в 3-х частях. Теория групп преобразований: в 3-х частях. Фото
В предлагаемой классической работе выдающийся норвежский математик Софус Ли систематизировал свои обширные исследования в области непрерывных групп преобразований, проводимых им с 1873 года. Монография, написанная при содействии немецкого математика Фридриха Энгеля, позволяет ознакомиться со всеми основными направлениями научного творчества С. Ли: непрерывными группами и их приложениями, контактными преобразованиями, дифференциальными уравнениями, а также его малоизвестными геометрическими исследованиями. Созданная С. Ли теория непрерывных групп, ныне называемая теорией групп Ли, оказала глубокое влияние на развитие оснований геометрии, топологии, теоретической физики.

СОДЕРЖАНИЕ:

ЧАСТЬ 1.

Предисловие к переводу.
Предисловие.
Введение.

Глава 1. Определение конечных непрерывных групп преобразований.
Глава 2. Вывод основных дифференциальных уравнений.
Глава 3. Однопараметрические группы и инфинитезимальные преобразования.
Глава 4. Порождение r-параметрических групп при помощи однопараметрических.
Глава 5. Полные системы.
Глава 6. Новое понимание решений полной системы.
Глава 7. Oписание всех систем уравнений, допускающих данные инфинитезимальные преобразования.
Глава 8. Полные системы, допускающие все преобразования однопараметрической группы.
Глава 9. Характертические соотношения между инфинитезимальными преобразованиями группы.
Глава 10. Системы дифференциальных уравнений в частных производных, общие решения которых зависят лишь от конечного числа произвольных констант.
Глава 11. Определяющие уравнения для инфинитезимальных преобразований группы.
Глава 12. Описание всех подгрупп r-параметрической группы.
Глава 13. Транзитивность, инварианты, примитивность.
Глава 14. Описание всех систем уравнений, допускающих заданную r-параметрическую группу.
Глава 15. Инвариантные семейства инфинитезимальных преобразований.
Глава 16. Присоединенная группа.
Глава 17. Структура и изоморфизм.
Глава 18. Конечные группы, преобразования которых образуют дискретные непрерывные семейства.
Глава 19. Теория подобия r-параметрических групп.
Глава 20. Группы, преобразования которых перестановочны со всеми преобразованиями заданной группы.
Глава 21. Группа параметров.
Глава 22. Описание всех r-параметрических групп.
Глава 23. Инвариантные семейства многообразий.
Глава 24. Систатические и асистатические группы преобразований.
Глава 25. Дифференциальные инварианты.
Глава 26. Общая проективная группа.
Глава 27. Линейные однородные группы.
Глава 28. Подход к описанию всех конечных непрерывных групп n-мерного пространства.
Глава 29. Характеристические свойства групп, подобных некоторым известным проективным группам.

ЧАСТЬ 2.

Предисловие.

Раздел I. Понятие контактных преобразований.

Глава 1. Контактные преобразования на плоскости.
Глава 2. Некоторые определения и общие утверждения.
Глава 3. Контактные преобразования обычного пространства.
Глава 4. Обобщение задачи интегрирования дифференциального уравнения в частных производных первого порядка.
Глава 5. Контактные преобразования произвольного числа переменных.
Глава 6. Описание и характеристические свойства всех контактных преобразований без интегрирования.
Глава 7. Теорема Пуассона, тождество Якоби и метод интегрирования Якоби.

Раздел II. Теория групп инвариантов контактных преобразований.

Глава 8. Группы функций и их совершенные функции.
Глава 9. Канонические формы и инвариантные свойства групп функций.
Глава 10. Решение общей задачи преобразования.
Глава 11. Однородные группы функций и их совершенные функции.
Глава 12. Канонические формы и инвариантные свойства однородных групп функций.
Глава 13. Структура группы функций.

Раздел III. Инфинитезимальные контактные преобразования.

Глава 14. Вид инфинитезимальных контактных преобразований.
Глава 15. Вычисления с использованием инфинитезимальных преобразований.
Глава 16. Обобщение теории однородных групп функций. Группы функций как бесконечные группы преобразований.

Раздел IV. Общая теория конечных непрерывных групп контактных преобразований.

Глава 17. Доказательство существования групп с заданной структурой.
Глава 18. Общий подход к конечным непрерывным группам контактных преобразований.
Глава 19. Группа, двойственная присоединенной группе.
Глава 20. Нахождение всех групп контактных преобразований, имеющих заданную структуру.
Глава 21. Приводимые и неприводимые группы контактных преобразований.
Глава 22. Продолжение контактных преобразований и групп контактных преобразований. Дифференциальные инварианты таких групп.

Раздел V. Специальные исследования о группах контактных преобразований.
Глава 23. Нахождение всех неприводимых групп контактных преобразований плоскости.
Глава 24. Дальнейшие соображения о неприводимых группах контактных преобразований плоскости.
Глава 25. Об одном классе неприводимых групп контактных преобразований (n+1)-мерного пространства.
Глава 26. Общий подход к описанию конечных непрервных групп контактных преобразований пространства z, x1, ··· xn.

ЧАСТЬ 3.

Посвящение.
Предисловие.

Раздел I. Конечные непрерывные группы прямой и плоскости.

Глава 1. Нахождение всех конечных непрерывных групп преобразований одномерного многообразия.
Глава 2. Нахождение всех подгрупп общей проективной группы прямой и общей линейной однородной группы плоскости.
Глава 3. Нахождение всех конечных непрерывных групп точечных преобразований плоскости.
Глава 4. Классификация конечных непрерывных групп точечных преобразований плоскости.
Глава 5. Нахождение и классификация всех проективных групп плоскости.
Глава 6. Нахождение всех линейных однородных групп от трех переменных.

Раздел II. Конечные непрерывные группы обычного пространства.

Глава 7. Описание всех примитивных групп трехмерного пространства.
Глава 8. Описание некоторых импримитивных групп трехмерного пространства.

Раздел III. Проективные группы обычного пространства.

Глава 9. Кривые и поверхности в обычном пространстве, допускающие проективные группы.
Глава 10. Проективная группа поверхности второго порядка в обычном пространстве.
Глава 11. Группа евклидовых движений и преобразований подобия.
Глава 12. Примитивные проективные группы обычного пространства.
Глава 13. Импримитивные проективные группы обычного пространства.

Раздел IV. Исследования различных видов групп в n-мерном пространстве.

Глава 14. Группы, равносоставленные с некоторыми проективными группами.
Глава 15. Общие замечания о некоторых примитивных проективных группах n-мерного пространства.
Глава 16. Нахождение всех конечных непрерывных групп пространства Rn, являющихся максимально транзитивными.
Глава 17. Группы пространства Rn, обладающие инвариантным уравнением вида n?k,?=1 ?k?(x1 · · · xn) dxk dxu= 0.
Глава 18. Некоторые свойства групп, найденных в предыдущей главе.
Глава 19. Вещественные группы.

Раздел V. Исследования по основаниям геометрии.

Глава 20. Описание всех групп пространства R3, относительно которых две точки обладают ровно одним инвариантом, а более чем две точки не имеют существенных инвариантов.
Глава 21.Критика исследований Гельмгольца.
Глава 22. Первое решение задачи Римана —Гельмгольца.
Глава 23. Второе решение задачи Римана —Гельмгольца.
Глава 24. Критика некоторых более новых исследований по основаниям геометрии.
Заключительные замечания к разделу V.

Раздел VI. Общие рассуждения о конечных непрерывных группах.

Глава 25. Фундаментальные теоремы теории групп.
Глава 26. Приведение конечных уравнений r-параметрической группы к каноническому виду.
Глава 27. Описание всех r-параметрических транзитивных групп с заданной структурой.
Глава 28. Общие рассуждения о структуре r-параметрических групп.
Глава 29. Теоретико-групповые работы других математиков.

Предметный указатель к частям I, II и III.

Именной указатель к частям I, II и III.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Теория групп преобразований: в 3-х частях: Часть 1. / Theorie der transformationsgruppen.
Автор:Ли Софус При содействии Фридриха Энгеля. Перевод с немецкого - Л.А. Фрай. Под редакцией - А.В. Болсинова.
Издательство:Ижевск, Серия - Математика и механика.
Год:2011 Жанр:Математика; tmat
Страниц:712 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785434400091 Вес (гр.):950
Состояние:  Цена (руб.):1664,00
ID: 4286udm  

Теория групп преобразований: в 3-х частях: Часть 1. / Theorie der transformationsgruppen. Теория групп преобразований: в 3-х частях: Часть 1. / Theorie der transformationsgruppen. Фото
В предлагаемой классической работе выдающийся норвежский математик Софус Ли систематизировал свои обширные исследования в области непрерывных групп преобразований, проводимых им с 1873 года. Монография, написанная при содействии немецкого математика Фридриха Энгеля, позволяет ознакомиться со всеми основными направлениями научного творчества С. Ли: непрерывными группами и их приложениями, контактными преобразованиями, дифференциальными уравнениями, а также его малоизвестными геометрическими исследованиями. Созданная С. Ли теория непрерывных групп, ныне называемая теорией групп Ли, оказала глубокое влияние на развитие оснований геометрии, топологии, теоретической физики.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие к переводу.
Предисловие.
Введение.

Глава 1. Определение конечных непрерывных групп преобразований.
Глава 2. Вывод основных дифференциальных уравнений.
Глава 3. Однопараметрические группы и инфинитезимальные преобразования.
Глава 4. Порождение r-параметрических групп при помощи однопараметрических.
Глава 5. Полные системы.
Глава 6. Новое понимание решений полной системы.
Глава 7. Oписание всех систем уравнений, допускающих данные инфинитезимальные преобразования.
Глава 8. Полные системы, допускающие все преобразования однопараметрической группы.
Глава 9. Характертические соотношения между инфинитезимальными преобразованиями группы.
Глава 10. Системы дифференциальных уравнений в частных производных, общие решения которых зависят лишь от конечного числа произвольных констант.
Глава 11. Определяющие уравнения для инфинитезимальных преобразований группы.
Глава 12. Описание всех подгрупп r-параметрической группы.
Глава 13. Транзитивность, инварианты, примитивность.
Глава 14. Описание всех систем уравнений, допускающих заданную r-параметрическую группу.
Глава 15. Инвариантные семейства инфинитезимальных преобразований.
Глава 16. Присоединенная группа.
Глава 17. Структура и изоморфизм.
Глава 18. Конечные группы, преобразования которых образуют дискретные непрерывные семейства.
Глава 19. Теория подобия r-параметрических групп.
Глава 20. Группы, преобразования которых перестановочны со всеми преобразованиями заданной группы.
Глава 21. Группа параметров.
Глава 22. Описание всех r-параметрических групп.
Глава 23. Инвариантные семейства многообразий.
Глава 24. Систатические и асистатические группы преобразований.
Глава 25. Дифференциальные инварианты.
Глава 26. Общая проективная группа.
Глава 27. Линейные однородные группы.
Глава 28. Подход к описанию всех конечных непрерывных групп n-мерного пространства.
Глава 29. Характеристические свойства групп, подобных некоторым известным проективным группам.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Теория групп преобразований: В 3-х частях: Часть 2. / Theorie der transformationsgruppen.
Автор:Ли Софус При содействии Фридриха Энгеля. Перевод с немецкого - Л.А. Фрай. Под редакцией - А.В. Болсинова.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Математика и механика.
Год:2012 Жанр:Математика; tmat
Страниц:640 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785434400572 Вес (гр.):867
Состояние:Идеальное. Есть экз. с браком - со скидкой, потёртости и царапины на обложке. По размеру скидки каждого экз. с браком - обращаться отдельным письмом. Цена (руб.):1859,00
ID: 4560udm  

Теория групп преобразований: В 3-х частях: Часть 2. / Theorie der transformationsgruppen. Теория групп преобразований: В 3-х частях: Часть 2. / Theorie der transformationsgruppen. Фото
В предлагаемой классической работе выдающийся норвежский математик Софус Ли систематизировал свои обширные исследования в области непрерывных групп преобразований, проводимых им с 1873 года. Монография, написанная при содействии немецкого математика Фридриха Энгеля, позволяет ознакомиться со всеми основными направлениями научного творчества С. Ли: непрерывными группами и их приложениями, контактными преобразованиями, дифференциальными уравнениями, а также его малоизвестными геометрическими исследованиями. Созданная С. Ли теория непрерывных групп, ныне называемая теорией групп Ли, оказала глубокое влияние на развитие оснований геометрии, топологии, теоретической физики.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.

Раздел I. Понятие контактных преобразований.

Глава 1. Контактные преобразования на плоскости.
Глава 2. Некоторые определения и общие утверждения.
Глава 3. Контактные преобразования обычного пространства.
Глава 4. Обобщение задачи интегрирования дифференциального уравнения в частных производных первого порядка.
Глава 5. Контактные преобразования произвольного числа переменных.
Глава 6. Описание и характеристические свойства всех контактных преобразований без интегрирования.
Глава 7. Теорема Пуассона, тождество Якоби и метод интегрирования Якоби.

Раздел II. Теория групп инвариантов контактных преобразований.

Глава 8. Группы функций и их совершенные функции.
Глава 9. Канонические формы и инвариантные свойства групп функций.
Глава 10. Решение общей задачи преобразования.
Глава 11. Однородные группы функций и их совершенные функции.
Глава 12. Канонические формы и инвариантные свойства однородных групп функций.
Глава 13. Структура группы функций.

Раздел III. Инфинитезимальные контактные преобразования.

Глава 14. Вид инфинитезимальных контактных преобразований.
Глава 15. Вычисления с использованием инфинитезимальных преобразований.
Глава 16. Обобщение теории однородных групп функций. Группы функций как бесконечные группы преобразований.

Раздел IV. Общая теория конечных непрерывных групп контактных преобразований.

Глава 17. Доказательство существования групп с заданной структурой.
Глава 18. Общий подход к конечным непрерывным группам контактных преобразований.
Глава 19. Группа, двойственная присоединенной группе.
Глава 20. Нахождение всех групп контактных преобразований, имеющих заданную структуру.
Глава 21. Приводимые и неприводимые группы контактных преобразований.
Глава 22. Продолжение контактных преобразований и групп контактных преобразований. Дифференциальные инварианты таких групп.

Раздел V. Специальные исследования о группах контактных преобразований.
Глава 23. Нахождение всех неприводимых групп контактных преобразований плоскости.
Глава 24. Дальнейшие соображения о неприводимых группах контактных преобразований плоскости.
Глава 25. Об одном классе неприводимых групп контактных преобразований (n+1)-мерного пространства.
Глава 26. Общий подход к описанию конечных непрервных групп контактных преобразований пространства z, x1, ··· xn.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Теория групп преобразований: в 3-х частях: Часть 3.
Автор:Ли Софус Под редакцией Болсинова А.В. Перевод с немец. Л.М.Левина и Л. А.Фрай.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Математика и механика.
Год:2015 Жанр:Математика; tmat
Страниц:960 стр. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:9785434402729 Вес (гр.):1250
Состояние:Идеальное. Есть экз. с браком - со скидкой, потёртости и царапины на обложке. По размеру скидки каждого экз. с браком - обращаться отдельным письмом. Цена (руб.):589,00
ID: 6864udm  

Теория групп преобразований: в 3-х частях: Часть 3. Теория групп преобразований: в 3-х частях: Часть 3. Фото
В предлагаемой классической работе выдающийся норвежский математик Софус Ли систематизировал свои обширные исследования в области непрерывных групп преобразований, проводимых им с 1873 года. Монография, написанная при содействии немецкого математика Фридриха Энгеля, позволяет ознакомиться со всеми основными направлениями научного творчества С. Ли: непрерывными группами и их приложениями, контактными преобразованиями, дифференциальными уравнениями, а также его малоизвестными геометрическими исследованиями. Созданная С.Ли теория непрерывных групп, ныне называемая теорией групп Ли, оказала глубокое влияние на развитие оснований геометрии, топологии, теоретической физики.

СОДЕРЖАНИЕ:

Посвящение.
Предисловие.

Раздел I. Конечные непрерывные группы прямой и плоскости.

Глава 1. Нахождение всех конечных непрерывных групп преобразований одномерного многообразия.
Глава 2. Нахождение всех подгрупп общей проективной группы прямой и общей линейной однородной группы плоскости.
Глава 3. Нахождение всех конечных непрерывных групп точечных преобразований плоскости.
Глава 4. Классификация конечных непрерывных групп точечных преобразований плоскости.
Глава 5. Нахождение и классификация всех проективных групп плоскости.
Глава 6. Нахождение всех линейных однородных групп от трех переменных.

Раздел II. Конечные непрерывные группы обычного пространства.

Глава 7. Описание всех примитивных групп трехмерного пространства.
Глава 8. Описание некоторых импримитивных групп трехмерного пространства.

Раздел III. Проективные группы обычного пространства.

Глава 9. Кривые и поверхности в обычном пространстве, допускающие проективные группы.
Глава 10. Проективная группа поверхности второго порядка в обычном пространстве.
Глава 11. Группа евклидовых движений и преобразований подобия.
Глава 12. Примитивные проективные группы обычного пространства.
Глава 13. Импримитивные проективные группы обычного пространства.

Раздел IV. Исследования различных видов групп в n-мерном пространстве.

Глава 14. Группы, равносоставленные с некоторыми проективными группами.
Глава 15. Общие замечания о некоторых примитивных проективных группах n-мерного пространства.
Глава 16. Нахождение всех конечных непрерывных групп пространства Rn, являющихся максимально транзитивными.
Глава 17. Группы пространства Rn, обладающие инвариантным уравнением вида n?k,?=1 ?k?(x1 · · · xn) dxk dxu= 0.
Глава 18. Некоторые свойства групп, найденных в предыдущей главе.
Глава 19. Вещественные группы.

Раздел V. Исследования по основаниям геометрии.

Глава 20. Описание всех групп пространства R3, относительно которых две точки обладают ровно одним инвариантом, а более чем две точки не имеют существенных инвариантов.
Глава 21.Критика исследований Гельмгольца.
Глава 22. Первое решение задачи Римана —Гельмгольца.
Глава 23. Второе решение задачи Римана —Гельмгольца.
Глава 24. Критика некоторых более новых исследований по основаниям геометрии.
Заключительные замечания к разделу V.

Раздел VI. Общие рассуждения о конечных непрерывных группах.

Глава 25. Фундаментальные теоремы теории групп.
Глава 26. Приведение конечных уравнений r-параметрической группы к каноническому виду.
Глава 27. Описание всех r-параметрических транзитивных групп с заданной структурой.
Глава 28. Общие рассуждения о структуре r-параметрических групп.
Глава 29. Теоретико-групповые работы других математиков.

Предметный указатель к частям I, II и III.

Именной указатель к частям I, II и III.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Теория игр.
Автор:Петров Н.Н. Учебное пособие.
Издательство:Ижевск,  
Год:1997 Жанр:Математика; tmat
Страниц:197 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Издательский переплёт.
ISBN:570290169Х Вес (гр.):0
Состояние:  Цена (руб.): 
ID: 6795udm Уточниться о поступлении письмом (17.05.2015 18:50:22)

Теория игр. Теория игр. Фото
В пособии излагаются основные сведения по теории игр. Главы книги посвящены соответственно бескоалиционным, матричным, позиционным и дифференциальным играм. Рассмотрены многочисленные примеры. В частности, приведены достаточные условия поимки в задачах группового преследования со многими участниками и фазовыми ограничениями. Пособие предназначено для студентов и аспирантов математических специальностей.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Теория линейных операций.
Автор:Банах С.  
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2001 Жанр:Математика; tmat
Страниц:272 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):1000 Переплет:Твёрдый издательский переплёт.
ISBN:5939720315 Вес (гр.):0
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.): 
ID: 3230udm Уточниться о поступлении письмом (03.04.2013 4:29:44)

Теория линейных операций. Теория линейных операций. Фото
Предлагаемая книга стоит в ряду наиболее выдающихся математических изданий XX столетия. Она послужила стремительному распространению идей функционального анализа во всем математическом мире и поставила ее автора в ряд крупнейших математиков современности.В это первое на русском языке издание, которое выходит под редакцией В.М.Тихомирова, внесены некоторые уточнения терминологии и обозначений, отражающие современное состояние науки. Книга будет полезна студентам, аспирантам и широкому кругу специалистов.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие редактора.
Предисловие.
Введение.

A. Интеграл Lebesgue'a-Stieltjes'a.
1. Некоторые теоремы теории интеграла Lebesgue'a.
2. Некоторые неравенства для функций, суммируемых с p-й степенью.
3. Асимптотическая сходимость.
4. Сходимость в среднем.
5. Интеграл Stieltjes'a.
6. Теорема Lebesgue'a.

B. Множества и операции измеримые (B) в метрических пространствах.
7. Метрические пространства.
8. Множества в метрических пространствах.
9. Операции в метрических пространствах.

Глава I. Группы.
1. Определение пространств типа (G).
2. Свойства подгрупп.
3. Аддитивные и линейные операции.
4. Одна теорема о сгущении особенностей.

Глава II. Общие векторные пространства.
1. Определение и элементарные свойства векторных пространств.
2. Продолжение аддитивных и однородных функционалов.
3. Приложения: обобщение понятий интеграла, меры и предела.

Глава III. Пространства типа (F).
1. Определение и вступительные замечания.
2. Однородные операции.
3. Ряды элементов. Обращение линейных операций.
4. Непрерывные функции без производной.
5. Непрерывность решений дифференциальных уравнений в частных производных.
6. Системы линейных уравнений с бесконечным числом неизвестных.
7. Приложения пространства (s).

Глава IV. Нормированные пространства.
1. Определения векторных нормированных пространств и пространств типа (B).
2. Свойства линейных операций. Продолжение линейных функционалов.
3. Фундаментальные и тотальные множества элементов.
4. Общая форма линейных функционалов в пространствах (C), (L^(r)), (c) (l^(r)), (m) и в подпространствах (m).
5. Замкнутые и полные последовательности в пространствах (C), (L^(r)), (c) и (l^(r)).
6. Аппроксимация функций, принадлежащих (C) и (L^(r)), с помощью линейных комбинаций функций.
7. Проблема моментов.
8. Условия существования решений некоторых систем уравнений с бесконечным числом неизвестных.

Глава V. Пространства типа (B).
1. Линейные операции в пространствах типа (B).
2. Принцип сгущения особенностей.
3. Компактные пространства типа (B).
4. Одно свойство пространств (L^(r)), (c) и (l^(r)).
5. Пространства типа (B), образованные из измеримых функций.
6. Примеры линейных операций в некоторых конкретных пространствах типа (B).
7. Некоторые теоремы о методах суммирования.

Глава VI. Вполне непрерывные и сопряженные операции.
1. Вполне непрерывные операции.
2. Примеры вполне непрерывных операций в некоторых конкретных пространствах.
3. Сопряженные (присоединенные) операции.
4. Приложения. Примеры сопряженных операций в некоторых конкретных пространствах.

Глава VII. Биортогональные последовательности.
1. Определение и общие свойства.
2. Биортогональные последовательности в некоторых конкретных пространствах.
3. Базисы в пространствах типа (B).
4. Некоторые приложения в теории ортогональных разложений.

Глава VIII. Линейные функционалы в пространствах типа (B).
1. Вводные замечания.
2. Регулярно замкнутые множества линейных функционалов.
3. Трансфинитно замкнутые множества линейных функционалов.
4. Слабая сходимость линейных функционалов.
5. Слабо замкнутые множества линейных функционалов в сепарабельных пространствах типа (B).
6. Условия слабой сходимости линейных функционалов, определенных в пространствах (C), (L^(p)), (c) и (l^(p)).
7. Слабая компактность ограниченных множеств в некоторых пространствах.
8. Слабо непрерывные линейные функционалы, определенные в пространствах линейных функционалов.

Глава IX. Слабо сходящиеся последовательности элементов.
1. Определение. Условия слабой сходимости последовательности элементов.
2. Слабая сходимость последовательностей элементов в пространствах (C), (L^(p)), (c) и (l^(p)).
3. Соотношения между слабой и сильной сходимостью в пространствах (L^(p)) и (l^(p)) для p>1.
4. Слабо полные пространства.
5. Теорема о слабой сходимости элементов.

Глава X. Линейные функциональные уравнения.
1. Соотношения между линейными и сопряженными к ним операциями.
2. Теория Riesz'a вполне непрерывных линейных уравнений.
3. Регулярные и собственные значения линейных уравнений.
4. Теоремы Fredholm'a в теории вполне непрерывных линейных уравнений.
5. Интегральные уравнения Fredholm'a.
6. Интегральные уравнения Volterra.
7. Интегральные симметричные уравнения.

Глава XI. Изометрия, эквивалентность, изоморфизм.
1. Изометрия.
2. Пространства (L^(2)) и (l^(2)).
3. Изометрические преобразования векторных нормированных пространств.
4. Пространства действительных непрерывных функций.
5. Вращения.
6. Изоморфизм и эквивалентность.
7. Произведения пространств типа (B).
8. Пространство (C) как универсальное пространство.
9. Сопряженные пространства.

Глава XII. Линейная размерность.
1. Определения.
2. Линейная размерность пространств (c) и (l^(p)), где p>=1.
3. Линейная размерность пространств (L^(p)) и (l^(p)), где p> 1.

Приложение. Слабая сходимость в пространствах типа (B).
1. Слабо производные множества линейных функционалов.
2. Слабая сходимость элементов.

Примечания.
Публикации Стефана Банаха.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Теория размерности и динамические системы: современный взгляд и приложения. / Dimension Theory in Dynamical Systems: Contemporary Views and Applications.
Автор:Песин Я.Б. Перевод с англ. - Гуревича Б.М., Хмелева Д.В.; под ред. - Гуревича Б.М.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Современная математика.
Год:2002 Жанр:Математика; tmat
Страниц:404 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:593972261X Вес (гр.):597
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.):1237,00
ID: 3277udm  

Теория размерности и динамические системы: современный взгляд и приложения. / Dimension Theory in Dynamical Systems: Contemporary Views and Applications. Теория размерности и динамические системы: современный взгляд и приложения. / Dimension Theory in Dynamical Systems: Contemporary Views and Applications. Фото
Эта книга посвящена области исследований, возникшей на стыке двух наук теории размерности и теории динамических систем. На сегодняшний день это направление оформилось в самостоятельную отрасль науки со своими методами и результатами. Книга дает прекрасное представление о современном этапе ее развития и нерешенных проблемах. Полезна студентам, аспирантам, преподавателям и будет стимулировать дальнейшие активные исследования в новой области науки.

От редактора перевода. Несмотря на то, что сегодня несомненно существует мода на все «фрактальное» и издано множество книг, в названиях которых так или иначе присутствует это слово, желающему познакомиться с относящимися к этой важной области понятиями, а тем более - с математически строгим изложением результатов, не так уж легко найти подходящий источник информации на русском языке. Перевод книги Я.Б. Песина заполняет этот пробел. О ее целях и содержании подробно рассказано в предисловии автора. Добавим лишь, что основой книги служат недавние результаты автора и его учеников и что в книжной форме эти результаты изложены впервые. Вместе с тем, здесь содержится и более традиционный материал, относящийся к хаусдорфовой размерности и некоторым разделам топологической динамики, связанным, прежде всего, с термодинамическим формализмом. От читателя не требуется слишком большой математической подготовки: достаточно примерно первых трех курсов одной из математических специальностей университета. При переводе были исправлены замеченные опечатки и устранены другие незначительные неточности. В нескольких случаях пришлось внести в текст более существенные изменения (оговорив это в подстрочных примечаниях). Терминология по возможности согласована с принятой в русской математической литературе. Переводчики благодарны автору за неоднократные консультации по вопросам терминологического характера и за предоставление электронной версии английского оригинала книги, что освободило переводчиков от необходимости повторно набирать формулы. / Б. Гуревич

СОДЕРЖАНИЕ:

От редактора перевода.
Предисловие.
Введение.

Часть 1. Размерностные характеристики Каратеодори.

Глава 1. Общая конструкция Каратеодори.
1. Размерность множеств по Каратеодори.
2. Емкость множеств по Каратеодори.
3. Размерность и емкость мер по Каратеодори.
4. Совпадение размерности мер и емкости мер по Каратеодори.
5. Нижние и верхние оценки размерности Каратеодори для множеств. Спектр размерностей Каратеодори.

Глава 2. C-структуры, связанные с метриками: хаусдорфова размерность и емкостная размерность.
6. Хаудорфова и емкостная размерности множеств.
7. Хаусдорфова размерность и емкостная размерность мер; поточечная размерность; принцип распределения масс.

Глава 3. С-структуры, связанные с метриками и мерами: спектр размерностей.
8. q-размерность и емкостная q-размерность множеств.
9. q-размсрностъ и емкостная q-размерность мер.

Дополнение 1. Хаусдорфова (емкостная) размерность и (емкостная) q-размерность множеств и мер в общих метрических пространствах.

Глава 4. С-структуры, связанные с динамическими системами: термодинамический формализм.
10. Модификация общей конструкции Каратеодори.
11. Размерностное определение топологического давления; топологическая и метрическая энтропии.
12. Неаддитивный термодинамический формализм.

Дополнение II. Вариационный принцип для топологического давления; символические динамические системы; уравнение Боуэна.
Дополнение III. Пример структуры Каратеодори, порожденной динамическими системами.

Часть II. Приложения к теории размерности и к динамическим системам.

Глава 5. Размерность множеств канторовского типа и символическая динамика.
13. Геометрические конструкции морановского типа со стационарными (постоянными) коэффициентами сжатия.
14. Регулярные геометрические конструкции.
15. Геометрические конструкции морановского типа с нестационарными коэффициентами сжатия.
16. Геометрические конструкции с прямоугольниками; несовпадение емкостной размерности и хаусдорфовой размерности множеств.

Глава 6. Мультифрактальный формализм.
17. Корреляционная размерность.
18. Спектры размерностей Хентшсля-Прокачиа и Реньи; f(ex)-спектры. Информационная размерность.
19. Мультифракталъный анализ гиббсовских мер на предельных множествах геометрических конструкций.

Глава 7. Размерность множеств и мер, инвариантных относительно гиперболических систем.
20. Хаусдорфова размерность и емкостная размерность конформных репеллеров гладких растягивающих отображений.
21. Мультифрактальный анализ гиббсовских мер для гладких конформных растягивающих отображений.
22. Хаусдорфова размерность и емкостная размерность базисных множеств диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А.
23. Хаусдорфова размерность подков и соленоидов.
24. Мультифрактальный анализ равновесных мер на базисных множествах диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А.

Дополнение IV. Общая концепция мультифрактальных спектров. Мультифрактальная жесткость.

Глава 8. Соотношения между размерностью, энтропией и показателями Ляпунова.
25. Существование и несуществование поточечной размерности у инвариантных мер.
26. Размерность мер с ненулевыми показателями Ляпунова; гипотеза Экмана - Рюэля.

Дополнение V. Некоторые полезные факты.

Литература.
Предметный указатель.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Теория рассеяния для начинающих.
Автор:Сыщенко В.В. Изд. 2-ое, испр. и доп.
Издательство:М. - Ижевск, Серия - Математика и механика.
Год:2016 Жанр:Математика; tmat
Страниц:140 с. Формат:Обычный 60*84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:9785434403900 Вес (гр.):170
Состояние:Идеальное. Цена (руб.):180,00
ID: 7308udm  

Теория рассеяния для начинающих. Теория рассеяния для начинающих. Фото
Пособие предназначено для первоначального знакомства с предметом. В доступной форме в нем изложены основные идеи и вычислительные приемы как классической, так и квантовой теории рассеяния. Подробно рассмотрен ряд примеров, относящихся, в основном, к атомной и ядерной физике. От читателя предварительно требуется знакомство лишь с основами нерелятивистской квантовой механики и специальной теории относительности. Для студентов старших курсов физических специальностей вузов и преподавателей.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие.

1. Классическая теория рассеяния.
1.1. Основные понятия теории рассеяния.
1.1.1. Рассеяние в кулоновском поле.
1.2. Радужное рассеяние.
1.2.1. Оптическая радуга.
1.3. Сияние.
1.4. Закручивание.
1.5. Несколько нетривиальных примеров.
1.5.1. Гигантское сияние.
1.5.2. Рассеяние в системе жестких дисков.
1.5.3. Рассеяние на нанотрубке.

2. Упругое рассеяние в квантовой механике.
2.1. Амплитуда рассеяния.
2.2. Фазы рассеяния.
2.2.1. Понятие о матрице рассеяния.
2.3. Рассеяние медленных частиц.
2.3.1. Графическая интерпретация длины рассеяния.
2.4. Формула Борна.
2.4.1. Условия применимости борновского приближения.
2.5. Рассеяние кулоновским полем.
2.6. Рассеяние быстрых электронов на атомах.
2.7. Рассеяние тождественных частиц.

3. Неупругое рассеяние.
3.1. Упругое рассеяние при наличии неупругого.
3.2. Неупругое рассеяние медленных частиц.
3.3. Ядерные реакции.
3.3.1. Законы сохранения.
3.3.2. Механизмы ядерных реакций.
3.4. Формула Брейта—Вигнера.
3.5. Высокоэнергетическое приближение.
3.5.1. Рассеяние на поглощающей сфере.
3.6. Квазиклассическое приближение.
3.6.1. Квантовая радуга.

4. Теория многократного рассеяния.
4.1. Рассеяние в аморфной среде.
4.2. Рассеяние на цепочке атомов.
4.3. Радужное рассеяние на цепочке.
4.4. Многократное рассеяние на цепочках атомов.

Литература.
Сформировать заказ Сформировать заказ

Теория симметрии (конспекты лекций и задачи).
Автор:Аминов Л.К. Учебное пособие для вузов.
Издательство:М. - Ижевск,  
Год:2002 Жанр:Математика; tmat
Страниц:192 с. Формат:Обычный 60х84 1/16
Тираж (экз.):0 Переплет:Мягкий издательский переплёт.
ISBN:5939721575 Вес (гр.):206
Состояние:Идеальное. Заказ этой книги ТОЛЬКО на условии 50 или 100 % предоплаты. Срок исполнения заказа составляет не более 10 рабочих дней. Цена (руб.): 
ID: 3148udm Уточниться о поступлении письмом (03.04.2013 4:19:25)

Теория симметрии (конспекты лекций и задачи). Теория симметрии (конспекты лекций и задачи). Фото
Настоящее пособие составлено на основе курса лекций "Дополнительные главы математики", которые в течение многих лет читались автором для студентов, специализирующихся по теоретической физике, курса по выбору "Теория симметрии" для студентов третьекурсников и курса "Дополнительные главы математики с приложениями" для магистрантов физического факультета. Содержание лекций в основном представлено в форме краткого конспекта; более подробно изложены темы, по которым выполняются лабораторные задания. Задачи по каждому разделу решаются студентами на практических занятиях и самостоятельно. В целом данное пособие предназначено помочь студентам во внеаудиторной работе с рекомендованной литературой.

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение.
1. Основные понятия теории групп. Примеры групп.
1.1. Определение группы Групповые аксиомы. Коммутативные группы. Подгруппы. Конечные и непрерывные группы, смешанные группы. Порядок конечной группы. Компактные непрерывные группы.
1.2. Примеры групп Векторные пространства, общая линейная группа GL(n), унитарная группа U(n), унитарная унимодулярная группа SU(n), группа вращений О3+, полная ортогональная группа О3, группа движений евклидова пространства, группа трансляций кристаллической решетки, симметрическая группа n-ой степени Рn (группа перестановок), точечные группы симметрии.
1.3. Порождающие множества элементов Циклические подгруппы, порядок элементов группы. Системы образующих группы и определяющие соотношения.
1.4. Теорема Лагранжа Смежные классы по подгруппе. Индекс подгруппы.
1.5. Классы сопряженных элементов Сопряженные вращения, перестановки; схемы Юнга.
1.6. Инвариантные подгруппы. Гомоморфизмы групп Сопряженные подгруппы. Фактор-группа. Изоморфизм и гомоморфизм групп. Ядро гомоморфизма. Основная теорема о гомоморфизме.
1.7. Прямое произведение групп.
1.8. Теорема Кэли Таблица умножения конечной группы.
1.9. Точечные группы симметрии Элементы симметрии: оси, зеркально-поворотные оси, плоскости симметрии, центр симметрии. Двусторонние оси. Группы Cn, S2n, Cnh, Cnv, Dn, Dnh, Dnd, T, Td, O, Oh, Y, Yh, Th. Понятие об интернациональной системе обозначений.
1.10. Некоторые дополнительные сведения Полугруппы. Центр группы, нормализатор подмножества группы, р-группы, коммутатор элементов группы, коммутант группы, производный ряд группы. Совершенные, разрешимые группы. Нормальный ряд группы, транзитивные группы, свободные группы, полупрямые произведения, сплетения групп. Группы Ли. Понятие о классификации конечных групп.
ЗАДАЧИ.

2. Линейные представления групп.
2.1. Определение представлений Линейное представление, размерность представления. Представления точные, унитарные, эквивалентные, приводимые, неприводимые.
2.2. Разложение приводимых унитарных представлений Полная приводимость унитарных представлений. Унитарность представлений конечных групп.
2.3. Лемма Шура и ее следствия Первая и вторая леммы Шура. Соотношения ортогональности матричных элементов неприводимых представлений.
2.4. Характер представления Характер элемента группы, характер представления. Соотношения ортогональности характеров НП. Критерий неприводимости.
2.5. Регулярное представление конечной группы Соотношения Бернсайда.
2.6. Комплексно-сопряженные представления Потенциально-вещественные, псевдовещественные представления.
2.7. Прямое произведение представлений группы Прямое произведение пространств, операторов, матриц, представлений. Тензорные представления.
2.8. Представления прямого произведения групп.
2.9. Метод Бете вычисления характеров НП конечных групп Структурные коэффициенты группы.
2.10. Другие методы вычисления характеров Теорема Фробениуса.
2.11. Фактическое разложение приводимого представления Канонический базис, его неоднозначность. Операторы проектирования, поворотов.
2.12. Элементы групповой алгебры Матричные алгебры. Групповая алгебра. Коммутаторная алгебра. Идеалы алгебры. Производящие идемпотенты. Примитивные идемпотенты. Центр алгебры. Взаимосвязь групповой алгебры и коммутаторной алгебры произвольного представления группы.
ЗАДАЧИ.

3. Группа вращений.
3.1. Одноосные вращения Инфинитезимальные операторы представлений. Понятие о многозначных представлениях.
3.2. Группа вращений в трехмерном пространстве Пространство группы, углы Эйлера. Инвариантный интеграл.
3.3. Неприводимые представления группы вращений Инфинитезимальные операторы представлений, их свойства. Канонический базис. Вес представления. Характеры неприводимых представлений. Представления сферическими функциями. Двузначные представления.
3.4. Гомоморфизм двумерной унитарной унимодулярной группы на группу вращений Параметры Кэли-Клейна. Матрицы Паули.
3.5. Произведения НП группы вращений (или SU(2)) и их разложение Тензорные представления.
3.6. Спиноры и спинорные представления Ковариантные компоненты спинора. Симметричные спиноры.
3.7. Матрицы неприводимых представлений группы вращений Обобщенные сферические функции.
3.8. Коэффициенты Клебша-Гордона.
3.9. 3j-символы и их свойства Переход к комплексно-сопряженным представлениям.
3.10. 6j- и 9j-символы.
3.11. Полная ортогональная группа в трех измерениях.
3.12. Двузначные представления точечных групп Двойные точечные группы.
3.13. Группы Ли и алгебры Ли Алгебры Ли, структурные константы. Представления алгебр Ли, теорема Адо. Связь между группами Ли и алгебрами Ли, экспоненциальное отображение алгебр Ли на группы Ли.
ЗАДАЧИ.

4. Некоторые физические приложения теории групп.
4.1. Влияние симметрии на физические свойства кристаллов Принцип Неймана. Тензорные инварианты. Тензор модулей упругости.
4.2. Нормальные колебания симметричных молекул Нормальные координаты, кратные частоты. Типы нормальных колебаний. Нормальные координаты октаэдрической молекулы XY6 и пирамидальной молекулы XY3.
4.3. Классификация уровней энергии и стационарных состояний квантовомеханической системы по НП группы симметрии Преобразование функции при преобразовании ее аргументов. Группа симметрии гамильтониана. Законы сохранения.
4.4. Применение теории групп к вычислению матричных элементов Неприводимые тензорные операторы. Приведенные матричные элементы. Коэффициенты Клебша-Гордона. Теорема Вигнера-Эккарта.
4.5. Теория возмущений.
4.6. Метод молекулярных орбиталей Метод МО ЛКАО. Симметричные орбитали октаэдрической и пирамидальной молекул.
4.7. Элементы теории кристаллического поля.
4.8. Метод эквивалентных операторов.
ЗАДАЧИ.

5. Обращение времени.
5.1. Антиунитарность оператора обращения времени Оператор комплексного сопряжения. Нормальная форма антиунитарного оператора.
5.2. Различные представления оператора обращения времени Два класса физических величин по отношению к обращению времени.
5.3. Определение копредставлений Перестановочность оператора обращения времени с операторами пространственных преобразований. Типы неприводимых копредставлений.
5.4. Теорема Крамерса.
5.5. Правила отбора матричных элементов, связанные с обращением времени.
5.6. Формализм спиновых гамильтонианов.
ЗАДАЧИ.

6. Пространственные группы и их представления.
6.1. Определение пространственной группы Винтовые вращения, скользящие отражения. Решетка Бравэ. Базисные векторы решетки, элементарная ячейка.
6.2. Типы решеток Бравэ Точечная группа симметрии решетки. Кристаллические сингонии. Однотипные решетки. Параллелепипед Бравэ. Подчинение систем.
6.3. Кристаллические классы. Неэлементарные трансляции Макроскопическая симметрия кристалла. Структура алмаза.
6.4. Унитарные НП группы трансляций Обратная решетка. Зоны Бриллюэна. Ячейка Вигнера-Зейтца.
6.5. Теорема Блоха Блоховские функции.
6.6. Представления пространственных групп Звезда представления. Неприводимость звезд неприводимых представлений. Группа волнового вектора. Малое представление. Построение представления с неприводимой звездой по малому представлению. Связь представлений пространственных групп с проективными представлениями точечных групп. Фактор-системы проективных представлений.
6.7. Некоторые неприводимые представления группы Oh7.
6.8. Аппроксимация группы трансляций конечной группой Периодические граничные условия. Критерий вещественности НП.
6.9. Элементы теории проективных представлений р-эквивалентные представления и фактор-системы. Мультипликатор группы. Группа представлений группы.
6.10. Магнитные и цветные группы.
ЗАДАЧИ.

7. Группа перестановок, полная линейная группа и некоторые ее подгруппы.
7.1. Симметризаторы Юнга и их свойства Схемы Юнга, таблицы Юнга, симметризаторы Юнга. Комбинаторная лемма.
7.2. Разложение регулярного представления.
7.3. Формулы Фробениуса для характеров групп перестановок.
7.4. Графические методы вычисления характеров НП групп перестановок Стандартные таблицы, решеточные перестановки. Правила ветвления. Сопряженные разбиения и представления.
7.5. Матрицы НП групп перестановок Символы Яманучи. Правила построения матриц транспозиций.
7.6. Внешние произведения представлений симметрической группы Правила разложения внешних произведений.
7.7. Связь между НП групп перестановок и линейных преобразований Неприводимые тензоры группы GL(n). Размерность НП группы GL(n). НП групп SL(n), U(n), SU(n).
7.8. Неприводимые представления ортогональной и симплектической групп Свертка тензоров. Тензоры с нулевым следом.
7.9. Разложение НП группы U(n) по НП группы O+(n)
7.10. Некоторые приложения к теории атомных спектров Принцип Паули. Атомные спектры в схеме связи Рессела-Саундерса. Старшинство в атомных спектрах.
ЗАДАЧИ.

8. Группы Лоренца и Пуанкаре.
8.1. Определение групп Лоренца и Пуанкаре Общая и специальная (собственная ортохронная) группа Лоренца. Бусты ('чисто лоренцевы' преобразования). Параметризации групп Лоренца и Пуанкаре.
8.2. Элементы специальной теории относительности Замедление времени, сокращение расстояний, сложение скоростей. Световой конус. Преобразования Галилея, группа Галилея.
8.3. Гомоморфизм двумерной унимодулярной группы на группу Лоренца Связь между 4-векторами и эрмитовыми матрицами второго порядка.
8.4. Спиноры и спинорные представления группы Лоренца Спиноры первого и второго рода. Пунктирные индексы. Неприводимые спин-тензорные представления группы SL(2), их неунитарность. Спинорные представления группы Лоренца с пространственной инверсией.
8.5. Инфинитезимальные операторы групп Лоренца и Пуанкаре Соотношения коммутации инфинитезимальных операторов. Операторы Казимира групп Лоренца и Пуанкаре. Нерелятивистские аналоги инфинитезимальных операторов и коммутационных соотношений.
8.6. Унитарные неприводимые представления группы Пуанкаре Импульсное представление. "Частицы", их массы и спины, спиральность. Добавление пространственной инверсии.
8.7. Спиральный и спинорный базисы НП группы Пуанкаре с m2 > 0 Инфинитезимальные операторы в спиральном и спинорном базисах.
8.8. Элементы квантовой теории полей Правила суперотбора, когерентные пространства. Калибровочные (градиентные первого рода) преобразования. Заряды. Операторы рождения и уничтожения частиц. Функция Паули-Йордана. Уравнения Клейна-Гордона, Вейля. Аксиома асимптотической полноты. Оператор рассеяния, матрица рассеяния. Т-матрица.
8.9. Пространственно-временные отражения. СРТ - теорема Комплексная группа Лоренца. 4-инверсия. СРТ-преобразования одно- и многочастичных состояний. Внутренняя четность частиц ЗАДАЧИ.

9. Унитарные симметрии.
9.1. Внутренняя симметрия элементарных частиц. Изоспин Калибровочные симметрии, изоспиновая (изотопическая) симметрия. Зарядовые (изоспиновые) мультиплеты. Гиперзаряд. Унитарные мультиплеты.
9.2. Группы SU(n). Инфинитезимальные операторы групп Фундаментальные представления. Структурные постоянные. Операторы Казимира.
9.3. Неприводимые представления группы SU(3) Комбинаторное построение НП по методике главы 7. Инфинитезимальный подход к построению НП. I-, U- и V- "спины" (диаграммная техника). Разложение произведения двух НП группы SU(3)
9.4. Классификация адронов по SU(3) -мультиплетам.
9.5. Кварковые модели SU(6) - ароматосимметрия. Ароматы частиц. Цвет кварков.
ЗАДАЧИ.

ЛИТЕРАТУРА.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.
Сформировать заказ Сформировать заказ

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20

Программное обеспечение сайта, дизайн, оригинальные тексты, идея принадлежат авторам и владельцам сайта www.alibudm.ru
Информация о изданиях, фотографии обложек, описание и авторские рецензии принадлежат их авторам, издателям и рецензентам.
Copyright © 2007 - 2017      Проект:   Книги Удмуртии - почтой



Рейтинг@Mail.ru www.izhevskinfo.ru